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文本内容:
2020-2021学年新教材人教A版必修第二册
9.
1.1简单随机抽样作业
一、选择题
1、从编号为001,002,•••,500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本,已知样本编号从小到大依次为007,032,・・・,则样本中最大的编号应该为()A.483B.482C.481D.
4802、甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生()A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,10人D.30人,50人,10人
3、有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为()A.5,10,15,20,25B.5,15,20,35,40C.5,11,17,23,29D.10,20,30,40,
504、某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为()A.7B.15C.25D.
355、某校高二年级理科有物化生、物生地、物政地、物生政四种选科组合,其人数比例为44:3:5,现欲用分层抽样方法抽调几名学生参加英语口语抽测.若在物化生组合恰好选出了8名学生,那么〃为(.)A.32B.24c.40D.
646、一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4X4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是()A.9人、7人B.15人、1人C・8人、8人D.12人、4人
7、现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验,下列说法正确的是()A.80件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量是80D.样本容量是
108、已知某校高
一、高
二、高三的人数分别为
400、
450、500,为调查该校学生的学业压力情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本,则从高二年级抽取的人数为()A.80B.90C.100D.
1209、某学校有300名教职工,现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工.将全体教职工按1-300编号,并按编号顺序平均分为50组(1-6号,7-12号,…,295-300号),若第3组抽出的号码是15,则第6组抽出的号码为(.)A.33B.34C.46D.
3510、为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所中学抽取60名教师进行调查,已知A,B,°三所学校中分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的人数为()A.10B.12C.18D.
2411、从编号为001,002,400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本,已知样本中最小的编号为007,则样本中最大的编号应该为(.)A.382B.481C.482D.
48312、某企业有高级职称15人,中级职称45人,初级职称90人,现抽取30人进行分层抽样调查,则各职称被抽取的人数分别为()A5,10,15B3,9,18C3,10,17D5,9,16
二、填空题
13、已知甲、乙、丙3类产品共1200件,且甲、乙、丙3类产品的数量之比为345,现采用分层抽样的方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数是.
14、某校高二年级有学生800名,其中男生人数500名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为40的样本,则应抽取的女生人数为
15、总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.
781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748116、某学校高
一、高
二、高三共有3600名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本.已知高一有1280名学生,高二有1200名学生,则在该学校的高三学生中应抽取名.
三、解答题
17、(本小题满分10分)疫情期间,有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表所用时间10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010
(1)为进行某项研究,从所用时间为12的60辆汽车中随机抽取6辆,若用分层随机抽样的方法抽取,求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆
(2)若从
(1)的条件下抽取的6辆汽车中,再任意抽取2辆汽车,求这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率;
(3)假设汽车A只能在约定时间的前llh出发,汽车B只能在约定时间的前12h出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙,汽车A和汽车B应如何选择各自的道路?
18、(本小题满分12分)某出租车公司购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆,目前我国纯电动汽车按续航里程数R(单位千米)分为3类,即A类80R150,B类150WR250,c类R
2250.该公司对这乂辆车的行驶总里程进行统计,结果如下表类型A类B类C类已行驶总里程不超过10万千米的车辆数104030已行驶总里程超过10万千米的车辆数2020201从这140辆汽车中任取一辆,求该车行驶总里程超过10万千米的概率;2公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取14辆车进行车况分析,按表中描述的六种情况进行分层抽样,设从C类车中抽取了n辆车.
①求n的值;
②如果从这n辆车中随机选取两辆车,求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率.
