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§1集合的含义与表示课后篇稳固提升A组根底稳L以下各组对象能组成一个集合的是2某中学高一年级所有聪明的学生;
②在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;
③所有不小于3的正整数;卿所有近似值.A.
①颜.
③砍.
②欧.
①③解析:不符合集合中元素确实定性.应选C.答案:C
2.以下集合中为的是A.{O}B.{0}C.{X|X24-4=0}D.{X|X4-1^2X}解析:集合{0}中有一个元素0;集合{}中有一个元素0;集合{x|x+l W2x}表示满足不等式x+1W2x的x的集合,不是空集;集合{川<+4=0}表示方程12+4=0的解集,而该方程无解,故该集合为0答案:C
3.改编题以下集合的表示方法中,不同于其他三个的是A.{x|x=2018}B.{2018}C.{x=2018}D.30-20182=0}解析:A,B,D对应的集合中只有一个元素2021,故它们是相同的集合,而C中虽只有一个元素,但该元素是用等式作为元素,而不是实数2021,应选项C与其他三个选项不同.答案:C
4.由2,2一〃,4组成一个集合A4中含有3个元素,那么实数a的取值可以是A.1B.-2C.6D.2解析:当a-\时,由/=1,2-4=1,4组成一个集合A,A中含有2个元素;当a=-2时,由层=4,2-4=4,4组成一个集合A4中含有1个元素;当〃=6时,由Q2=36,2・Q=・4,4组成一个集合A,A中含有3个元素;当4=2时,由〃2=4,2-〃=0,4组成一个集合A4中含有2个元素.应选C.答案:C
5.定义集合运算AO8={z|z=xyx+y,x£A,y£3},设集合24={0』},5={2,3},那么集合八3的所有元素之和为A.0B.6C.12D.18解析:根据AO3的定义,当工=0时z=0;当x=l解假设y=2,那么z=6,假设y=3,那么z=
12.因此集合AO8的所有元素和为
18.答案:D
6.由以下对象组成的集体属于集合的是填序号.
⑦不超过10的所有正整数;
②一6班中成绩优秀的同学;f冲央一套播出的好看的电视居方后不等于自身的数.解析:
①©中的对象是确定的,可以组成集合,
②③中的对象是不确定的,不能组成集合.答案:
①@7,用列举法写出集合二.解析・£Z,x£Z,Z3能被3-x整除,即3-x为3的因数.•或3-x=±
3..•・=土3或=±
1.综上可知,-3,-1』,3满足题意.答案:3}
8.集合A={x|mx2+2x+2=0}中有两个元素,那么实数相满足的条件为.解析:由题意知且A=4-8〃20,解得租,且m^O.答案:〈,且m/
09.用另一种方法表示以下集合⑵{11,32,42…};⑶M={2,3},P={x,y|x£My£M},写出集合P;4集合A={x£Z/2XW2},8={12・1|X£A},写出集合B.解:l{x[x=2匕1,A£Z,且-1WZW3}.2{X|X=〃2,〃£N+}.3P={2,2,3,3,2,3,3,2}.4因为国={-2,-1,0,1,2},所以8二{3,0,・1}.
10.C导学号85104002集合A由3个元素:次以+1,构成且试求实数的值.解:因为1,所以cr-\或〃+1=
1.假设层=1,那么a=±l.当a=l时,集合A中的元素是1,2,0,符合要求;当时,集合A中的元素是1,0不符合元素的互异性.假设〃+1=1,那么〃=0,集合A中的元素是0/不符合元素的互异性.综上可知,实数的值为
1.B组能力提升1,假设{}=3办2-4x+l=0}4,/£R,那么a+b等于A.B.C.D.解析7{}=3/_4工+1=0},•:Q/・4X+I=只有一个实数根.当〃=0时,{/}二,此时a+b=\当存0时,A=16・4a=0,•a=4,此时b-.•4+Z=4+.古攵+人=或a+b=.答案:B
2.集合A的元素满足条件:假设〃£A,那么当£A时,那么集合A中元素的个数是0A.1B.2C.3D.4解析・£A,,二2£A:・2£A,,二・3£A:・-3£A,•:二r-GA,Z£A.•:集合A中有-3,-,2四个元素.答案:D
3.集合A={X|X=2Q,Q£Z},JB={X|X=2Q+1,“£Z},C={X|X=4Q+1,Q£Z}.彳段设根金从九金氏那么有A.m+n^A B.〃+〃£8C.m+n^C D.m十不属于A.B.C中的任意一个解析:由加£A,可设加£Z,由〃£氏可设〃=2〃2+l,〃2£Z.所以得到〃2+〃=2(1+2)+1,且1+2£Z,所以机+几金民应选B.答案:B
4.xj,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M那么M=解析:假设x,y,z都大于零,那么代数式的值为4;假设x,yz都小于零,那么代数式的值为-4;其他情况均为0,故用={・4,0,4}.答案:{-4,0,4}
5.定义非空数集的一种运算:4*3={小=为+%2㈤£4及£同.假设人={123},8={1,2},那么的所有元素之和为.解析:由定义可知A*5={2,3,4,5},故4*5的所有元素之和为2+3+4+5=
14.答案
146.(开放题)对于一个集合S,假设时,有£S,那么称这样的数集为“可倒数集〃,试写出一个“可倒数集〃.答案:(答案不唯一)
7.给定集合A,假设对于任意血£A,有a+h^A且〃力£人那么称集合A为闭集合,给出如下四个结论:强合4={4-22,4}为闭集合;
②正整数集是闭集合;部理数集是闭集合;当合A={x|x=3Ql£Z}为闭集合,其中正确的选项是.(填序号)解析:
⑦中取=・4力=4,那么6二-8巴4,故
①不成立;
②中取=1乃=3,此时a-b=-2不是正整数,故
②不成立;
③中取〃=1+力=
1.,那么+=2即,故
③不成立中取〃=3幺(0£2)力=3%2/2£2),那么+/=3(%1+依)£A,a・b=3(k\-k2)£A,故@成立.答案:@
8.信息题设A是整数集的一个非空子集,对于假设七1曲,且A+10A,那么称%是A的一个观立元〃.给定集合S={1,2,3,4,5,6,8},在由S的三个元素构成的所有集合中,不含“孤立元〃的集合个数为.解析:题目中的“孤立元〃的含义就是不相邻,所以不含“孤立元〃的集合中的元素必是连续的三个数,共有{123},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}这6个.答案
69.设4是由一些实数构成的集合,假设£人那么£人且1W4⑴假设3WA,求集合A;2证明:假设Q£A,那么1-eA;⑶集合A能否只有一个元素假设能,求出集合A;假设不能,说明理由.1解:73£4・=-£A,」二3£A,・A=.2证明丁•=1-£A3解:假设集合A只有一个元素,记A={},那么“二和〃2/+1=0有且只有一个实数解.:・A=・l2-4=-30,•层/+1=0无实数解.这与a2-a+l=0有且只有一个实数解相矛盾,•:假设不成立,即集合A不能只有一个元素.
10.导学号85104003集合/={川尤-42・+〃・1=0}中各元素之和等于3,求实数a的值,并用列举法表示集合M.解:根据集合中元素的互异性知,当方程工迫
12.办+〃.1=0有重根时,重根只能算作集合的一个元素,又M-{x|x-ax-1[x-a-1]=0}.当=1时,M={1,0},不符合题意;当4-1=1,即a=2时,〃={1,2},符合题意;当且力2日寸,+1+a・l=3,那么Q=,M=,符合题意.综上所述,实数Q的值为2或,当4=2时={1,2};当〃=时,M=.。