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2022年普通高等学校招生全国统一考试数学
一、选择题本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.若集合〃={乂«4}”={兄..1},则=A{x|0x2}及{与x2}C.{x|3x16D.{x|-x16}
32.若=则z+z=C.l D.2A-2R-l
3.在ABC中,点D在边AB上,BO=2D
4.记CA=m,Cl5=n,则CB=A.3m-2n B.-2m+3n C3m+2n D.2m+3n
4.南水北调工程缓解了北方•些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库知该水库水位为海拔
148.5m时,相应水面的面积为
140.05/;水位为海拔
157.5m时,相应水面的面积为
180.0%〃/.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔
148.5m上升到
157.5m时,增加的水量约为/7«
2.65A
1.Ox103/R
1.2xl09/n3C.
1.4xl09/n3D.
1.6xl09/n
35.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为A-B.-C.-
6326.记函数〃x=sin妙+工+〃o0的最小正周期为T,若生T兀,则y=/x的图像关于点、4J3耳,2中心对称,则/5=35A.I B.~C.-D.
3227.设^=
0.1^,,,/=1,c=-ln
0.9,则A.a bcB.cb aC.c abD.a cb
8.已知正四棱椎的侧梭长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36乃,且3K/W3J1,则该正四棱铢体积的取值范围是2764D.[18,27]TT
二、选择题本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得分
9.已知正方体/48一4,耳12,则A.直线BQ与DA所成的角为90B.直线BG与所成的角为90C直线8G与平面84所成的角为45°D.直线BC与平面ABCD所成的角为45,
10.已知函数/xjnx3-X+L则A.fx有两个极值点B.fx有三个零点C.点0,1是曲线y=/x的对称中心D.直线,=2%是曲线y=/x的切线
11.已知O为坐标原点,点A1,1在抛物线c9=2〃y〃0上,过点80,—1的直线交C于P,Q两点,则A.C的准线为y=-[B.直线AB与C相切C.\OP\\OQ\\ON
0.1BPl-l BQ\|BA\
212.已知函数/x及其导函数rx的定义域均为R,记gx=rx.若/5一2,,g2+x均为偶函数,则A/0=0丘/-;=0C./-1=/4Dg-l=g2\乙
三、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分
13.1-£|x+,I的展开式中Y,6的系数为用数字作答.
14.写出与圆x2+y2=l工一3『+,-4『=16都相切的一条直线的方程__________________.
15.若曲线y=x+/有两条过坐标原点的切线,则的取值范围是.22V V
116.已知椭圆C/+%=la〃0,C的上顶点为A,两个焦点为耳,鸟,离心率为过K且垂直于A居的直线与C交于D,E两点,|@=6,则司£七的周长是.
四、解答题本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.10分Q I记S”为数列{q}的前n项和,已知4=11口}是公差为L的等差数列.3⑴求{可}的通项公式;2证明----1--F•••H-
2.4〃2an
18.12分s记!ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=】2l+sinA l+cos2B⑴若=红,求B32N
(2)求土J的最小值.e
19.(12分)如图,直三棱柱从8一4与6的体积为4,!4招的面积为
272.
(1)求A到平面ABC的距离;
(2)设D为的中点,A4,=A氏平面A8C_L平面求二面角4一4一的正弦值.
20.(12分)•医疗团队为研究某地的•种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调杳了100人(称为对照组),得到如下数据:不够良好良好病例组4060对照组1090(I)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异⑵从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表P(B A)P(B\A]示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该P(用A)P(B|4)疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R._P4|B PRB⑴证明:R~PA|BP/l|B(ii)利用该调查数据,给出
(48),尸(A区)的估计值,并利用⑴的结果给出R的估计值.*Mad-beg PK2k
0.
0500.
0100.001附a+/c+d〃+cb+d K
3.
8416.
63510.
82821.12分x2y2/已知点A2,1在双曲线C:三一一J=上,直线/交C于P,Q两点,直线CT CT~\AP,AQ的斜率之和为
0.⑴求/的斜率;2若tanZPAQ=2V2,求PAQ的面积.
22.12分已知函数=和g无=axTnx有相同的最小值.1求a;2证明存在直线,二,,其与两条曲线y=/x和y=gx共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.。