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文本内容:
2020-2021学年新教材人教A版必修第二册
9.
1.1简单随机抽样作业
一、选择题
1、从编号为001,002,•••,500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032,・・・，则样本中最大的编号应该为（）A.483B.482C.481D.
4802、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人
3、有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（）A.5,10,15,20,25B.5,15,20,35,40C.5,11,17,23,29D.10,20,30,40,
504、某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人,则样本容量为（）A.7B.15C.25D.
355、某校高二年级理科有物化生、物生地、物政地、物生政四种选科组合，其人数比例为44:3:5,现欲用分层抽样方法抽调几名学生参加英语口语抽测.若在物化生组合恰好选出了8名学生，那么〃为（.）A.32B.24c.40D.
646、一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4X4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A.9人、7人B.15人、1人C・8人、8人D.12人、4人
7、现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是（）A.80件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量是80D.样本容量是
108、已知某校高
一、高
二、高三的人数分别为
400、
450、500,为调查该校学生的学业压力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本，则从高二年级抽取的人数为（）A.80B.90C.100D.
1209、某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工.将全体教职工按1-300编号，并按编号顺序平均分为50组（1-6号，7-12号，…，295-300号），若第3组抽出的号码是15,则第6组抽出的号码为（.）A.33B.34C.46D.
3510、为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A,B,°三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A.10B.12C.18D.
2411、从编号为001,002,400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007,则样本中最大的编号应该为（.）A.382B.481C.482D.
48312、某企业有高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现抽取30人进行分层抽样调查，则各职称被抽取的人数分别为（）A5,10,15B3,9,18C3,10,17D5,9,16
二、填空题
13、已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为345,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是.
14、某校高二年级有学生800名,其中男生人数500名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为40的样本，则应抽取的女生人数为
15、总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为.
781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748116、某学校高
一、高
二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本.已知高一有1280名学生，高二有1200名学生，则在该学校的高三学生中应抽取名.
三、解答题
17、（本小题满分10分）疫情期间，有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表所用时间10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010
（1）为进行某项研究，从所用时间为12的60辆汽车中随机抽取6辆，若用分层随机抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆
（2）若从
（1）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取2辆汽车，求这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率；
（3）假设汽车A只能在约定时间的前llh出发，汽车B只能在约定时间的前12h出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙，汽车A和汽车B应如何选择各自的道路？
18、（本小题满分12分）某出租车公司购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国纯电动汽车按续航里程数R（单位千米）分为3类，即A类80R150,B类150WR250,c类R
2250.该公司对这乂辆车的行驶总里程进行统计,结果如下表类型A类B类C类已行驶总里程不超过10万千米的车辆数104030已行驶总里程超过10万千米的车辆数2020201从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万千米的概率;2公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车.
①求n的值；
②如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率.
19、本小题满分12分为了贯彻落实中央？省？市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，积极应对新型冠状病毒疫情，切实做好2020年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及防控知识，确保师生生命安全和身体健康,某校开学前，组织高三年级800名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛满分150分.已知这800名学生的成绩均不低于90分，将这800名学生的成绩分组如下第一组［9°/0°,第二组［100,110,第三组［110,120,第四组［120,130,第五组［130,140,第六组［140,150］,得到的频率分布直方图如图所示.1求的值并估计这800名学生的平均成绩同一组中的数据用该组区间的中点值代表；2该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”，准备从这800名学生中取2名学生参与督查工作，其取办法是先在第二组？第五组？第六组中用分层抽样的方法抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取2名学生.记这2名学生的竞赛成绩分别为工？儿求事件一＞420的概率.参考答案
1、答案B解析
2、答案B解析根据题意，由于分层抽样的方法适合与差异比较明显的个体，而甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，并且死等比例性质，即可知90:10800-1:120,则可知应在这三校分别抽取学生3600义=30,5400x工=45,1800x=15,故答案为B.120120120考点分层抽样
3、答案D解析
4、答案B71…1----=——750x——=15解析抽样比是35050,所以样本容量是
50.考点分层抽样
5、答案A解析利用分层抽样可得出关于几的等式，进而可解得几的值.8_n详解由题意可得4+4+3+5,解得“=
32.故选:A.点睛本题考查利用分层抽样求抽取的人数，考查计算能力，属于基础题.
6、答案A16x—=9解析利用分层抽样的方法得，，一班应抽出96人,二班应抽出16-9=7人，则一班与二班分别被抽取的人数是9,7,故选A.点睛本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力.
7、答案D解析总体是80件样品的质量，样本是10件产品的质量，样本容量是10,故选D.考点随机抽样.
8、答案B解析直接根据分层抽样按比例抽取得到答案.详解-------------------X270=90高二年级抽取的人数为400+450+500故选B点睛本题考查了分层抽样，意在考查学生对于分层抽样的理解.
9、答案A解析根据系统抽样原则，每组抽取的号码成等差数列且公差为6,即可求解.详解若第3组抽出的号码是15,则第6组抽出的号码为15+18=
33.故选:A点睛本题考查系统抽样的抽取方法，属于基础题.
10、答案A解析按照分层抽样原则，每部分抽取的概率相等，按比例分配给每部分，即可求解.详解4,8,0三所学校教师总和为540,从中抽取60人，90x-=10则从C学校中应抽取的人数为540人.故选:A.点睛本题考查分层抽样抽取方法，按比例分配是解题的关键，属于基础题.
