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文本内容:
逻辑用语复习课班级姓名学号
一、知识梳理
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p=q、则p是4的____条件,q是p的____条件P是q的________条件p0q且q4P P是q的________条件P^q且q=p P是q的________一条件p0q P是q的________条件P4q且q令p2,全称量词与存在量词⑴全称量词短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用“”表示;含有全称量词的命题叫做•2存在量词短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用”表示;含有存在量词的命题叫做.
3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定\/xEM,px pxoI常用结论与易错提醒I⑴若力必,则夕是夕的充分条件;2若435,则P是q的必要条件;3若4=8,则p是1的充要条件;4若0B,则p是9的充分不必要条件;⑸若3星A,则p是^的必要不充分条件;6若4呈8且B呈A,则p是9的既不充分又不必要条件.
二、典型例题考点一充分条件与必要条件的判定【例1】已知X,y是非零实数,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件变式1已知区b为实数,贝aO且bO”是七+b0且ab0〃的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件变式2:使“x e{x|x23,或x4一如,成立的一个充分不必要条件是()A.%0B.x V0或x2C.x G{-1,3,5}D.x一]或%3考点二充分条件、必要条件的应用【例2】—1991命题p:{x||1----------区3,x£R},和命题q:{x\x-2x+l-m0,770,x e7},若P是9的充分不必要条件,求实数〃2的取值范围.
(2)已知条件p|x+1|W2,条件且〃是q的充分而不必要条件,则的取值范围是()B.QWI DoW—3变式3⑴已知p不等式(-l)(xT)0的解集为5V xV1,q则p是(/的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件⑵已知命题p:QWXWQ+1,命题q J;2-4X0,若p是^的充分不必要条件,则a的取值范围是考点三全称量词命题、存在量词命题的否定及其真假判定【例3】1命题“VxER,博+/,0”的否定是A.VxGR,|x|+x20B.VxSR,|x|+x2^0C.3xo£R,|xo|+xB D.3xoSR,|xo|+2命题“存在实数x,使xl”的否定是A,对任意实数x,都有xl B.不存在实数恐使xWl C.对任意实数x,都有xWl D.存在实数兀使xWl变式41设命题pVxGR,x2+l0,则“为A.3xoGR,+10B.3xoSR,x8+lW0C.3xoGR,+10D.VxGR,x2+1^02已知命题p3XGR,x2+x-10,则-ip为A.R,x2+x-10B.VxGR,x2+x-1^0C.3x^R,x2+x-120D.Vx^R,x2+x-103给出下列命题
①DxEN,x3x2;
②所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;33XOGR,XA-XO+IWO;
④存在一个四边形,它的对角线互相垂直.则以上命题的否定中,真命题的序号为.考点四全称量词命题、存在量词命题的应用【例4】若命题“VxER,加_6_2忘0”是真命题,则实数的取值范围是变式5若命题q:只有一个实根xo满足不等式x2+2ax+2aW
0.是假命题,求a的取值范围.【思考】对于任意xER,满足-2/+2〃-2工-40恒成立的所有实数构成集合4使不等式,-4|十|x-3|的解集为空集的所有实数a构成集合B,则A GCR5=.。