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机械工程制被我木基麻第三版镖后
1.1求周期方波(图1-4)的傅立叶级数(复指数函数形式)画出频谱图|Cn|—CD;(pn—co图并与表1-1对比+co解傅立叶级数的复指数形式表达式柏)=2〃/〃;〃=,±1,±2,±3,…〃=-00式中A.Cn=i x^e^dt=f乌f0+[2AWdt oo-A-jnaQt1+—-----------C扁T一To一jncD°—r逆1__r+丑x平-COS717T2L n兀n7i n7i・2A n=±1,±3,±5,…~J—;n7i0;n—±2,±4,±6/-・所以做0A\X=Z i——〃;n=±1,±3,±5,±7,…n=-co幅值频谱:C,|=S+C;弓;=±1,±3,±5,...相位频谱:c t=1,3,5,・・・=arctg—^=arctg n7T20JR~\n—一1,一3,—7傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双5,…边频谱图
121.3求指数函数尤什)=Ag2;0〉0;mo)的频谱解x(f)=匚双/一而0=『A建
2.2用一个时间常数为
0.35s的一阶装置去测量周期分别为Is,2s,5s的正弦信号,问幅值误差将是多少?解引前=—-一=——-——=邛^7jrco+X
0.356^+1X(Q)1人(口)=/-------Jl+(
0.35挤(
0.7i丫/当T=ls时,A(旧)=
0.41,即4丫=
0.
414、,误差为59%当T=2s时,A(口2)=
0.67,误差为33%当T=5s时,人(物)=
0.90,误差为8%
2.3求周期信号X0=
0.5coslOt+
0.2co《l00-45°),通过传递函数为H(s)=商土百的装置后所得到的稳态响应解利用叠加原理及频率保持性解题40=
0.5sin(l0+90°)+
0.2sin(l00t+45°)■S)1+(湖2Jl+(
0.00切2cox=10,A(69])=1,©Si)—
2.86°mj=
0.5xl.sin(10r+90-
2.86),692=100,A,,⑷=-c<g(
0.005a>)
(692)=
0.89,圳命)=—
26.57y(t2)=
0.2x
0.89・sin(l0Q—
26.57°+45°)・•・y(t)=
0.5sin(l Or+
87.14°)+(-
0.178)sin(l OOt+
18.43°)
2.7将信号cosftt输入一个传递函数为H(s)=—的一阶装置后,试求其包括瞬态过程2s+1在内的输出乂,)的表达式解x(,)=cos(攻)=sin(破+90°)必)=」-,A(>)=/1=,S=-arctg(TCD)CT+1Jl+(沥之y(t)=/1sin(cot+90°-arctg())J1+(沥⑵=.1cojeot-arctgrco)J1+(ny)2单臂’u产制U、,=2xl20x2x*3=3X5(V)4x120双臂,把Sg・R・£U,=FU°2x120x2x5*3=6xio一6声)Uy2x120:|ui=2000|im时,单臂,y4R°u、,=七u y4R〃=2x120x2000x10-6*3=3x10*〃)4x120双臂,=Sg R・-y2R2x120:2000x5*3=6x10-)2x120双臂的灵敏度比单臂的提高一倍AR
4.4解\武°u、,==u°R0Uy=Sg-Acosl Ot+Bcosl OOr•Esin10000=Sg・AEcoslOfsin10000+S-BE cos1OOr sin1OOOOt oo=-5p AEsinlOOlO+sin99900+~Sy BEsinlOlOQr+sin9900022,八1e顷v
9990、b
9990、】U,.f=-jSs AE[^f+-6{f_-+心+-^+--^
11.c
10100、n
10100、父“
9900、父“
9900、】4L7l2712兀L
714.5解也=100+SOcosQz+2Qcos3CltcoscDc t=100COS2000TZ+30cosl000^COS2000T+20COS3000TZCOS2000T7=100COS2000TT+15cos300hZ+cosl OOOzZ+1XCOSSOOOTZ+cosl OOOTZX”/=+10000+^/-l000Q]+
7.50f+1050Q+-1050Q]+
7.50f+950+$—950]+50+11500+3/—1150]+50/+850+$—850]4,10w=_L-=_-L_=_J_-A®,Ji+M Ji+if3口p{co=-arctanS=-arctan0~369Uy=10Al00Q sinl00Q+jl00=1Ox
0.707sinl00Q+45°=
7.07sinl000+45°
4.11解A69=I------------p{co=-arctan-69J1+A10=/==
0.81669=lOf,7i+ao5xM9]0=-arctanQ.05x10=
26.56°A100=/==
0.40869=1OC0寸,J1+
0.05x10001OQ=-arctanQ.05xl00=
78.69°yt=
0.5x
0.816cos10r+
26.56°+
0.2x
0.408cos100r-45°+
78.69°=
0.408cos10/+
26.56°+
0.0816cos100/+
33.69°建E0,a00;Qv0RQr=J/z0・/z1+rdl=J e~at e~ar+r dt一同=广广|侦2财=」J2a jl.
715.2尤=Aj sin69jf+%--+A2sin692^+P---由同频相关,不同频不相关得A2R\7=—^-COSCO}T+—^-COSCD2T
4715.3由图可写出方波的基波为xx=—sin69--7122717r=—cos69r-—
7125.4:Sxy f=HfSx fHf=Sxy f/Sx fS=RM]Sx f=尸[Rq]=丁+r]=RRrk网-jcoT
5.6:由自相关函数的性质可知:0;=Rx0=AcosO=A x==康mis Y人
5.7:由对称性性质Fsinc2r=l f--f-227t oo2J sinc2{tdt=J df—71-oo-71~T。