11、答案A解析根据系统抽样的定义和性质即可得到结论.详解解样本间距为400+16=25,首位编号为007,后面依次为
④7+25x1,007+25x2,...007+25xl5,则最后的编号为007+25X15=382,故选A.点睛本题主要考查系统抽样的应用，确定样本间距是解决本题的关键，属于基础题.
12、答案B解析
13、答案20解析利用抽样比，乙类产品抽取的件数为60x—-—=
20.3+4+
514、答案15解析首先根据题意求出女生人数和抽样比，再计算女生抽取人数即可.详解_40_1由题知男生有500人，女生有300人，抽样比一80°-
20.300x—=15故女生应抽取20人.故答案为15点睛本题主要考查分层抽样，确定抽样比为解题的关键，属于简单题.
15、答案01解析选取的数据依次为08,02,14,07,01,所以选出来的第5个个体的编号为01考点随机数表
16、答案28解析求出高三总人数，用高三总人数乘以抽样比即为所求.详解高三学生的总人数为3600-1280-1200=112°,应抽取的人数为901120x-------=283600*故答案为28点睛本题考查分层抽样，属于基础题.
317、答案12；42-3汽车A应选择公路1，汽车5应选择公路22由1可知抽取的6辆汽车中，通过公路1有2辆用力表示，通过公路1有4辆用表示，列举出从中任意抽取2辆汽车的情况，可得出这2辆汽车至少有1辆通过公路1的情况，可求出概率.⑶根据题意，设事件a，分别表示汽车A在约定时间的前出发选择公路1*将货物运往城市乙.设事件2分别表示汽车B在约定时间的前12h出发选择公路1,2将货物运往城市乙.根据题意求出各自的概率，从而得出答案.详解1由题意，所用时间为12天共有60辆汽车，其中公路1有20辆，公路2有40辆.20公路1抽取=2辆汽车.20+4040公路2抽取6x=4辆汽车.20+402通过公路1的两辆汽车分别用力表示,通过公路2的4辆汽车分别用c,d,e,f表示.任意抽取2辆汽车共有如下15种可能结果其中至少有1辆经过公路1的有9种.93所以这2P辆汽车至少有1辆通过公路1的概率=—=~-X⑶根据条件，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如下表.所用时间10111213公路1的频率
0.
20.
40.
20.2公路2的频率
0.
10.
40.
40.1设事件分别表示汽车A在约定时间的前Uh出发选择公路1,2将货物运往城市乙.设事件2,2分别表示汽车B在约定时间的前12h出发选择公路1,2将货物运往城市乙.P（Cj=
0.2+
0.4=
0.6,P（C2）=
0.1+
0.4=
0.5汽车4应选择公路L P（〃）=
0.2+
0.4+
0.2=
0.8,尸
（2）=0・l+0・4+
0.4=
0.9汽车B应选择公路
2.点睛本题考查分层抽样，古典概率的计算问题，频率分布表的计算，属于中档题.解析
3318、答案
（1）—；
（2）
①5；
②g
（2）
①根据分层抽样，由题意，可直接计算出〃的值；
②先由题意，确定5辆车中已行驶总里程不超过10万千米的车有3辆，记为a,b,c；5辆车中已行驶总里程超过10万千米的车有2辆，记为m,n；用列举法，分别写出总的基本事件，以及满足题意的基本事件，基本事件个数比即为所求概率.详解
（1）由题意，从这140辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过10万千米的概率为“20+20+203E=----------------=—・11407
（2）
①依题意〃二型土型xl4=
5.140
②5辆车中已行驶总里程不超过10万千米的车有3辆，记为a,b,c；5辆车中已行驶总里程超过10万千米的车有2辆，记为m,n.“从5辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10种ab,ac,am,an,be,bm,bn,cm,cn,mn.”从5辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过10万千米”的选法共6种am,an,bm,bn,cm,cn,则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过10万千米的概率£=得=|.点睛本题主要考查分层抽样求样本个数，以及求古典概型的概率，属于基础题型.解析
719、答案
（1）4=
0.035,120；
（2）—1
（2）由分层抽样得出这三组抽取的人数分别为2,3,1,然后用列举法求出从这6名学生中随机抽取2名学生的所有可能情况，利用古典概率公式求出事件|x-y|v20的概率.详解
（1）由频率分布直方图可知（
0.010X2+
0.025+4+
0.015+
0.005）X10=1,解得4=
0.035,这800名学生数学成绩的平均数为95x
0.010x10+105x
0.010x10+115x
0.025x10+125x
0.035x10+135x
0.015x10+145x
0.005x10=120；
（2）由题意可知第二组抽取2名学生，其成绩记为A,B,则100WA,B110；第五组抽取3名学生，其成绩记为C,D,E,则130WC,D,E140；第六组抽取1名学生，其成绩记为尸，则140W/4150；现从这6名学生中抽取2名学生的成绩的基本事件为（AB）,（AC）,（A），（AE），（AF）,（B,c）,（B,E）,（B,F）,（C,E）,（C,F）,（D,E）,（D,F）,（瓦共15个.其中事件|x—》归20包含的基本事件为（C,D）,（C,E）,（C,F）,（D,E）f（D,F）,（瓦尸）共7个;记“这2名学生的竞赛成绩分别为元？y，其中x—yV20”为事件则点睛本题主要考查了分层抽样方法，古典概型及其概率公式的计算，频率分布直方图中平均数的估计等知识.解析。
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