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计量经济学部分计算题解法汇总
1、求判别系数——R2已知估计回归模型得Y=
81.7230+
3.6541X且旗X—X2=
4432.1,Z Y—Y2=
68113.6,i ib2Z X—T
23.65412x
4432.1答判定系数R2=丫―F2—FL=―布王—二°・86883分相关系数r=JR2=Jo.8688=
0.93212分
2、置信区间有10户家庭的收入X,元和消费Y,百元数据如下表:10户家庭的收入X与消费Y的资料X20303340151326383543Y7981154810910若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下:Dependent Variable:Y VariableCoefficient Std.Error X
0.
2022980.023273C
2.
1726640.720217R-squared
0.904259S.D.dependent var
2.233582Adjusted R-squared
0.892292F-statistic
75.55898Durbin-Watson stat
2.077648ProbF-statistic
0.0000241说明回归直线的代表性及解释能力2在95%的置信度下检验参数的显著性10=
2.2281,t10=
1.8125,土
0.
0250.05t8=
2.3060,t8=
1.
85950.025o.O53在90%的置信度下,预测当X=45百元时,消费Y的置信区间其中工=
29.3,ZX—Y2=
992.1答1回归模型的R2=
0.9042,表明在消费Y的总变差中,由回归直线解释的部分占到90%以上,回归直线的代表性及解释能力较好2分/X⑵对于斜率项,t=4=°・2°23=
8.68248=
1.8595,即表明斜率项显著不为0,sb
0.02330051家庭收入对消费有显著影响2分对于截距项,t=-^-=2,1727-=
3.0167t8=
1.8595,即表明截距项也显著不为0,通过了显著性
500.7202005o检验2分3Y=
2.17+
0.2023X45=
11.27352分I1x一x2I145—293;t8xc A1+_+--------=
1.8595x
2.2336x J1+—+—__=
4.8232分025V〃ZX一幻2V
10992.1t
0.0590%置信区间为
11.2735-
4.823,
11.2735+
4.823,即
6.4505,
16.0965o2分注意a水平下的t统计量的的重要性水平,由于是双边检验,应当减半
3、求SSE、SST、矽2等已知相关系数r=
0.6,估计标准误差,样本容量n二62求1剩余变差;2决定系数;3总变差答⑴由于*壬,SS=Ze2=〃—2E=62—2x8=4804分22=厂2=
0.62=
0.362分
4、联系相关系数与方差标准差,注意是n-1在相关和回归分析中,已知下列资料02=16,C2=10,n=20,r=
0.9,ZY-Y2=2000X Yi1计算Y对X的回归直段的斜率系数2计算回归变差和剩余变差3计算估计标准误差答
(1)COV(X,J7)=-Z(X-顽*-七)=1\22=
0.9X/16x10=
11.38n-1t tX yS(x—x)(y―力=(20—1)x
11.38=
216.30(2分)将)(H件=
5.37(2分)r x^2j(y-y)
20.9x^2000八-x)(y-y)21630斜率系数b=Y/一=我寒=
7.50(1分)1V(X—K)
25.372
(2)R2=r2=
0.92=
0.81,剩余变差RSS=Ze2=1(*-尹)2=2000(1分)总变差TSS=RSS/(1-R2)=2000/(1-
0.81)=
10526.32(2分)
(3)・=写斡=心(2分)有个疑问????注意用Eviews或者是SAS给出的结果中可以不用查表求t值,因为用概率求解是同样的结果/\推导出一个6求解的公式人莎_x*y P=_______________1耘—X2_9豆=1一_x(1-
0.35)=-
0.04;负值也是有可能的(4分)V/—O—I
5、异方差的修正设消费函数为V=b+bx+u,其中*为消费支出,x为个人可支配收入,i01/i i i七为随机误差项,并且)=0,Var(u)=c2X2(其中号为常数)试回答1/ii以下问题:
(1)选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程;
(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式解
(一)原模型y;,+”义+气
(1)等号两边同除以L,1■U新模型=«歹+4+二x_⑵(2分)_y1u令*「七七(2分)U1此时Var(v)=Var(习二一(02x2)=02新模型不存在异方差性(2分)i XX2i
(二)对号亍上+”寺行普通最小二乘估计n乙x\y*_乙}c乙y*4_屋妙―(y其中匕皿分)b=y—b=*//1/0i
6、类似的ML检验检验下列模型是否存在异方差性,列出检验步骤,给出结论y=b+b x+b x+b x+u t011t22t33t t样本共40个,本题假设去掉c二12个样本,假设异方差由x引起,数值小的一组if残差平方和为RSS=
0.466E-17,数值大的一组平方和为RSS=
0.365-1712F(10,10)=
2.
980.05解
(1)H为同方差性;H为异方差性;(2分)o t1t厂RSS
0.466E-17
(2)F=-----=-----------------=
1.29(3分)RSS
0.36E-172
(3)F(10,10)=
2.98(2分)
0.05整理4F F10,10,接受原假设,认为随机误差项为同方差性(3分)
0.05。