19、本小题满分12分为了贯彻落实中央?省?市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求,积极应对新型冠状病毒疫情,切实做好2020年春季开学工作,保障校园安全稳定,普及防控知识,确保师生生命安全和身体健康,某校开学前,组织高三年级800名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛满分150分.已知这800名学生的成绩均不低于90分,将这800名学生的成绩分组如下第一组[9°/0°,第二组[100,110,第三组[110,120,第四组[120,130,第五组[130,140,第六组[140,150],得到的频率分布直方图如图所示.1求的值并估计这800名学生的平均成绩同一组中的数据用该组区间的中点值代表;2该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”,准备从这800名学生中取2名学生参与督查工作,其取办法是先在第二组?第五组?第六组中用分层抽样的方法抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取2名学生.记这2名学生的竞赛成绩分别为工?儿求事件一>420的概率.参考答案
1、答案B解析
2、答案B解析根据题意,由于分层抽样的方法适合与差异比较明显的个体,而甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,并且死等比例性质,即可知90:10800-1:120,则可知应在这三校分别抽取学生3600义=30,5400x工=45,1800x=15,故答案为B.120120120考点分层抽样
3、答案D解析
4、答案B71…1----=——750x——=15解析抽样比是35050,所以样本容量是
50.考点分层抽样
5、答案A解析利用分层抽样可得出关于几的等式,进而可解得几的值.8_n详解由题意可得4+4+3+5,解得“=
32.故选:A.点睛本题考查利用分层抽样求抽取的人数,考查计算能力,属于基础题.
6、答案A16x—=9解析利用分层抽样的方法得,,一班应抽出96人,二班应抽出16-9=7人,则一班与二班分别被抽取的人数是9,7,故选A.点睛本题主要考查了分层抽样方法及其应用,分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配,这是分层抽样的最主要的特点,首先各确定分层抽样的个数,分层后,各层的抽取一定要考虑到个体数目,选取不同的抽样方法,但一定要注意按比例抽取,牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键,着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力.
7、答案D解析总体是80件样品的质量,样本是10件产品的质量,样本容量是10,故选D.考点随机抽样.
8、答案B解析直接根据分层抽样按比例抽取得到答案.详解-------------------X270=90高二年级抽取的人数为400+450+500故选B点睛本题考查了分层抽样,意在考查学生对于分层抽样的理解.
9、答案A解析根据系统抽样原则,每组抽取的号码成等差数列且公差为6,即可求解.详解若第3组抽出的号码是15,则第6组抽出的号码为15+18=
33.故选:A点睛本题考查系统抽样的抽取方法,属于基础题.
10、答案A解析按照分层抽样原则,每部分抽取的概率相等,按比例分配给每部分,即可求解.详解4,8,0三所学校教师总和为540,从中抽取60人,90x-=10则从C学校中应抽取的人数为540人.故选:A.点睛本题考查分层抽样抽取方法,按比例分配是解题的关键,属于基础题.
11、答案A解析根据系统抽样的定义和性质即可得到结论.详解解样本间距为400+16=25,首位编号为007,后面依次为
④7+25x1,007+25x2,...007+25xl5,则最后的编号为007+25X15=382,故选A.点睛本题主要考查系统抽样的应用,确定样本间距是解决本题的关键,属于基础题.
12、答案B解析
13、答案20解析利用抽样比,乙类产品抽取的件数为60x—-—=
20.3+4+
514、答案15解析首先根据题意求出女生人数和抽样比,再计算女生抽取人数即可.详解_40_1由题知男生有500人,女生有300人,抽样比一80°-
20.300x—=15故女生应抽取20人.故答案为15点睛本题主要考查分层抽样,确定抽样比为解题的关键,属于简单题.
15、答案01解析选取的数据依次为08,02,14,07,01,所以选出来的第5个个体的编号为01考点随机数表
16、答案28解析求出高三总人数,用高三总人数乘以抽样比即为所求.详解高三学生的总人数为3600-1280-1200=112°,应抽取的人数为901120x-------=283600*故答案为28点睛本题考查分层抽样,属于基础题.
