新高考热点重点难点专题透析--专题一热点基础过关

热点基础过关题组过关1集合、复数高考对集合的考查主要是集合的含义、集合之间的基本关系和集合的运算，并且以集合的运算为主•试题往往与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等相互交汇，试题难度不大.高考对复数的考查主要是复数的概念、复数的四则运算和复数的几何意义.过关•题组训练对应学生分册第］页◎考点1集合12021年新高考全国/卷设集合A={x/-2x4}8={2345}则加8=.{2}B.{23}C.{34}D.{234}答案*B解析由题意得加8={23}.故选B.2021年新高考全国丑卷若全集={123456}集合4={136}8={234}则《1u阶=•{3}B.{16}C.{56}D.{13答案》B解析由已知得靖8={156}〃.41uB=Q6}故选B.2020年山东卷设集合4={寸以《3}8={;^〉4}则48=./\.{x/2x3}B.{x/2x3C.a/Lx4}D.a/Lx4}答案》C解朴由题意可得4UB={xfl.x

4.4多选题已知全集”的两个非空真子集48满足泌U8=g则下列关系一定正确的是•加C.AUB=U

0.^uBUA=A所以1小

3.1+3的展开式的通项公式M=C值对三令4-E可得届/；故展开式中的常数项为cc+c；q+GG+aa=

20.4多选题在fx6的展开式中，下列说法正确的是.常数项为160第4项的二项式系数最大第3项的系数最大所有项的系数和为64答案•BC/9\6•尸足展开式的通项为乙1C=£G-W=26-H-1O邓由2*得厂=3所以常数项为23-lC3j=-160A错误；展开式共有7项所以第4项的二项式系数最大B正确；由通项公式可得厂为偶数时，系数才有可能取到最大值，由71%4W3=240X3%0底万=*可知第3项的系数最大C正确；令x=l得为+如+...*=2-16=1所有项的系数和为1D错误.

5.2021年浙江卷已知多项式x-l3Hx，l4=/，团9+如烂+a^x+aA则dl=32+血=.答案A510解析＞因为x-l3=9-3必+3x-l14A4士4a3+62+^x+l所以力=1*4=5=-3+6=333=3*4=7同=-1*1=0所以/命/田=

10.［通关悟道］在应用通项公式时，要注意以下几点1它表示二项展开式的任意项，只要”与，确定，该项就随之确定;2危是展开式中的第1项，而不是第厂项;3在公式中a8的指数和为〃且不能随便颠倒位置;4对二项式a%〃展开式的通项公式要特别注意符号问题.在二项式定理的应用中，赋值法”是一种重要的方法是处理组合数问题、系数问题的常用方法.务CD¥析＞令贝Q234M={234}8=Q2}满足（二uA）UB=Bt但加8而加印目故AB均不正确;由（以）U8=知uAQB.-.U=A^（uA）QA\JB.-.AUB=Ui由uAqB知烤A••.（uB）UA=Al^ClD均正确.（2020年山东卷）某中学的学生积极参加体育锻炼其中有96%的学生喜欢足球或游泳60%的学生喜欢足球82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）.A.62%B.56%C.46%D.42%答案-C解析》记该中学学生喜欢足球为事件4该中学学生喜欢游泳为事件则该中学学生喜欢足球或游泳为事件该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳为事件48则R4）=

0.6=

0.82R/，5）F.96所以P（AB}=P（A}+RB）-P（A+B}F.6+

0.82-

0.96F.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.【通关悟道】解决集合问题的3个注意点:

（1）集合含义要明确要注意构成集合的元素及其满足的性质;

（2）空集要重视，已知两个集合的关系求参数的取值，要注意对空集的讨论;

（3）端点要取舍，要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象.

⑥考点2复数（2021年新高考全国I卷）已知z=24则无石）=（）•A.6-2iB.4-2iC.6iD.4i答案・C解析-因为z=2-i所以；=2孔所以z（z占）=（2-i）（2宓）-6宓.（2021年新高考全国丑卷）在复平面内，复数芸对应的点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案＞A羿柘・Hl=（i-3i）（^3i）4号，对应点的坐标为G，!），所以复数总对应的点位于第一象限.（2020年山东卷）晶=（）.A.lB.-lC.iD.-i答案aD解朴l+2il+2il-2i2021年安徽省高三第二;欠调研若复数4^ail+ii为虚数单位36R为纯虚数则a的值为.-4B.3C.4D.5答案•C解析＞4孑丽1石=4-pa\*4i+ia2=4-a+a*4i也也，解得，=

