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文本内容:
第二章实数二次根式第1课时
一、学生起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算,本学期又学习了有理数的平方根、立方根,认识了实数.这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础.当然,毕竟是一个新的运算,学生有一个熟悉的过程,运算的熟练程度尚有一定的差距,在本节课及后两节课的学习中,应针对学生的基础情况,控制上课速度和题目的难度.
二、教材任务分析本节分为三个课时第一课时,认识二次根式和最简二次根式的概念,探索二次根式的性质,并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式;第二课时,基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则,进而利用它们进行二次根式的运算;第三课时,进一步进行二次根式的运算,发展学生的运算技能,并关注解决问题方式的多样化,提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力.为此,确定本节课教学目标是
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质.
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.
三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节第一环节明晰概念;第二环节探究性质;第三环节知识巩固;第四环节知识拓展;第五环节课时小结;第一环节明晰概念问题1:也,旧,容,、户,Jc+bc—b其中b=15,c=17,上述V144式子有什么共同特征?答都含有开方运算,并且被开方数都是非负数介绍二次根式的概念一般地,式子a20叫做二次根式a叫做被开方数.强调条件^
0.问题2二次根式怎样进行运算呢?答这是我们本节课要解决的新问题.意图通过问题,回顾旧知,为导出新知打好基础.第二环节探究性质
(一)内容通过探究得出d=6•北具体过程如下
(1)V4x V9=,J4x9=;Vw xJ25=,J16x25=V4_[4_V16_[16_--国一,\9~;725V25问题1观察上面的结果你可得出什么结论?问题2从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?问题3其中的字母小h有限制条件吗?4a意图最终归纳出=A•五(,0,心o),〃三b
0.4b0,说明公式中字母NO,b^O(或>0)这一条件是公式的一部分,不应忽略.第三环节知识巩固化简1781x64;2725x6;3观察化简以后的结果中的被开方数又有什么特征?意图由于现在还没有最简二次根式的概念,学生实际上并不知道化简的方向,因此,这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式化简时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式例
2.化简
(1)V45;
(2)4答案1745=V9^5=V9xV5=3xV5=375;8V4^2V4xV22x722后34问题:
(1)你怎么发现45含有开得尽方的因数的?你怎么判断是最简二次根3式的?
(2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会,与同伴交流说明含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省略去乘号.反思以上化简过程有何规律呢?希望学生得出根号里面的数有一部分移到了根号外面,具体来说是能开得尽方的因数,开方后写到了根号外面.从而明确被开方数若有开得尽的因数,一般需要进行化简.第四环节课堂小结本节课主要内容4a
(1)掌握并会运用公式Na・b=Na.b(〃20,0).g0,b4b
(2)理解本节课中用过的数学方法类比,找规律,归纳总结.
五、教学反思
(一)关注类比,提出重点本节经历从具体实例到一般规律的探究过程,运用类比的方法,得出实数运算律和运算法则,使学生清楚新旧知识的区别和联系.
(二)对运算技能要求恰当定位根据新课标精神,对学生的评价不能过分要求技巧,关注学生对运算法则的理解,能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否依据算理正确地进行计算,能否确认结果的合理性。