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文本内容:
北师大六年级上册《圆的认识》教学设计
一、教学内容北师大版六年级上册第一单元《圆的认识》
二、教材分析[知识本质分析]从数学学科知识来看,在中学阶段,圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆同圆内圆的半径、直径长度永远相同,圆有无数条半径无数条直径,圆是轴对称、中心对称、旋转对称图形,对称轴是直径所在的直线同时圆又是“正无限多边形”,而无限又只是一个概念,当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就越接近圆从其它领域“圆”这个概念最早是从太阳、阴历十五的月亮中得到的这个看似简单实则奇妙的形状,在文学中象征圆满、完美、圆润、和谐、团圆……在艺术领域圆能够赋予观者一种饱满、[教材文本分析]
①教材编排意图虽然圆对于六年级的学生来说是司空见惯的,但是他们仅仅感知圆这个图形的形状特征,并不认识圆内在的本质特征,也就是圆的结构特征为了帮助学生认识圆,教材设计了由具体到抽象的几个层次递进的认识活动首先围绕套圈游戏公平性问题探究产生圆,初步体会圆的优越性及其特征;在此基础上,探究如何画圆,进一步认识圆的特征;在画圆的基础上,明晰组成圆的要素;体会圆心和半径的作用而后人教版教材新增了利用圆设计图案的内容先让学生模仿教材上提供的步骤,画出美丽的图案,再放手让学生试着画出教材上提供的图案这一过程中需要用到圆规画圆的方法,需要观察这些图案是由哪些图形组成的,是如何组成的需要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加以综合运用,一方面进一步巩固学生对圆的特征的理解,另一方面使学生充分感受数学的对称美、和谐美,涵养审美情趣
②知识纵横联系在学习本课之前,学生对于平面几何图形中点、线、面以及轴对称图形等基本概念已经有了初步认识另外,学习“圆的认识”使学生对平面几何图形的认识,从直线段图形扩大到曲线图形不仅对进一步学习圆的周长和面积是十分重要的基础,也是将来学习立体图形的基础,同时对发展学生的空间观念也有很重要的作用
三、学情分析进入六年级的学生,从学习方式上看,在长期的课堂实践中,已具备探究合作式学习的方法与经验,有问题能够合作解决,有疑问敢于大胆提出,有不同意见喜欢主动反驳从知识从储备上看,学生对圆的认识并不是一无所知,但是对圆的理解是多角度的,从艺术、从圆的文化寓意角度对圆的理解较多,但聚焦到数学的角度、用准确的语言来解释圆的并不多尤其是画圆这一难点,用圆规画圆可以操作,但对其画圆的依据并不知道,在画圆的准确性上操作起来也有困难
四、教学目标1•结合生活实际通过观察、操作、想象等探究活动认识圆,知道圆各部分的名称,理解圆心、半径、直径的意义,并会用字母表示
2.学会用圆规画圆,理解圆规画圆的知识依据,探索圆的特征,理解同一个圆(或等圆)里半径与直径的关系,发展空间观念
3.从尺规画圆法到素描切圆法,从一个圆到多个圆组合图案,使学生从多个维度理解圆的特征同时在欣赏由圆组成的美丽图案的过程中,不仅让学生用知识本质属性解释图案原理,而且也使学生充分感受图案的对称美、和谐美,涵养审美情趣
4.在探究圆的特征的活动中,丰盈学生过程体验,体会研究的科学方法,培养批判精神与质疑能力,深度理解数学知识,在数学与美术的融合中,获得对数学美的丰富体验,发展学生综合素养
五、教学重点对“一市同长”这个本质特征进行深刻体会,并能用这一特征解释生活现象和圆规作圆的科学依据解决措施多元感知一一看一看、画一画、折一折、描一描,抽象出圆的特征,并在合作中迁移应用
六、教学难点能用圆面画指定大小的圆,了解半径与直径的特点与关系解决措施多元表征一一抽象建模1•通过信息化直观的方式,归纳用圆规画圆的一般方法
2.辨析为什么用圆规画出的图形是圆
3.能过类比、猜测到验证直径的特征以及直径与半径的关系
七、核心问题圆有哪些特征?以两个子问题为引导开展研究式学习
1.套圈游戏中为什么站成圆形最公平?
2.圆规为什么能画圆?
