10.1.1　有限样本空间与随机事件

第十章概率

10.1随机事件与概率

10.

1.1有限样本空间与随机事件学习目标核心素养

1.通过对随机事件、必然事件、不可能事

1.结合具体实例，理解样本点和有限样本件概念的学习，培养学生数学抽象素养.空间的含义.重点

2.通过写出试验的样本空间，培养学生数

2.理解随机事件与样本点的关系.重点学建模素养.难点自主预习探新Ml ZIZHCJYUXITAZXIZNHI L新知初探Q

1.随机试验的概念和特点1随机试验我们把对逊四象的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母£来表示.2随机试验的特点

①试验可以在相同条件下重复进行:

②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个；

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.

2.样本点和样本空间定义字母表示我们把随机试验E的每个可能的基本样本点用空表示样本点结果称为样本点全体样本点的集合称为试验E的样本空间样本空间用Q表示样本空间如果一个随机试验有n个可能结果有限样本空间

①1,692,…，助z，则称样本空间={3,

①2，…，COn}={

①1,G2,…，助1}为有限样本空间

3.三种事件的定义我们将样本空间的壬集称为随机事件，简称事件，并把只包含二仝样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验随机事件中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发必然事件生，所以总会发生，我们称为必然事件不可能事件空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件思考1如何确定试验的样本空间？［提示］确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成0={3，

①2,…，

①〃}的形式.思考2观察随机试验时，其可能出现的结果的数量一定是有限的吗？［提示］不一定，也可能是无限的.如在实数集中，任取一个实数.g初试

1.下列现象中，是随机现象的有（）

①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆.

②若为整数，则a+1为整数.

③发射一颗炮弹，命中目标.

④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.A.1个B.2个C.3个D.4个C［当为整数时，+1一定为整数，是确定性现象，其余3个均为随机现象.］

2.从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Q=.{12,13,23}［从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果12,13,23,所以={12,13,23}.]

3.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件

①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；

②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；

③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”.其中是随机事件；是不可能事件.填上事件的编号

①③②[因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以

②是不可能事件.]合作探究提素养HEZUOTANIIU TISUYANG密型1事件类型的判断【例1】下列事件

①任取一个整数，被2整除；

②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分；

③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙,在一次比赛中甲一定获胜；

④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍.其中随机事件的个数是A.1B.3C.0D.4B[

①②③均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，

④是一定发生的事件，为必然事件.故选B』规用方遮＞判断一个事件是哪类事件要看两点一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.@跟踪训练指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:1某人购买福利彩票一注，中奖500万元；2三角形的内角和为180°；3没有空气和水，人类可以生存下去；4同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；5从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；6科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.［解］1购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件.2所有三角形的内角和均为180，所以是必然事件.3空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件.4同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件.5任意抽取，可能得到123,4号标签中的任一张，所以是随机事件.6由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.4冬型2确定试验的样本空间［探究问题］

1.如何确定试验的样本空间？［提示］确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成={

①1,

①2,…，助}的形式.

2.写试验的样本空间要注意些什么？［提示］要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，避免发生遗漏和出现多余的结果.［例2］指出下列试验的样本空间1从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；2从1,3,6,10四个数中任取两个数不重复作差.［思路探究］根据题意，按照一定的顺序列举试验的样本空间.［解］1样本空间={红球，白球，红球，黑球，白球，黑球}.2由题意可知1—3=—2,3—1=2,1-6=-5,6-1=5,1-10=-9,10-1=9,3—6=—3,6—3=3,3—10=—7,10—3=7,6-10=-4,10-6=

4.即试验的样本空间={—2,2,—5,5,—9,9,—3,3,—7,7,-4,4}.［母题探究］

1.求本例2中试验的样本点的总数.［解］样本点的总数为

12.

2.满足“两个数的差大于0”的样本点有哪些？［解］满足两个数的差大于0”的样本点有2,5,9,3,7,4,共6个.

3.在本例1中，从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取1个小球，记下颜色后放回，连续取两次，指出试验的样本空间.［解］样本空间={红球，红球，红球，白球，红球，黑球，白球，白球，白球，红球，白球，黑球，黑球，黑球，黑球，白球，黑球，红球}.

4.在本例2中，从1,3,6,10四个数中任取两个数不重复分别作为平面内点的纵横坐标，指出试验的样本空间.［解］由题意可知:样本空间={1,3,1,6,1,10,3,1,3,6,3,10,6,1,6,3,6,10,10,1,10,3,10,

6.二课堂小结二

1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生必然事件，还是不一定发生随机事件，还是一定不发生不可能事件.

2.写随机试验的样本空间时，要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字,如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.DANGTANGDABIAOGUSHUAZGJI

1.判断正误1试验的样本点的个数是有限的.2某同学竞选本班班长成功是随机事件.⑶连续抛掷一枚硬币2次，”正面，反面，反面，正面”是同一个样本点.［提示］1错误.试验的样本点的个数也可能是无限的.2正确.⑶错误.“正面，反面”表示第一次得到正面，第二次得到反面，而“反面，正面”表示第一次得到反面，第二次得到正面，所以二者是不同的样本点.［答案］1X2V3X

2.下列事件不是随机事件的是A.东边日出西边雨B.下雪不冷化雪冷C.清明时节雨纷纷D.梅子黄时日日晴B［B是必然事件，其余都是随机事件.］

3.下列试验

①当x是实数时，x—|x|=2；

②某班一次数学测试，及格率低于75%；

③从分别标有0,123,…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；

④体育彩票某期的特等奖号码.其中的随机事件是A.

①②③B.

①③④C.

②③④D.

①②④C［由随机事件的定义知

②③④是随机事件.］

4.从a,b,c,d中任取两个字母，写出该试验的样本空间及其包含的样本点数.［解］该试验的结果中，含的有QZ,ac,ad;不含a,含力的有bd;不含a,b,含c的有cd,.Q={ab,ac,ad,be,bd,cd},即该试验的样本点数为

6.。