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文本内容:
2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计
（二）试题课程代码2197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ）A．ABB．BAC．A=BD．A=2．对一批次品率为p0p1的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）A．pB．1-pC．1-ppD．2-pp3．设随机变量X~N（-1，22），则X的概率密度fx=（ ）A．B．C．D．4．设F（x）和fx分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ）A．fx单调不减B．C．F（-∞）=0D．5．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为XY12312αβ若X与Y相互独立，则（）A．α=，β=B．α=，β=C．α=，β=D．α=，β=6．设二维随机向量（X，Y）在区域G0≤x≤1，0≤y≤2上服从均匀分布，fYy为（X，Y）关于Y的边缘概率密度，则fY1=（ ）A．0B．Xi010p1PqpC．1D．27．设随机向量X1，X2…，Xn相互独立，且具有相同分布列q=1-pi=12…n.令，则D（）=（ ）A．B．C．pqD．npq8．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且E（Xi）=DXi=i=12….为标准正态分布函数，则对于任意实数x，（ ）A．0B．ΦxC．1-ΦxD．19．设X1，X2，…，X6是来自正态总体N（0，1）的样本，则统计量服从（ ）A．正态分布B．分布C．t分布D．F分布10．设X1，X2，X3是来自正态总体N（0，σ2）的样本，已知统计量c2是方差σ2的无偏估计量，则常数c等于（ ）A．B．C．2D．4
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分11．设A，B为随机事件，A与B互不相容，P（B）=
0.2，则P（）=_____________.12．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________.13．随机变量X在区间（-2，1）内取值的概率应等于随机变量Y=在区间_____________内取值的概率.14．设随机变量X的概率密度为fx=则常数c=_____________.15．设离散随机变量X的分布函数为F（x）=则P_____________.16．设随机变量X的分布函数为F（x）=以Y表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}出现的次数，则P{Y=2}=_____________.17．设（X，Y）的概率密度为fxy=则P{X≤Y}=_____________.18．设二维随机向量XY~N00440，则P{X0}=_____________.19．设随机变量X~B12，Y~B18，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_____________.20．设随机变量X的概率密度为则E（X|X|）=_____________.21．已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_____________.22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为
0.
1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.（已知标准正态分布函数值Φ
（2）=
0.9772）23．设总体X的概率密度为X1，X2，…，X100为来自总体X的样本，为样本均值，则E（）=_____________.24．设X1，X2，…，X9为来自总体X的样本，X服从正态分布N（μ，32），则μ的置信度为
0.95的置信区间长度为_____________.（附u
0.025=
1.96）25．设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，则λ的矩估计为_____________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为fxy=，-∞xy+∞
（1）求（X，Y）关于X和关于Y的边缘概率密度；
（2）问X与Y是否相互独立，为什么？27．两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止.已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为
0.5和
0.6，第一门炮先射，以X表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求
（1）P{X=0}；
（2）P（X=1）.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为
0.8，且各电梯是否正常运行相互独立.试计算
（1）所有电梯都正常运行的概率p1；
（2）至少有一台电梯正常运行的概率p2；
（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率p
3.X-101，Pp1p2p329．设随机变量X的分布列为已知E（X）=
0.1，E（X2）=
0.9，试求
（1）D（-2X+1）；
（2）p1，p2，p3；
（3）X的分布函数Fx.
五、应用题（共10分）30．20名患者分为两组，每组10名.在两组内分别试用A、B两种药品，观测用药后延长的睡眠时间，结果A种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=
2.33，；B种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=
0.75，.假设A、B两种药品的延长时间均服从正态分布，且两者方差相等.试问可否认为A、B两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？（显著水平α=
0.01）.（附t
0.00518=
2.8784t
0.00520=
2.8453）。
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