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文本内容:
一,(满分6分)已知PCA)=
0.3,P(B)=
0.4,P^AB^=
0.5,求P^BAu J解p CAuB)=P因为P QB)=P(A)-P(AB)=1-P(A)-P(AB)=
0.5所以P(AB)=
0.2P(Au8)=P(A)4-P(B)-P(ABf=l-
0.3+l-
0.4-
0.5=
0.8PQ|AU8)=
0.25二.(满分8分)城乡超市销售一批照相机共10台,其中有3台次品,其余均为正品,某顾客去选购时,超市已售出2台,该顾客从剩下的8台中任意选购一台,求⑴该顾客购到正品的概率;⑵若已知顾客购到的是正品,则已售出的两台都是次品的概率是多少?解:设B={顾客买到的是正品},%={售出的两台中有i台次品},则有P(A)=L,P(A)=_I,P(A)=A,且P(B|A)=f,P(BA)=£,P(BA)=^o1511521508118128…
00....4分00,其他°2o,巽他五.(满分8分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为於加W一°装一i o其匕⑴.求随机变量x,y的边缘密度函数随机变量x,y是否相互独立⑵.求兀fjy I解
(1)X的边缘概率,度为f(x)=f f(x,y)dyjl8y好5X4,°#1--2分X0-oo,其它丫的边缘概率密度为心10()/\1J10x2i]dx=u22分fx,ydx=y3[0,其他易见fx,yw fx.f y,所以x,y不独立X Y二------2分心当X1时,f y\x=\5X4X2-----2分0其它六.(满分10分)设随机变量丫服从参数为=1的指数分布,随机变量o,Y k,X k=\1,k=12Yk,求⑴x和X的联合分布律和边缘分布律;⑵covX,X,p.1212入1“2解p{x=0,X=O}=P{Y41,Y2}=P{Y«1}=1-e-
②计算E幻,D幻和ES23设总体的容量为10的一组样本观察值为1,2,4,3,3,4,5,6,4,8,试计算样本均值和样本方差九,解1由于p{x=x}=2eUx=0,1,2,X
0.006,死亡后其家属可向保险公司领到1000元试用中心极限定理求
(1)保险公司亏本的概率是多少?
(2)保险公司一年的利润不少于40000元的概率是多少?(已知
①(
2.5898)=
0.9952,其中
①Q)是正态分布N(0,1)的分布函数)解设乂={一年内的死亡的人数},则X〜B(10000,
0.006)-—2分1由中心极限定理,有保险公司亏本的概率为P]000X10000x12=PX120-----------4分=7—P/x=7—储仞隼一丝J59M459^64=1—
①
7.7690即基本不会亏本
(2)利润不少于40000元,即支出要少于120000-40000=80000元,因此死亡人数不能多于80000/1000=80人P(X80)=PX二6上6]=
①(
2.5898)=
0.
1.7l1=1dlnLp zX1dp i=分l dlnLp=
6.
05.
75.
86.
57.
06.
35.
66.
15.0设干燥时间总体服从正态分布N(pi,2)0求日的置信水平为
0.95的置信区间已知t
(8)=L8595,t
(9)=
1.8331,t
(8)=
2.306,t
(9)=
2.
26220.
050.
050.
0.95,a/2=0,025,t8=
2.306,计算得x=6,s2=
0.
330.025N的置信水平为
0.95的置信区间为16土鸣1|x
2.306J=
5.558,