文本内容:
应用泛函分析课程教学大纲课程名称应用泛函分析英文名称:Funct ionaI Analysis andAppl ication课程编号x4080131学时数48其中实验学时数0课外学时数0学分数
3.0适用专业信息与计算科学
一、课程的性质和任务应用泛函分析是信息与计算科学专业本科高年级学生的一门重要的专业选修课通过本课程的学习,使学生认识到泛函分析在物理、力学、系统与控制理论、电波通讯、军事工程甚至经济理论等许多领域中都有着广泛的应用,并能提高学生将所学知识应用于实际问题并解决实际问题的能力二课程教学内容的基本要求重点和难点(-)距离空间教学要求理解距离空间的概念,距离空间中开集闭集,稠密性与可分性,连续映照的概念,掌握距离空间中完备性,第一,二类型的集,列紧集,紧集及其上连续映照,具体空间列紧集判定法及不动点定理重点距离空间基本概念,稠密性,可分性,完备性,距离空间的完备化,紧集,列紧集,不动点定理难点距离空间的稠密性,可分性,完备性,距离空间的完备化,紧集,列紧集,不动点定理
(二)赋范线性空间与内积空间教学要求理解赋范线性空间,Banach空间,内积空间,Hilbert空间的概念,掌握内积空间中的直交与直交系,熟练掌握Banach空间中的共甄算子及自共班算子,特别是有界线性泛函表示定理重点赋范线性空间,Banach空间,内积空间,Hilbert空间的概念,Banach空间中的共钝算子及自共粗算子,有界线性泛函表示定理难点Banach空间中的共辗算子及自共甄算子,有界线性泛函表示定理
(三)泛函分析的基本定理与谱论初步教学要求熟练掌握Banach开映照定理,闭图像定理,共鸣定理及其应用,Hahn-Banach定理及推论,掌握弱收敛,弱*收敛,理解有界线性算子的正则集与谱集,谱半径,Riesz-Schauder理论重点Banach开映照定理,闭图像定理,共鸣定理及其应用,Hahn.Banach定理及推论,弱收敛,弱*收敛难点Banach开映照定理,闭图像定理,共鸣定理及其应用,Hahn-Banach定理及推论,弱收敛,弱*收敛
三、教学方式及学时分配主要教学辅导答疑比序号主要内容式学时分配例-距离空间讲授+练习1231赋范线性空间与内积空间讲授+练习1831—•泛函分析的基本定理与谱论初步讲授+练习183:1
四、课程其他教学环节的要求本课程在课堂上采用启发式教学,以讲授为主,讲练结合;每一次课(两学时)留一定量作业;每两周(六学时)作业批改一次,答疑一次
五、本课程与其他课程的联系本课程的先修课程为数学分析,高等代数,空间解析几何,常微分方程,复变函数等课程
六、教学参考书目《巴拿赫空间引论》,定光桂编,科学出版社,1984《泛函分析基础》,刘培德编,武汉大学出版社,1992《实变函数与泛函分析基础》,程其襄、张奠宙等编,高等教育出版社,1983《应用泛函分析》,龚怀云、寿纪麟、王绵森编,西安交通大学出版社,1985《应用泛函分析》,薛小平、武立中、孙立民编,哈尔滨工业大学出版社,2002。