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直线的两点式方程基础过关练题组一直线的两点式方程
1.己知直线/的两点式方程为日=3若,则直线/的斜率为宅D.|
2.2020江苏南通中学高一期中若直线过点V3,-3和点0,-4,则该宜线的方程为
3.巳知点Pa,2在过点.1/-2,1和点M3,・4的直线上,则a的值是
4.已知某直线经过点]1,O/S,1,求这条直线的方程.
5.2021北京师范大学附属中学高二月考己知△/!殆的三个顶点分别为40,4,5-2,6,C-8,
0.⑴分别求边北和/出所在直线的方程;⑵求花边上的中线所在直线的方程;3求边的中垂线的方程;4求/1C边上的高所在直线的方程;5求经过两边他和的中点的直线方程.题组二直线的截距式方程
6.(2021湖南湘潭一中高二期中)直线2卅3尸1在两坐标轴上的截距之和是()A.5B.6C.|D.;
7.若直线一―1过第
一、
三、四象限,则()A.a0,b0B.a0,队0C.a0,b0D.水0,ZKO
8.(2020重庆江北高二期中)直线l「y=ax~b(ab尹0)和直线h—-=\在同一坐标系中可能是()
9.(2020江苏南京江宁高级中学高二期中)直线7:-+-=1中,01,3,5,7},时{2,4,6,8}.若人与坐标轴围成的三角形的面积不小于10,则这样的直线的条数为()A.6B.7C.8D.
1610.(2020四川威远中学高二期中)过点R3,2)的直线4与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于4自两点.当P为,忻的中点时,I的截距式方程为__________.
11.(2020甘肃张掖高一期末)求过点R2,3)且分别满足下列条件的直线方程.
(1)在两条坐标轴上的截距相等;
(2)与两条坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是
12.
12.直线/过点1,2且经过第
一、
二、四象限,若直线/在两坐标轴上的截距之和为6,求直线/的方程.13,在△必中,点
4、〃的坐标分别为-1,2,4,3,46*边的中点在*轴上,仪7边的中点二在*轴上.1求点的坐标;2求直线盘V的方程.
3.
2.2直线的两点式方程基础过关练
1.A
2.A
6.D
7.B
8.A
9.B
1.A由题意知,直线/过点-5,0,3,-3,所以直线/的斜率为若=《.-5-
382.A解法一因为直线过点V3,-3和点0,-4,所以直线的方程为或浩/,整理得房脖
4.解法二因为直线过点V3,-3和点0,-4,所以直线的斜率为等台乎,所以直线的方程为广4珥尤整理得
3.答案-3解析由题意得,过M两点的直线方程为3二;,即尸—舟1,乂点P32在此直线上,所以2=-^-1,解得才-
3.
4.解析由直线经过点Jl,0,^1,可知该直线的斜率不可能为零,但有可能不存在.
①当直线的斜率不存在,即nF\时,直线方程为石1;
②当直线的斜率存在,即好1时,利用两点式,可得直线方程为即尸土利•1-0-1-1综上所述,当HF1时,直线方程为;;当好1时,直线方程为ju土舟
1.-
15.解析1由40,4,「-8,0可得直线/IC的方程为滂三手,即疔2JM8=
0.4-0U+8由40,4/-2,6可得直线AB的方程为•两即尸jT=
0.⑵设无边的中点为DM由中点坐标公式可得A=-4,尸2,所以直线匆的方程为日荣,即2x~^lQ=
0.⑶由直线如的斜率为知北边的中垂线的斜率为一
2.又[的中点-4,2,所以/仁边的中垂线方程为户2=・2卅4,即2r♦•户6=
0.4血边上的高所在直线的斜率为-2,且过点初-2,6,所以直线方程为广6=-2对2,即2,计尸2=
0.5易知过/仿和中点的直线斜率为W«=^=l.又北•的中点〃-4,2,*Z+o所以直线方程为尸2=戏4,即尸户6=
0.
6.D对于2,壮3尸1,令疗0,可得片,令尸0,可得故直线2时3尸1在两坐标轴上的截距之和是;+忌.故选D.
7.B因为直线过第
一、
三、四象限,所以它在*轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,所以a〉0,队.
8.A因为a加顷所以方程y=ax-b可化为—♦—=!,由一=1知一+―=1,所以L与乙在*轴上的截距相等,所以B,D不可能.对于A,人在尸轴上的截距大于0,即0,所以7X0,人在x轴上的截距小于0,即一0,所以冷0,故A符合题意.对于C,由L可知,一〉0,-水0,即a0,-伙0,此时人在两条坐标轴上的截距应该异号,故C不可能.故选A.
9.B因为a0M0,所以直线/与坐标轴围成的三角形的面积航泌,于是%心10n泌320,当午1时,没有满足条件的加当a=3时,的8;当冷5时,bw{4,6,8};当E时,陀4,6,8,所以这样的直线的条数为
7.故选B.
10.答案-+-=164解析设Aa,0aO,MO,ZZ0,・.・尹3,2为0的中点,.••午6,ZF4,.•*6,0,80,4,..・由截距式得1的方程为-+-=
1.0*
111.解析
(1)
①若直线经过原点,设方程为尸如,,因为直线过点户(2,3),所以3=2#,解得k=l所以直线方程为
②若直线不经过原点,设直线在两坐标轴I•.的截距为码则直线方程为一+-=1,乂因为直线过点户(2,3),所以-+—1,解得〃户5,所以直线方程为;+广1,即对厂5=
0.综上,所求直线方程为尸分或对_广5=
0.
(2)设直线在x轴,火轴上的截距分别为aM(aOM〉O),则直线方程为一+-=1,由题意53~12,解得-+-=1,得-4一:所以直线方程为;+司=1,即3混2尸12=
0.陷阱分析根据直线截距的定义,符合题意的直线方程有过原点和不经过原点这两种情况,容易漏掉过原点的情况.
12.解析设直线[在x轴上的截距为a,山题意可得其在*轴上的截距为6-a,由于直线/过第
一、
二、四象限,所以a,I均大于,所以直线[的方程为因为点(I,2)在直线化所以土^=1,解得成或当冷2时,直线1的方程为尸-2x+4,直线经过第
一、
二、四象限,符合题意;当另3时,直线1的方程为尸-对3,直线经过第
一、
二、四象限,符合题意.综上,直线1的方程为y=-2x^\或尸-异
3.
13.解析
(1)设点C3〃),因为化边的中点在y轴上,位.边的中点N在X轴上,所以由中点坐标公式得解得{I M所以点「的坐标为(1,-3).⑵由
(1)易知点.认A•的坐标分别为*,3)、」隹,0),所以直线阴的方程为即以对.。