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文本内容:
巧数正方形
一、提出问题数学源于生活,可能在一个不经意间就会发现数学的奥秘暑假里,妈妈给我买了一本数学思维的书,让我去发现其中的奥秘我在这本书里发现这样一道题:如图1,图中有多少个长方形?一看这道题,我就想到了在学校上课时大家讨论出来的数线段的方法,其实和数线段的方法有相似的地方很快我就解决了这个问题这不禁引发了我的思考如果去数这个图形中的正方形的数量,那该怎么数呢?是不是也存在一定的规律呢?于是,我开始进行了动手去实践
二、研究问题
1.初探奥秘-一数完整简单的图形如右图(图1),我们先从简单的入手,正方形的边长相等,那么只要归纳出该图形有几种边长的正方形,再用数线段的方法去数正方形的数量就可以了不过在确定正方形的边长时要注意,最大正方形的边长是有完整图形的短边决定,这就好比我们在之前“在一张长方形纸中剪出一个最大的正方形的道理是一样的数图形中正方形的个数时可以用分类的数法,如口的正方形有4X田3=12(个),如的正方形有3X2=6(个),如的正方形有2个因此图中II H共有12+6+2=20(个)正方形刚才研究了简单的问题,我们找到了计算正方形数量的方法与策略,那么大的长方形里面的小正方形的数量变得多起来,假设大的长方形的长上有19个单位,宽上有17个单位,根据刚才的方法与策略,是否还能很快的计算出来呢?
2.再探奥秘-一数完整复杂的图形数如图1这样图形中的正方形的个数,我们是否有规律可循,为了寻找其中的奥秘,我们首先从简单的图形开始研究于是我在周末利用空余时间,在我的草稿本上做研究,因为我们的老师说过,数学课离不开草稿本,想必做数学研究也一样,更离不开我们亲爱的草稿本1短边为1个单位长的长方形的研究2短边为2个单位长的长方形的研究正为毛多干牛%二2♦多十I X2-a3短边为3个单位长的长方形的研究
(4)短边为4个单位长的长方形的研究正木祐0等了二彳义6十匕人5t2x4十1乂3二5从中发现这里正方形的数量好像存在着一定的规律;另外,当长方形的宽一定时,长每增加一个单位长度,其正方形增加的个数都是一定的,如“短边为3个单位长的长方形”,它的正方形个数为
14、
①止匕时,
①式与
1、
2、4个单位的长方形中去计算,结果与猜想也是一样我们好开心啊
3.深探奥秘-一数不完整的图形如果这个图形不完整(不是长方形),我们又该怎么数正方形呢?如下图所示于是我想,是不是先补一个小的正方形,把图形补充完整变成正方形,根据我们上面发现的规律求出正方形的数量;再把和这个补充的正方形有关的正方形的数量数出来,再减掉不过,在数与这个正方形有关的正方形数量时,我们还是要有序的思想,用分类的方法去数补充完整后图形的正方形数量=3X4+2X3+1X2=20(个)与补充的正方形有关的正方形数量边长为1个单位的正方形是1个,边长为2个单位的正方形是2个,边长为3个单位的正方形是1个,1+2+1=4(个)所以这个图形中的正方形数量=20-4=16(个)如果这个图形如下图所示,我们又该怎么数呢?这个图形与前面这个图形很相似,但多了斜线所以在数正方形的数量时,再加上斜线产生的正方形数量就可以了在数数量时也要按照有序的思想,采用分类的数法去数由斜线组成的正方形数量边长为1个单位的正方形是14个,边长为2个单位的正方形是5个所以这个图形中的正方形数量=16+14+5=35(个)
三、体会收获回想这次的探索,我体会到,在数正方形数量时,我们不仅要掌握一定的规律,更要注重有序思想和分类思想,因此我们在平时的学习中一定要养成有序和分类的思想其实数学就是要多想、多做、多问,我们要热爱数学,认真对待数学!。