特征值与秩的关系是什么二者有哪些含义

特征值与秩的关系是什么二者有哪些含义特征值与秩的关系如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立特征值与秩的关系1矩阵特征值的定义设A是n阶方阵,如果数人和n维非零列向量x使关系式Ax=入x成立，那么这样的数人称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值人的特征向量式Ax二入x也可写成（A-入E）X=0o这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式I A-XE|=O0设A是数域P上的一个n阶矩阵，人是一个未知量，系数行列式|A-入E|称为A的特征多项式，记;（入）二|人E-A|,是一个P上的关于人的n次多项式，E是单位矩阵|（X）=|X E-A|=入n+al入n-l+…+an=0是一个n次代数方程,称为A的特征方程特征方程;（入）二|人E-A|=0的根（如入0称为A的特征根或特征值n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关2秩的定理定理矩阵的行秩，列秩，秩都相等定理初等变换不改变矩阵的秩定理如果A可逆,则rAB=rB,rBA=rB定理矩阵的乘积的秩Rab=min{Ra,Rb;引理:设矩阵A=aijsxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩，秩都等于当rA=n-2时，最高阶非零子式的阶数二n-2,任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵当rA=n-l时，最高阶非零子式的阶数二11,所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零等号成立时伴随阵必为非零）。