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课程编+MTH17037北京理工大学2016-2017学年第一学期2015级概率与数理统计试题(A卷)班级_____________学号______________姓名______________题号—四五六七八总分得分(木试卷共8页,八个大题,满分10分;鼓后二页空白纸为草稿纸)附表那1,2=
8.
53.璃1,2=
0.0202「,2,1=
0.1173,曲2,1=
49.5,
71.2275=
1.1079,V75J=
8.
7063.J
168.6725=
12.8974,
00.1723=
0.5684,
60.1155=
0.5460,/坎24=
1.7109,roio24=
1.3178,fooj25=
1.7081,*25=
1.3163,7*24=
33.196,z如24=
36.415,兄,24=
15.659,*”24=
13.848,
01.645=
0.95,
01.96=
0.975,
01.35=
0.9115,中
1.45=
0.
9265.—、12分有三个口袋,在甲袋中装有6只白球和4只红球;乙袋中装有12只白球和8只红球;丙袋中装有6只白球和14只红球.随机地选取一个口袋并从中随机地取出一只球.1求取出的球是白球的概率;2若已知取出的球是白球,求它是来自甲袋的概率,
二、12分
1.设离散型随机变量X的分布函数为0,乏Fx=.x21072x3To,i3£x4x4写出X的分布律.
2.设随机变量X~U0,
1.I写出X的概率密度函数;2求丫二血乂-2的概率密度函数.
三、16分设二维连续型随机变量X,Y的联合概率密度函数为3e-*3y,X0,y
0.0,其他1求边缘概率密度函数并判断X和Y是否相互独立说明理由;2求Z=X+r的概率密度函数TXz;1XY3引入随机变量U=「一求U的分布律.、u,xr
四、16分
1.设随机变量X的分布函数为Fx=.3I x+
0.76m,xeR,其中0x为标准正态分布函数,求顼为.
2.己知随机变量乂和丫都服从NQ02,且其相关系数为p心0pl,令Z=aX+bY,W=a X-bY,a0,b0%常数⑴求随机变量Z和W的相关系数P彳爰;2当a力取何值时,Z和帝不相关?
五、8分射手打靶得10分的概率为
0.5,得9分的概率为
0.3,得8分,7分和6分的概率分别为
0.1,
0.05和
0.05,若此射手进行100次独立射击,至少可以得930分的概率是多少?
六、(8分)设Xi,%,为独立同分布的随机变量,均服从MO,/).
(1)求____四+-2-3)2的小布来(K-格+乂6)2+0,+%+”的分布’⑵求常数C的值,使得P0A_X人X//费*「X,+XJ J
七、(12分)设总体X的概率密度函数为俨T—e*X0,即)二F,10,其他其中为未知参数且大于零,XX,...X为来自总体X的简单随机样本.U)求参数0的矩估计量,并判断该估计量是否是的无偏估计;
(2)求参数的最大似然估计量.
八、(16分)
1.设总体X服从正态分布N(“,W),其中〃E R,S X)均未知一现作独立观察25次,经计算得样本均值京和样本标准差S的观测值为x=950,s=
100.
(1)在显著性水平a=
0.1下,检验比“=1000;%:“*1000
(2)在显著性水平a=
0.1下,检验96,:H
52.
2.设总体X服从正态分布Ng),其中好/未知.不,入2,…,乙为来自总体X的样本,刀为样本均值.考虑假设检验问题=w0,拒绝域为阳={3似
121.96},求检验犯第一类错误的概率和第二类错误的概率(如果得不到具体数值,可用标准正态分布的分布函数表示).。