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电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习姓名学号班级分数1-7题,每题5分;8-15题,每题5分,16题10分,17题15分电子信思于/田侬物r七侬以卯一早反刁题练习姓名学号班级分数
1.7题,每题5分;8-15题,每题5分,16题10分,17题15分I,矢量的标盘积与矢最积的表达式4,F4斶加才而4g6流
2.圆柱坐标与直角坐标的关系:3球坐标与直角坐标的关系工丫5沔附3,旷5检2不必^4在直角坐标系中,散度的表达式为divA=如甥骤~二会呦谏~5在直角坐标系中,旋度的表达式为rotA=场终干二被▽沆/会22斯托克斯定理的表达式为第6//二J$画第第占卜A,四函数u在点P处的梯度的表达式为即21二公泰磁力@殷78,已知A、B和C为任意矢量,若A.B=A.C,则是否意味着B总等于C呢试讨论8:解不总等于,讨论合理即可
9.已知直角坐标系中的点Pi-3,1,4和P22,-2,31在直角坐标系中写出点Pi、P2的位置矢量ri和r2;⑵求点Pi到P2的距离矢量的大小和方向;3求矢量口在的投影;解1rl—3ax+ay+4az;r2=2ax-2ay+3az2R=5ax-3ay-az3[rPr2/|r2|]二17/
10.用球坐标表示的场E=a「25/r\求1在直角坐标系中的点-3,4,-5处的|E|和;2E与矢量B矢ax-2ay+az之间的夹角
10.用球坐标表示的场E=ar25/E求1在直角坐标系中的点-3,4,-5处的|E|和;2E与矢量B=2%-2ay+az之间的夹角・t~Or-T
4.2心•,”香火y《叼*2丫-葬令声呼断阚一I以〃▲TSKg就访立方体,r\力•解
10.5;2%/4;
2153.
611.试计算九r-dS的值,式中的闭合曲面S是以原点为顶点的单位立方体,r为空间任一点的位置矢量解学习指导书第13页
12.从P0,0,0到Q1,1,0计算九A-dl,其中矢量场A的表达式为A=av4x-ay14y.曲线C沿下列路径:1x=t,y=t2;2从0,0,0沿x轴到1,0,0,再沿x=l到1,1,0;3此矢量场为保守场吗?解学习指导书第14页c沿下列路桂J).r—/•V—/从••,沿/轴到(1,0,0),再沿X=1到(1]口、「£上保守场吗*邛晔
13.求矢量场A=a、yz+xz+a,,xy的旋度VXA=^x-x+[y-y+az z-z=
614.求标量场u=4x y+yz-4xz的梯度V〃=4勺+a+2半=ax8xy-4z+a4x2+2yz+a.y2-4x dxoy az
15.求矢量场A二a、x2y+yz+a,3z2在点P1,1,0的散度
15.求矢量场A=a.xy+a7yz+a,3z*在点1,1,1,0的散度.N木二恳£4品£,血方袍讲血膏二功+…h二2少主两又左£7L I妙的小位您禺你Ddx[十]xo;l/j|V・A=2xy+z+6z[[[o=
216.求矢量A=a,x+a,xy2沿圆周x+y2=a的线积分,再求VXA对此圆周所包围的表面积分,验证斯托克斯定理解螟•/=^\xdjc+xyrdy=-a41L4VxA=^,2我X.•曲=山y2ds=巾p sin2^pdpdO=-a45554即娟・/=£vxZ•杰,得证
17.已知直角坐标系中的点P x,y,z和点Q x,y’,z,求1P点的位置矢量r和Q点的位置矢量r;2从Q点到P点的距离矢量R;3V Xr和^・r;4▽1/R.解l;=^x+[y+1z;r=7x+7y+/z xy Jz⑵灭=X-X+7y-y‘+[z-z‘*y3vx=6,Vr=341=_______!________R Jx-x〜+y-y~+z-z~▽()=(%R ox1_2x7_[2y-,2z-z2—二一4R一h2—R—r2R R2y R2-R2I R即V-=---R R3。