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2.2数轴
1.数轴我们在小学学习数学时,就能用直线上依次排列的点来表示自然数,它帮助我们认识了自然数的大小关系.想一想能不能用直线上的点表示正数、零和负数从温度计上能否得到一点启发?温度计上有刻度,可以方便地读出温度的度数,并且可以区分出是零上还是零下与温度计相仿,我们可以在一条直线上规定一个正方向,就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数.(图2-2-1)体做法如下画一条直线(通常画成水平位置),在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示
0.规定直线图2-2-1上从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向.再选取适当的长度作为单位长度,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次标上1,2,3,…;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次标上-1,-2,-3,…(图2-2-2).-6-5-4-3-2-10123456图2-2-2概括象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.在数轴上画出表示有理数的点,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一个方向,再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度.例L画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点4,~2,一
4.5,1—,
0.3解如图2-2-3所示-
4.5-201-34-6-5-4-3-2-10123456图2-2-3练习
1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?1-2-1012345678910-4-3-2-1012343-1-2-3-4-5-601234564I111111111111-300-200-
10001002003002.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数.A B C D-6-5-4-3-2-
101234563.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点-
1.8,0,-
3.5,—,6-32再按数轴上从左到右的顺序,将这些数重新排成一行.
2.在数轴上比较数的大小观察画数轴时,我们从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次标上数1,2,3,….所以,在数轴正方向,越右边的点表示的数越大.根据数轴的画法,在数轴负方向,我们也有越左边的点表示的数越小,就象温度计上刻度-2℃的温度低于-1℃,-3℃的温度低于-2℃,…一样.概括我们发现,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.根据有理数在数轴上表示的相对位置,在应用中我们也常说:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.例2将有理数3,0,1』,T按从小到大顺序排列,用“V”号连接起来.6解正数2V3,由正、负数大小比较法则,得6-401-
3.6例3比较下列各数的大小-
1.3,
0.3,-3,-
5.解将这些数分别在数轴上表示出来图2-2-4-5-3-
1.
30.31111111111111,-6-5-4-3-2-10123456图2-2-4所以-5-3-
1.
30.3练习
1.判断下列各式是否正确
12.9-
3.1;20-14;⑶-10-9;⑷-
5.4V-
4.
52.用“V”号或号填空
13.
62.5;2-3—0;3-16-
1.6;4+1-10;⑸-
2.1+
2.1;6-9-7习题
2.
21.指出数轴上A、B、C、D各点所表示的数:D ABC11111I1]I I]
111.-7-6-5-4-3-2-101234562,分别画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点1-
2.1,-3,
0.5,4-;22-50,250,0,-
400.
3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边,与原点距离多少个单位长度一3,
4.2,-1,—.
24.一个点从数轴上原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度..
53.1111____1___1___1__-6-5-4-3-2-10123456可以看出,终点表示数-
2.请同学参照上图,完成填空已知A、B是数轴上的点.1如果点A表示数-3,将A向右移动7个单位长度,那么终点表示数—;⑵如果点A表示数3,将A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示数—;3如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点B所表示的数是—.
5.比较下列每对数的大小1-8,-6;2-5,
0.1;3一;,0;4-
4.2;-
5.1;23154,-;6+go;
3256.画出数轴,把下列各组数分别在数轴上表示出来,并按从小到大顺序排列,用“”连接起来11,-2,3,-4;20,-3,
0.
2.
37.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.北京上海沈阳广州济南-
5.6°C
2.3℃-
16.8℃
16.6℃-
3.2℃
8.下列各数是否存在有的话把他们找出来:1最小的正整数;2最小的负整数;3最大的负整数;4最小的整数.。