八、概念教学流程
九、教学过程课前谈话
1.和学生一起玩“你说我猜”的游戏,描述图形独一无二的特征,看谁猜得又对又快
2.看课题圆的认识描述你心中的圆是什么样子?说不清道不明,圆这个一年级就认识的老朋友此刻忽然变得陌生了今天就让我们一起再来好好认识一下这个陌生的老朋友(设计意图以学生以往学习图形的经验引入,通过特征判断图形,了解每一种图形都有其本质特征而后让学生描述自己心中圆是什么样子?在表达中感受对圆这个图形特征的不确定性,由此引出本节课的学习)
(一)情境驱动认知一一把握起点,在生活中感知概念
1.出示生活中的问题情境想一想,在套圈游戏中哪种方式更公平?为什么师为什么图3的队形比赛才公平?生交流,会说出围成圆形的比赛才公平
2.从数学的角度去思考原因从实际场景中抽象出数学示意图,让学生在任务单上用自己的方式标示出认为公平的理由根据学生的回答,教师小结用数学的眼光去看,每个人的位置可以看作一个点,要使游戏公平的条件是这些点到目标之间的距离都相等同学们通过标识发现图三这样像圆的队形才有能满足这个条件,就是在这个圆上的每个点到中心目标的距离都相等,是吗?(设计意图套圈游戏对于学生非常熟悉,将概念情境化、生活化,定位这样的教学起点能激活学生原有的生活经验,学生能主动积极参与其中从实景图中剔除非数学本质因素抽象出示意图,让学生讨论三种场景是否公平的过程,其实就是思考三角形、正方形、圆形三种图形中边上各点与中心点之间的位置关系学生考虑定点与人站的位置即两点之间的距离问题,关注不同图形中不同的点到定点的距离是否相等,让学生初步感知圆的本质属性,从而引出对圆的概念的探究,为后续研究学习作好充分的铺垫)
(一)研究感悟特征一一多元感知,在实践中建构概念师凭我们的生活经验,感觉这就是站成了一个圆,感觉这个圆上的每个点到中心点的距离是相等的但是,数学不能仅凭感觉,需要我们去验证,那有什么办法可以证明在一个圆里.,圆上的这些点到中心点的距离都相等呢?(现在我们只量出了这几个点到中心点的距离都相等,那还有这个点、这个点……又如何确定呢?要确定圆能满足这样的条件,如何验证呢?)学生用自己准备的大小不同的圆片,通过看一看、折一折、描一描、画一画的方法去验证
1.学生展示自己的研究过程,交流得到的结论(让学生充分展示、对话、辨析)在圆边线上的任何一点到中心点的距离都相等
2.师圆是一个怎样的图形?如果现在再来玩“你说我猜”的游戏,你打算怎样描述圆呢
3.学生交流自己对圆的特征的理解,教师引导学生用较为规范的语言交流,为后续认识圆的要素作表达铺垫(圆上的任意一点到中心点的距离都相等)
4.师同学们在验证游戏公平性的过程中还探索出了圆独一无二的特征!你们的发现和两千多年前我国古代伟大的思想家墨子的发现一样,只是他仅用了四个字就精准地表述了圆的特征出示“一中同长”
5.学生交流对“一中同长”的理解(你能找到你手中的圆的“一中同长”吗?)在理解中建构圆各部分的概念(注意在理解过程中对实物的应用,让每一个学生都能直观感知概念)不用提太细碎的问题,大问题可提在这个圆里“同长”的线段是哪些你能找出来吗?有多少条这样的线段呢生“一中”指圆中心的这一点(借此认识圆心0)生“同长”是指圆上的每个点到圆心的距离都相等(这个距离画出来是一条线段,这条线段的端点分别在哪里呢?一端在圆心,一端在圆上的任意一点借此认识这样的线段就是圆的半径,r)o师找一找你手中圆的半径,说说你对“半径”的认识生一个圆里有无数条半径生每条半径都一样长(此处可引起冲突,用两个大小不同的圆去比较半径,通过质疑得出在同一个圆里所有半径都相等)师半径“同长”,那这圆里还有“同长”的线段吗?找一找生把圆对折后这条折痕可以看作一条线段,这条线段经过圆心,端点分别都在圆上,这样的线段也有无数条,并且都相等(此处认识直径d)师引导学生继续探索,直径的特征、直径和半径的关系生直径是圆中最长的一条线段生直径是两条半径的组合生直径和半径的关系是d=2r,r=d/2o此处注意引导学生进行推理,培养学生空间想象能力