4.多选题设复数z徐WR且贝0则下列结论正确的是.A.z可能是实数B./z/祯旭成立C.若KCR则a=QD若z-^eR则0=2答案*BC解却若，喘湍会寿是实数，则伙，与已知矛盾，故A错误；由A知成勺、七，所以〃=J岳2+翥20=J^2+*2响故B正确；*荷*一篇寸房择=露匕摆g则湍产，因为网，所以*故c正确；W备5成余+0中-看小则气赤她因为缶0所以字=1所以妇湍湍故腿吴.【通关悟道】复数问题的解题思路:以复数的基本概念、几何意义为基础结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题.注意:1复数的乘法类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可;2除法的关键是分子、分母同乘以分母的共辆复数，解题中要注意把i的幕写成最简形式.题组过关2常用逻辑用语、不等式高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条I牛、全称量词和存在量词，并且以充要条件的判断、命题真假的判断为主，对含有量词的命题的否定也是一个值得注意的考点.对于解不等式，高考主要涉及一元二次不等式、分式不等式、对数和指数不等式，并且以一元二次不等式为主，高考对于基本不等式重在考查对代数式的转化过程及适用条件、等号成立条件的检验.在求最值或不等式恒成立问题中常用基本不等式.过关•题组训练对应学生分册第2页

⑥考点3常用逻辑用语L（2021年黑龙江省高三三模）命题PxO（#l）exl的否定是（）.VxO（x/l）ex，lvzO（%^l）exl3^0（^1）6*13xO（x+l）e，Wl答案•D解析》由全称量词命题的否定可知，命题PxO（“le）xT的否定是

3.（多选题）命题3虹

[12]*脂’为真命题的一个充分不必要条件是（）.A.alB.a4C.a-2D.a=4答案BD解析-命题3xe[l2]^为真命题等价于论1即命题Fx^[l2]^a为真命题所对应a的取值集合为[1十8）所求的一个充分不必要条件的选项所对应的集合真包含于[1子8）显然只有[4孑8）豆1土8）{4}乳1+8）所以选项AC不符合要求，选项BD正确.（多选题）下列命题正确的是（）.al是[1的充要条件命题3xC（0，8）lnx=x-l”的否定是Px《（0/8）lnEx-1设勺/GR则论2且归2是归4的必要不充分条件设3蚯R则3/0”是0的必要不充分条件答案触BD解析若!1则31或30所以加1是三1”的充分不必要条件A错误.根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知B正确.设AJ/GR若x2且於2则於4若x小4不一定有x2且归2比如x=3*=l.故x2^.y2是x小4”的充分不必要条件C错误.若源0不一定有应若知印，则一定有

80.故80”是我H0的必要不充分条件D正确.（2021年全国高三模拟）已知命题ppxe[l2]*-ax-3《0若々为真命题，则实数a的取值范围为（结果用区间表示）.解析:v

[12]^-ax-

30.\a^=x^令/W=x§则伽在

[12]上单调递增，.•./Wmax=X2）=2~|=§.a岑即实数a的取值范围为+8）.【通关悟道】高考对常用逻辑用语考查的频率较低且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题.

⑥考点4不等式（2020年山东卷）已知30£0且/如1则（）.A.M+字鸟B.2|C.log2wlogzbz-2D.\fa+VbV2答案ABD解析-对于俗=〃.（1-3）2=2永-231=2（萼）2结岑当且仅当a=b=i时等号成立，故A正确；对于

3.a-b=2a-l-l所以2脸2】与故B正确；对于Clog23*log28=log23更Iog2（半）=\og^=-2当且仅当3=8弓时等号成立故C不正确；对于D因为（VH+4b）2=1+2而Ca+b=2所以插+血血当且仅当a=b=^i等号成立，故D正确.故选ABD.多选题已知aQlbOl且a-b=lM.A.eJ-edl1C~4D.2log2a-log2Z2务ACD币■由a0Z0且a-b=l可得ab0则e^-e^=e^e^-l=e》e-1•.bQ.-.ebl又e-

11..ebe-11即e3-ebl故A正确;令a=2£=l则苛上=2U1故B错误；#HM=10弓+为10-2瞻十4当且仅当？玲即定，号时等号成立，故C正确；2log23-log28=log*=log瘁m=log2b+；+22log22*¥+2=2当且仅当即8=1时等号成立，故D正确，若对任意ae［-llL函数/W=X，0VxM-23的值恒大于零，则x的取值范围是.A.lx3B.xl或x3C.lx2D.xl或x2答案B解析-已知对任意aG［-11］函数M*HaSxM-2a的值恒大于零，设pa=x-2wXVx4即g用0在［-11］上恒成立.因为夙3在［-11］上是关于3的一次函数或常数函数其图象为一条线段，所以只需线段的两个端点在x轴上方，即解得3或xl.42021年上海市高三模拟写出一个解集为02的分式不等式:.答案.%0借案不唯一解析一个解集为02的分式不等式可以跃

0.

