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数学学科教案设计(首页)班级课时2授课时间年月日课题§
2.
2.3一元二次不等式目的要求了解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的联系,掌握一元二次不等式的解法;体会数形结合、类比等数学思想方法,培养学生的观察能力;通过解一元二次不等式的教学,培养学生的计算技能.重点难点教学重点是理解一元二次不等式的解法原理,掌握解一元二次不等式的方法.教学难点是理解由一元二次函数图像与相应方程的解求得一元二次不等式的解法原理.教学方法及教具采用讲授法、讨论法与观察法相结合完成教学,多媒体设备与作图工具辅助教学.教学反思:作业或思考题
(1)读书部分复习教材中§223;
(2)书面作业修改课堂练习并完成学习手册第55页中强化练习1—
3.数学学科教案设计(副页)教师学生设计教学过程时间活动活动意图*揭示新知识05由前一小节我们知道不等式or+b0(a0)及or+b0介绍说倾听了点明教学分钟明解内容(a0)与方程ur+〃=O的解有关,现在我们同样来研究二次函数、一元二次方程与一元二次不等式之间的联系.*创设情景新知识导入10并学提出问题放看复分钟件件学索关二次函数),=d—2x的图像,一元二次方程台-21=()的疑考会识引函启播观生解以及一元二次不等式召一210及不等式d—2x0的解集之间存生新课课二在着哪些联系呢?质思,数发y通领习次如图2-8所示,3知图yo/方程%2-2x=0的解为玉=0,\]导过探相知识为%=2则0—1y01函数y=x2-2x与X轴图2—8引导分自我建间的关的交点为_________;析构系.
(2)不等式f-2x0的解集为_____________;
(3)不等式幺-210的解集为_____________.解决问题观察函数图像可以看到方程d-2x=0的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标;即函数y=f一2]的图像与x轴的交点为(0,0)和(2,0);在x轴上方的函数图像所对应的自变量X的取值范围,即{x|x0或x2}内的值,使函数y=x2-2x0;在x轴下方的函数图像所对应的自变量X的取值范围,即{x\0x2}内的值,使函数y=12一2x
0.归纳小结由此看到,通过对二次函数y=2%的图像的研究,可以求出不等式d—2x0和/一2/()的解集.数学学科教案设计(副页)教师学生设计教学教学过程活动活动意图时间-30分*观察思考探索新知归纳探究通过一钟一元二次不等式元二次含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做不等式的有关一元二次不等式.它的一般形式是概念的CDC+灰+C0或+bx+c0(4W0).讲解,引讲解理解导学生一元二次不等式的解法理解一元二次由观察与思考中分析得到,我们可以利用函数不等式的概念y=ax1+/x+c(a0)的图像来解一元二次不等式及其一般形式.强调记忆如图2-1()
(1)所示,方程o+及+c=0有两个不归纳探究解类一二,次等学式原解同的实数解再,与(再七),一元二次函数产加+法+c的图像与的一讲次式引x轴有两个交点(司,()),(为,())♦此时不等式/+法电生讲解理解我通元+0的解集为(-8,X1)U(x2,+00),不等式ar+Zzx元不不的求分过+c0的解集为(玉,x2).解二导等
2.当△=Z2-4ac=0强调记忆理时解如图2-10
(2)所示,方程加+/u+c=O有两个相同的实数解%=毛,一元二次函数产加+瓜+的图像与/轴只有一个交点(3,0).此时不等式加+云+c0的解集为(YO,%)U(X,+8),不等式OX+法+cvO数学学科教案设计(副页)教师学生设计意教学教学过程活动活动图时间的解集为.
3.当△=一40时如图2-10
(3)所示,方程这2+云+=0没有实数解,一元二次函数),=权2+以+的图像与x轴没有交点.此时不等式加+法+C0的解集为(Y0,+00),不等式or+Zzr+c0的解集为
0.综上所述,当0时,一元二次不等式的解集如表2-1所示表2-12A=/-4ac A0A=0A0二次函数y y=ax1+bx+c的\\L\归纳探究图像]=X Xb VJ X]X(~®T)ua,ar+fer+c0(F引呢,+”)-CO,+8通过一元+«)二次不等讲解理解式解集列cue+r+c0/Muk,f+8-8,+00表的讲解,+q帮助学生OJC xx+fev+c0r200掌握解~■元二次不2dx+fer+c0X],x2]{%}0等式的方强调记忆法.*巩固知识典型例题■20分例题6解下列不等式质疑思考钟221X-7X+120;2X-4X+40;通过例题223-2X+4X-30;42X-X-
60.的讲解,帮助学生掌解1因为A=-72-4xlxl2=l0,方程分析回答握解一元二次不等式的常规f一7工+12=0有两个不同实数根玉=3,X2=4,方法与一般步骤.所以不等式f—7x+12W0的解集为[3,4].讲解理解2因为A=42-4xlx4=0,方程£_4X+4=0数学学科教案设计(副页)教师学生设计意教学教学过程活动活动图时间有两个相等的实数根为2,所以不等式/一4戈+40的解集为
0.3不等式-2£+以-3中的二项系数为-20,将不等式两边同乘-1得,2x~—4x+
30.因为△=-42-4X2X3=-80,方程2d-4x+3=0没有实数根,所以不等式2d—4x+30的解集为一8,+oo,即原不等式的解集为-叫+
00.4因为A=-D2-4x2x-6=490,方程32W—x—6=0有两个不等的实数根分别为不一5,’3=2,所以2犬-犬-60的解集为—00,---------U2,+oo.质疑思考2,2例题7Z取什么实数时,一元+9=,二次方Sx-2kx0有实数根?不通过例题解若方程f-2+5=0有实J分析回答的讲解,让A=2Z1-4x1x9数根,贝学生掌握由一元二即二一920,解得ZV-3或,所以当
0.次方程解的情况确k-3或k3时,l
3.一二次方程定参数取X2-2履+9=0有实数根.元二值范围的讲解理解常规方法.*运用知识跟踪练习20分质疑思考钟跟踪练习6求下列不等式的解集221x-6X+820;2X-5X+70;及时了解223-X+3X+1;4X+
96.V.学生对于巡视求解一元二次跟踪练习7如果式的一元一次方程f+-2x-k不等式解法的掌握+2=0有两个相异的实数根,求k的取值范围.情况,并指导父流查漏补缺.数学学科教案设计副页教师学生设计意教学教学过程活动活动图时间*归纳小结强化新知05分引导回忆培养学生钟本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?总结学习1本次课学了哪些内容?提问反思过程的能力.2通过本次课的学习,你会解决哪些新问题了?总结归纳3在学习方法上有哪些体会?。