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核心素养测评三十五合情推理与演绎推理■——巩固提升练——(20分钟40分)
一、选择题(每题5分,共25分)
1.“三段论〃是演绎推理的一般模式,以下三句话按“三段论〃模式排列顺序正确的选项是()
①矩形是平行四边形;
②矩形对角线互相平分;
③平行四边形对角线互相平分.A.
③②①B.
①③②C.
③①②D.
②①③【解析】选C.根据题意,按照演绎推理的三段论,应为大前提平行四边形对角线互相平分,小前提矩形是平行四边形,结论矩形对角线互相平分;所以正确的排列顺序是
③①②.为2y
22.(2021•顺德模拟)假设点Po(xo,y)在椭圆方+11(ab0)内,那么被XQX yo y xk岔Po所平分的弦所在的直线方程是二+不二争券通过类比的方法,可求a ba2b2得被P(l,l)所平分的双曲线上-/口的弦所在的直线方程是4()A.x-4y+3=0B.x+4y-5=0C.x-4y-5=0D.x+4y+3=0为2y2【解析】选A.点Po(Xo,yo)在椭圆于唱二1(ab0)内,被P所平分的弦xo xyoyxn Vn所在的直线方程是二+二二苧2通过类比的方法可得,点Q(xb y)在a ba2h2为2y2双曲线二-占二l(a0,b〉0)内,被Q所平分的弦所在的直线方程是出b’XiX ViV X Viv2—所以被p(l,1)所平分的双曲线5-y2=l的弦所在的直线a ba2b24x1方程是即x-4y+3=
0.
3.庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市〃或“节场〃.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋〃(游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,那么“中奖〃).今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的时机.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下甲说“我或乙能中奖〃;乙说“丁能中奖〃;丙说“我或乙能中奖〃;丁说“甲不能中奖〃.游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,那么中奖的同学是()A.甲B.乙C.丙D.T【解析】选A.由四人的预测可得下表预测结果中奖人甲乙丙T甲V X X X乙V XV V丙XXV VT XVXV
1.假设甲中奖,仅有甲预测正确,符合题意;
2.假设乙中奖,甲、丙、丁预测正确,不符合题意;
3.假设丙中奖,丙、丁预测正确,不符合题意;
4.假设丁中奖,乙、丁预测正确,不符合题意;故只有当甲中奖时,仅有甲一人预测正确.【变式备选】在一次数学单元测验中,甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了总分值.这四名考生的对话如下,甲我没考总分值;乙丙考了总分值;丙:丁考了总分值;丁:我没考总分值,其中只有一名考生说的是真话,那么考得总分值的考生是()A.甲B.乙C.丙D.T【解析】选A.假设甲考总分值,那么甲、乙、丙说的都是假话,丁说的是真话,符合题意;假设乙考总分值,那么乙、丙说的是假话,甲和丁说的是真话,不合题意;假设丙考总分值,那么甲、乙、丁说的都是真话,丙说的是假话,不合题意;假设丁考总分值,那么甲、丙说的真话,乙、丁说的假话,不合题意.综上,甲考总分值.
4.等差数列{a}的公差为d,前n项的和为S”那么数歹山三J为等差数歹U,公差为:.类似地,假设各项均为正数的等比数列{bj的公比为q,前n项的积为L,那么等比数列{宿}的公比为()B.q2C.\0D.f\jq【解析】选C.由题设,得Tn=b,b2•b
5.(2021•泸州模拟)数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,-.其中第一项为哪一项2°,接下来的两项是2°,2;再接下来的三项是2°,2,22,依此类推,记此数列为{an},那么oi9=()A.1B.2C.4D.8【解析】选C.将所给的数列分组第1组为2°,第2组为2°,21,第三组为2°,22;…,那么数列的前n组共有九/项,由于竺1丝2016,故数列的前63组共有2016项,数列的第2017项为2°,数歹”的第2018项为2数列的第2019项为22,所以32019=
4.
二、填空题(每题5分,共15分)
6.(2021•丰台模拟)数列模J的通项o=2n-l,把⑸}中的各项按照一定的顺序排列成如下图的三角形数阵.35791113151719⑴数阵中第5行所有项的和为__________.
(2)2019是数阵中第i行的第j歹(那么i+j=.【解析】
(1)21+23+25+27+29=
125.