6.师小结,圆和其它三角形、正方形、长方形、梯形、平行四边形不同,不能仅凭观察就发现它的特征同学们通过动手操作、动脑思考进一步研究并发现了它隐藏起来的特征,认识了圆的各个部分,找到了它们之间的联系,解释了套圈活动站队公平性的问题(设计意图“一中同长”是圆的本质特征,圆内的重要概念“圆心”“半径,,“直径,,及其特征,以及画圆的原理都基于此特征因此这一特征的认识深度就决定了对一“圆”认识的高度,但这一特征对学生而言又较为抽象因此,让学生对“围成圆形就一定公平吗?”这个问题进行探究,此处采用了灵活多样的学习方式,拓宽学生的学习途径,丰富学生的学习体验,从而不断培养学生勤于动脑、乐于动手、敢于实践的意识和习惯,提高思考与实践能力,使学生从“纸中学”向“做中学”转变如通过走看一看、画一画、量一量、比一比等方式,融合了自主、合作、探究等诉求,通过大量的研究探索性活动,帮助学生从生活原型中抽取“一中同长”的内涵有了特征内涵的理解,随后的圆心、半径、直径概念的教学就水到渠成了而后再在对“一中”与“同长”的追问中,强化圆的本质属性)
(二)画圆强化特征一一辨析归纳,在创造中理解概念L根据“一中同长”的特征画生活中的圆师既然我们已经确定站成圆形队列可以保证游戏的公平,现在老师要根据游戏规则在操场上画出一个圆(出示规则要求每位同学离目标的距离为2米),该怎样画这个圆呢?学生发挥想象,创造各种画圆的方法,深刻感悟到虽然“圆规”不同,但方法中有共同的必备条件就是定圆心(目标物)与定半径(每位同学离目标物的距离)由目标物为圆心就确定了这个圆形队伍在哪里?半径就确定了这个圆形的大小,如果老师们来套圈,增加难度,要使圆变大,怎么办?增加为3米,半径就变大了,圆就变大了(教师用身体旋转一周,孙悟空的金箍棒如何画出保护唐僧的圆)
2.画数学中的圆用圆规画任意大小的圆(课前让学生自由使用圆规画圆,感受了圆规画圆的基本方法,以及作图过程中容易出现的问题)学生用圆规画圆后,交流一下画圆的基本步骤,先……然后……再……全班充分交流,相互补充,提炼画圆要素提出问题为什么圆规能画出一个圆?以问题为引导,深层次认识圆规的组成,找到圆规画圆的科学依据,是对圆“一中同长”本质的体现(有针尖的那只脚是在确定圆心,即“一中”,它的作用是确定圆画在哪里两只脚之间的距离就是半径,即“同长”,画出的线实际是一个又一个的点,这些点密密麻麻的就形成了圆的边线)如果哪个点拐了个弯儿,离中心点近了或是远了,会是什么样子呢?培养学生空间想象
3.用圆规画同样大小的圆师如果全班同学要画一个同样大小的圆,怎么办呢?学生交流想法,统一半径后用圆规画圆,同桌互相检验画的圆大小是否相同规范表达这是一个半径为厘米的圆师学习到这里,大家说说对圆的认识一一(设计意图在对圆的本质属性有了清晰的认识后,如何运用属性画圆是本节课的难点先以游戏情境画圆,以想象的方式实现了对“一中同长”的再理解,拓展了思考问题的途径,让学生在“务本”的同时思维更加立体而学生在课前已经尝试用圆规画圆,有基本的操作经验但对于“圆规为什么能画圆”是没有深入思考的,这也是本课的第二个子问题,目的在于加深学生对“一中同长”的认识所以后三个层次的画数学中的圆使学生完成了对圆规画圆依据的分析、对画圆要素的归纳、对圆心半径作用的理解,在这个过程中,“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”这一在中学才出现的概念解读于潜移默化中悄然渗透)
(三)多维解释特征一一文化涵养,在融合中延展概念
1.教师播放学生素描切圆法视频,观看后出示“圆出于方一一《周髀算经》让学生感受圆的另一种画法,并思考与“一中同长”有没有联系
2.教师展示由多个圆组成的图案,让学生感受数学创造的艺术之美(设计意图在运用“一中同长”画圆后,教师在课末再出示美术教学中的素描切圆法,这是一种圆与正多边形之间的联系为基础的极限思想,教师虽然没有讲解,但给学生展示了圆的另一种文化,让学生感受到圆的知识的丰富性,也引起学生想继续探索圆知识的兴趣随后教师再出示由多个圆组成的美丽图案,不仅为下节课的设计图案作铺垫,同时也让学生感受到数学创造的艺术美,而这份美也源于数学知识的本质)
(四)总结师今天我们再次认识了圆,认识了它的圆心、半径、直径,认识了它的“一中同长”,当我们觉得认识得差不多了的时候,又出现了“圆出于方”,又出现了由圆创造出的美丽奇妙的图案……看来,对圆的认识我们仅仅才是开始好奇吗?那么就让我们带着这份好奇走出课堂,去认识历史的圆、文化的圆、民俗的圆一一一起去探索这个所有平面图形中最美的图形,圆。