5.|®|某农户建造一个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室.如图，在温室内沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道沿前侧内墙保留2m宽的空地，中间区域为菜地.当温室的左侧边长为m时，菜地的面积最大，最大面积是m

2.答案1096愆A设温室的左侧边长为xm菜地的面积为*m2则温室的后侧边长为呼m所以*=3-3峪-2=156+2x3x

75.因为--f-2x2l—-2x=60t当且仅当—=2x.即x=15时取等号，X、XX所以y156-60-96即y的最大值为96此时温室的左侧边长为碧=10m.所以当温室的左侧边长为10m时，菜地的面积最大，最大面积为96ml【通关悟道】利用基本不等式求函数最值的3个关注点1一般地分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数，特别适合用基本不等式求最值;2满足“一正，即条件中要求字母为正数）“二定“（不等式的另一边必须为定值）“三相等“（等号可以取到）的条件才能应用基本不等式求最值，否则会出现错误;⑶当使用基本不等式时，一般通过拆、拼、凑”的技巧把求最值的函数或代数式化为axg（次0）的形式，常用的方法是分离变量法和配凑法.题组过关3排列组合、二项式定理该类题主要考查利用计数原理、排列组合计算事件的种数，通过二项式定理的展开式求解各项系数以及二项式定理的应用，考查学生的数学运算能力，多为选择题、填空题.过关•题组训练对应学生分册第3页

⑥考点5排列组合（2020年山东卷）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）.A.120种B.90种C.60种D.30种答案ACA首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数为C%然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数为C最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有％底=6xlO-60种.2（多选题）AB、C、D、f五个人并排站在一起则下列说法正确的有（）.若48两人站在一起，则有24种排法若48不相邻，则共有72种排法若4在8左边则有60种排法若4不站在最左边8不站在最右边则有78种排法答案-BCD解析•先将九8排列，再看成一个元素和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步原理可知共有AN*=48种，所以A错误；先将九8之外的3人全排列，产生4个空，再将48两元素插空，所以共有AgA=72种，所以B正确；5人全排列而其中4在8的左边和N在8的右边是等可能的，所以4在8的左边的排法有|Al-60种，所以C正确；对4分两种情况:一是若4站在最右边，则剩下的4人全排列有心=24种，另一个是4不在最左边也不在最右边，则4从中间的3个位置中任选1个，然后8从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列，即=54由分类加法原理可知共有24土54=78种，所以D正确.（2021年黑龙江省高三仿真模拟）数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想，，“世界数字通史““几何原本““什么是数学“四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选修2门大一到大三三个学年必须将四门选修课程选修完，则每位同学的不同选修方式有（）.A.18种B.36种C.54种D.72种答案＞C解析■由题意知，按每学年选修课程门数，三个学年学生选科组合为｛220｝｛211｝当选科组合为｛220｝时，三个学年选两个学年选修完有G种再为每个学年选两门课有零种故选修方式有C夺滂昭=18种；A2当选科组合为｛211｝时选修方式有耕.周=36种.A2总共有18+36=54种选修方式.

4.千百十个位位位由74（2021年湖南省高三模拟）算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称档，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠个位档拨上四颗下珠，则表示数字74若在个、

十、百、干位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字大于300的概率为.解析・由题意，在个、

十、百、干位档中随机选择一档拨上一颗下珠再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠洪有g=24种.弗在个、十位档中随机选择一档拨上一颗下珠再随机从个、十位两个不同档位各拨一颗上珠时，得到的数字不大于300有CjCi=2种;咨在百位档中拨上一颗下珠，再随机从个、十位两个不同档位各拨一颗上珠时，得到的数字不大于300有§二1种.所以所表示的数字大于300的概率阵1夸身【通关悟道】求解有限制条件排列问题的主要方法

（1）间接法:对于分类过多的问题T钥I」用正难则反、等价转化的方法.

（2）捆绑法:相邻问题捆绑处理即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列同时注意捆绑元素的内部排列.

（3）插空法:不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中.

（4）除法:对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以已定元素的全排列.

（5）直接法:

⑦分类法，选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型分别计算每个类型中的排列数再由分类加法计数原理得出总数;垓步法，选定一个适当的标准将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数再由分步乘法计数原理得出总数.◎考点6二项式定理1（2021年北京市高三考前热身）（§-土）6的二项展开式中含必项的系数为（）■A.yB.-^C.D.岑答案》C解析A（豪蜀6的二项展开式的通项公式方=耳（亨广（*）=（」尸虹2叫，2旻令12全=2解得厂=4贝恰X项的系数为（-ITX2-2C2号.（2021年山东省高三三模）在（〃，2＞小5的展开式中，打的系数为（）•A.60B.30C.15D.12答案-A解朴已知（X+2乂小5=［（/夜力疚％由通项公式可得力s-*••要求的系数./=2此时（X疙力3=g（x，2）3其对应y的系数为号2】=

6.的系数为G6=

60.（2021年辽宁省高三一模）（1，力

3.（1+9’的展开式中的常数项为（）.A.12B.15C.20D35答案》C解札因为（1小3的展开式的通项公式*1=钟（1+3的展开式的通项公式。