2021-2022学年第四章　1.1　数的概念的扩展1.2　复数的有关概念Word版含解析

第四章_数系的扩充与复数的引fl数系的扩充与复数的引入11数的概念的扩展

1.2复数的有关概念课后篇稳固提升

1.复数2=（

42.4）+（如3）也力£11）,那么％=2〃是z为纯虚数〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分又不必要条件鹿A解稠因为复数2=（/-4）+3・3）1（力£咫为纯虚数,等价于即Q=H2,故可知7=2〃是7=壬2〃的充分不必要条件，所以％=2〃是“z为纯虚数〃的充分不必要条件.应选A.

2.以下命题中:

①（属设，那么x+yi=l+i的充要条件是x=y=1;㉒屯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；

③假设（Z1-Z2）2+（Z2・Z3）2=O,那么Z\=Z2=Z3；©段设实数与山对应,那么实数集与复数集正确对应.命题的个数是0A.0B.1C.2D.3答案|A角窣析

①取x=i,产-i,那么x+yi=l+i,但不满足故

①^昔;

②③^昔;对于

④=0时,出=0,

④^音.

3.〃力£艮假设〃2+b+Q/i2i为虚数单位，那么实数a的取值范围是A.-oo,・lU2,+oo B.-oo,-2U l,+oo C.-l,2D.-2,l解析因为〃,/7£区,/+/7+

4./》〉2,所以即/+〃〉2,解得Q1或〃-

2.应选B.

4.假设2+0=加,其中ag£R,i是虚数单位，那么复数z=q+hi的模等于A.1B.2C.D.5Sgc解析:Z,A£R,2+ai=b-i=a=-l/=2,・|z|二.

5.复数21,Z2分别对应复平面内的点MM,且|Z1+Z2|=|Z「Z2|,线段MM2的中点M对应的复数为4+3i,那么|Z1F+|Z2|2=A.10B.25C.100D.200#M]c解附设0为复平面原点，那么||二

5.因为|Z1+Z2|=|Z|-Z2|,故，故△0M〃2是直角三角形，所以|z]F+|z2|2二||2+||2=||2=4||2=4x25=100,应选C.6•假设复数z=/.i+/〃.｝为纯虚数其中i为虚数单位，那么实数加二,|2+i+z|=.解析由复数z=m2-l+m-li为纯虚数，可得解得加=-l,z=-2i,故2+i+z=2-i,进而|2+i+z|=|2-i|二.

7.假设复数2=〃2-2+加+31〃2£即为纯虚数,那么|2|=空5画此题考查复数的有关概念及复数模的计算，根据Z是纯虚数,由复数Z的实部为0,求出力的值后,利用模的定义求|z|.z=〃2・2+m+3i为纯虚数，・〃2=2,z=5i.•|z|=

5.

8.关于x的方程x2+/n+2ix+2+2i=0m^RW$®〃，那么复数z-m+m-.客剽3-i解析由题意，知九2+〃2+2i〃+2+2i=0,即解得・z=〃z+〃i=3-i.9♦复数z=m2+5m+6+77t2-2m-15im^R.⑴假设复数z是实数，求实数m的值；⑵假设复数z是虚数，求实数m的取值范围；⑶假设复数z是纯虚数,求实数m的值；4假设复数z是0,求实数m的值.解|⑴当苏-2m-15=0时，复数z为实数，所以m=5或-

3.⑵当相2一2加-15#时，复数2为虚数，所以详5且相，-

3.所以实数m的取值范围为{m\m^5且»-3}.⑶当时，复数Z是纯虚数，所以m=-

2.4当时，复数z是0,所以m=-

3.

10.在复平面内画出复数2尸立2=”,23与对应的点，并求出各复数的模.网根据复数与复平面内的点的——对应关系,可知点Z1Z2Z3对应的坐标分别为如下图.0|二=1,忆2匚=1,阂==

1.B组

1.复数Zl=.2+i,22=，在复平面内，复数Z1和22所对应的两点之间的距离是A.B.C.5D.10由B解析|zi=-2+i所对应的点为・2,1,Z2==1+2i对应的点的坐标为1,

2.所以复数Z1和z2所对应的两点之间的距离为.应选B.

2.在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点在第象限.A—D.四角星析；*27i,Z0sin211cos

20.•:复数z=sin2+icos2对应的点位于第四象限.

3.zi=-4〃+l+2a2-3Qi,z2=2a+Q2+〃i,其中aR,zi Z2，那么a的值为.答案|0解析］:ZZ2,•:解得=

0.

4.i是虚数单位，复数z=/-4+m+2i,a£R.⑴假设Z为纯虚数,求实数a的值；⑵假设z在复平面上对应的点在直线x+2y+l=0上，求|z|.解|⑴假设z为纯虚数，那么4=0,且a+2M,解得a=2,2z在复平面上对应的点为a2-4,a+29由条件点

32.4,0+2在直线x+2y+l=0上，丹卜么Q

2.4+2〃+2+1=0,解得那么z=-3+i.所以|z|二.

5.复数zi=1+cos夕+isin0,Z2=l-sin8+icos，且ZF+IzzF三2,求3的取值范围.解［ziF=l4-COS/92+sin29=2+2cos^,k2|2=l-sin024-cos20=2-2sin^,•:由|ZIF+|Z2|222得2+2cos9+2・2sin9N2,Rf3cos8-sin92・l.•:cos2・.•2E・7iWeW2E+Z£Z.故e的取值范围是（A£Z）.。