(2)2n-1=2019,n=1010,1+2+3+…+44=990,故i=44+1=45,j=1010-990=20,i+j=
65.答案
(1)125
(2)
657.(2021•孝感模拟)二维空间中,圆的一维测度(周长)/二2冗r,二维测度(面积)S二n r2,三维空间中,球的二维测度(外表积)S=4n r2,三维测4度(体积)V.Jid,应用合情推理,假设四维空间中,“超球〃的三维测度V=8兀r3,那么其四维测度W=_______.【解析】二维空间中,圆的一维测度(周长)/=2n r,二维测度(面积)S二nr2,(nN),=2nr,三维空间中,球的二维测度(外表积)S=4n r三维测度(体积)V=^nr3,(^3)7=4nr;四维空间中,,,超球的三维测度v=8n r3,因为(2n r)=8n r3,所以“超球〃的四维测度W=2n r\答案:2nr‘
8.(2021•佛山模拟)我国古代数学名著九章算术记载:“勾股各自乘,并之,为弦实〃,用符号表示为aW=c2(a,b,cEN*),把a,b,c叫做勾股数.以下给出几组勾股数3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜测第5组勾股数的第二个数是.【解析】由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11,第
二、三个数为相邻的两个整数,可设为x,x+1,所以(x+1)2=112+x2,即x=60,所以第5组勾股数的三个数依次是11,60,
61.答案60■——综合运用练——(15分钟25分)
1.(5分)图
①是美丽的“勾股树〃,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图
②是第1代“勾股树〃,重复图
②的作法,得到图
③为第2代“勾股树〃,以此类推,最大的正方形面积为1,那么第n代“勾股树〃所有正方形的面积的和为()A.n B.n2C.n-l D.n+1【解析】选D.最大的正方形面积为1,当n=l时,由勾股定理知正方形面积的和为2,依次类推,可得所有正方形面积的和为n+
1.
2.(5分)如下图椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A为右顶点,B为上顶点,当同J_死时,其离心率为与1,此类椭圆被称为“黄金椭圆〃.类比“黄金椭圆〃,可推算出“黄金双曲线〃的离心率e等于A.9上1B.立二C.^-l D.邓+122%2y2【解析】选A.设“黄金双曲线〃方程为79=1a0,b0,那么B0,b,F-c,0,A a,
0.在“黄金双曲线〃中因为由_L融,所以丽•51FB=c,b,AB=-a,b.所以b2-ac.而b2=c2-a2,所以c2-a2=ac.在等号两边同除以a,得e二直尹负值舍去.
3.5分2021•清华附中模拟地铁某换乘站设有编号为A,B,C,D,E的五个平安出口.假设同时开放其中的两个平安出口,疏散1000名乘客所需的时间如下平安出口编号A,B B,C C,D D,E A,E疏散乘客时间s120220160140200那么疏散乘客最快的一个平安出口的编号是A.A B.B C.D D.E【解析】选C.同时开放A、E两个平安出口,疏散1000名乘客所需的时间为200s,同时开放D、E两个平安出口,疏散1000名乘客所需的时间为140s,得到D疏散乘客比A快;同时开放A、E两个平安出口,疏散1000名乘客所需的时间为200同时开放A、B两个平安出口,疏散1000名乘客所需的时间为120s,得到B疏散乘客比E快;同时开放A、B两个平安出口,疏散1000名乘客所需的时间为120s,同时开放B、C两个平安出口,疏散1000名乘客所需的时间为220s,得到A疏散乘客比C快;同时开放B、C两个平安出口,疏散1000名乘客所需的时间为220s,同时开放C、D两个平安出口,疏散1000名乘客所需的时间为160s,得到D疏散乘客比B快.综上,疏散乘客最快的一个平安出口的编号是D.
4.10分2021•龙岩模拟函数fx:gx二/一;
一、其中a0,且aWl,⑴假设fl・g2+f2・gl=gk,求实数k的值.⑵能否从⑴的结论中获得启示,猜测出一个一般性的结论并证明你的猜测.【解析】1f1•g2+f2-g1^^_2x fl2-a~\a2^a-2X222因为函数gx是单调函数,所以k=
3.⑵由g3=g1+2=f1•g2+f2-g1,猜测gx+y=f x•g y+f y•g x.证明fx•gy+f y•gx a x+a~\,ay-a-y砂+Q-a-x=X------------+X2222a x+y+a y~x-a x~y-a~xJt~y-__________________________+4a+y-a y-x+ax-y-a-+/4Q*+y_Q-a+刀二-----------------------=g x+y,所以g x+y=f x•g y+f y•gx.关闭Word文档返回原板块。