317、答案12;42-3汽车A应选择公路1,汽车5应选择公路22由1可知抽取的6辆汽车中,通过公路1有2辆用力表示,通过公路1有4辆用表示,列举出从中任意抽取2辆汽车的情况,可得出这2辆汽车至少有1辆通过公路1的情况,可求出概率.⑶根据题意,设事件a,分别表示汽车A在约定时间的前出发选择公路1*将货物运往城市乙.设事件2分别表示汽车B在约定时间的前12h出发选择公路1,2将货物运往城市乙.根据题意求出各自的概率,从而得出答案.详解1由题意,所用时间为12天共有60辆汽车,其中公路1有20辆,公路2有40辆.20公路1抽取=2辆汽车.20+4040公路2抽取6x=4辆汽车.20+402通过公路1的两辆汽车分别用力表示,通过公路2的4辆汽车分别用c,d,e,f表示.任意抽取2辆汽车共有如下15种可能结果其中至少有1辆经过公路1的有9种.93所以这2P辆汽车至少有1辆通过公路1的概率=—=~-X⑶根据条件,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如下表.所用时间10111213公路1的频率
0.
20.
40.
20.2公路2的频率
0.
10.
40.
40.1设事件分别表示汽车A在约定时间的前Uh出发选择公路1,2将货物运往城市乙.设事件2,2分别表示汽车B在约定时间的前12h出发选择公路1,2将货物运往城市乙.P(Cj=
0.2+
0.4=
0.6,P(C2)=
0.1+
0.4=
0.5汽车4应选择公路L P(〃)=
0.2+
0.4+
0.2=
0.8,尸
(2)=0・l+0・4+
0.4=
0.9汽车B应选择公路
2.点睛本题考查分层抽样,古典概率的计算问题,频率分布表的计算,属于中档题.解析
3318、答案
(1)—;
(2)
①5;
②g
(2)
①根据分层抽样,由题意,可直接计算出〃的值;
②先由题意,确定5辆车中已行驶总里程不超过10万千米的车有3辆,记为a,b,c;5辆车中已行驶总里程超过10万千米的车有2辆,记为m,n;用列举法,分别写出总的基本事件,以及满足题意的基本事件,基本事件个数比即为所求概率.详解
(1)由题意,从这140辆汽车中任取一辆,则该车行驶总里程超过10万千米的概率为“20+20+203E=----------------=—・11407
(2)
①依题意〃二型土型xl4=
5.140
②5辆车中已行驶总里程不超过10万千米的车有3辆,记为a,b,c;5辆车中已行驶总里程超过10万千米的车有2辆,记为m,n.“从5辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10种ab,ac,am,an,be,bm,bn,cm,cn,mn.”从5辆车中随机选取两辆车,恰有一辆车行驶里程超过10万千米”的选法共6种am,an,bm,bn,cm,cn,则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过10万千米的概率£=得=|.点睛本题主要考查分层抽样求样本个数,以及求古典概型的概率,属于基础题型.解析
719、答案
(1)4=
0.035,120;
(2)—1
(2)由分层抽样得出这三组抽取的人数分别为2,3,1,然后用列举法求出从这6名学生中随机抽取2名学生的所有可能情况,利用古典概率公式求出事件|x-y|v20的概率.详解
(1)由频率分布直方图可知(
0.010X2+
0.025+4+
0.015+
0.005)X10=1,解得4=
0.035,这800名学生数学成绩的平均数为95x
0.010x10+105x
0.010x10+115x
0.025x10+125x
0.035x10+135x
0.015x10+145x
0.005x10=120;
(2)由题意可知第二组抽取2名学生,其成绩记为A,B,则100WA,B110;第五组抽取3名学生,其成绩记为C,D,E,则130WC,D,E140;第六组抽取1名学生,其成绩记为尸,则140W/4150;现从这6名学生中抽取2名学生的成绩的基本事件为(AB),(AC),(A),(AE),(AF),(B,c),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(瓦共15个.其中事件|x—》归20包含的基本事件为(C,D),(C,E),(C,F),(D,E)f(D,F),(瓦尸)共7个;记“这2名学生的竞赛成绩分别为元?y,其中x—yV20”为事件则点睛本题主要考查了分层抽样方法,古典概型及其概率公式的计算,频率分布直方图中平均数的估计等知识.解析。