概率论与数理统计习题及答案第六章

习题6-

11.若总体X〜N2,9,从总体X中抽出样本X,X2,问3X-2X2听从什么分布？解3X-2X2〜N2,

117.

2.设Xi,X2,…,X〃是取自参数为p的两点分布的总体X的样本，问X,X2,…,X〃的联合分布是什么？解由于总体X的分布律为P{X=k}-pql—pR所以样本Xi,X2,…,X〃的联合分布为P{Xi=xl-X=xn}=p^-1-^.^1-p1^•…jS—pF之Xj6Xj=P日・1一p T.习题6-

23.选择题1下面关于统计量的说法不正确的是.A统计量与总体同分布.B统计量是随机变量.C统计量是样本的函数.D统计量不含未知参数.解选A.2已知X1,X2,…,x〃是来自总体X〜N4，cr2的样本，则下列关系中正确的是._A EX=n/n.BDX=cr

2.C ES2=a

2.D EB2=cr

2.解选C.3设随机变量x与丫都听从标准正态分布，则.A X+Y听从正态分布.B*+产听从/2分布.2X2C X2和H都听从力分布.D,听从尸分布.解由于随机变量x与y都听从标准正态分布，但x与y不肯定相互独立，所以A,B,D都不对，故选C.

3.设总体X听从正态分布N〃1Q2,总体y听从正态分布N〃2Q2,X1,X2，・・・，X/和x，x，・・•，工2分别是来自总体x和丫的简洁随机样本，求22为一“2_£（x,「X）+£（r.-r）I“I__1%一解由于E[——£X,—X2]=b2,E[——£亿—y2]=4勺-1/=1九2-11习题6-

31.填空题1设总体X〜N2,25,X],X2,…，X1°o是从该总体中抽取的容量为〃的样本，则EX=；DX=；统计量下〜.解由于总体X〜N2,25,而X1,X2，・・・，X1°o是从该总体中抽出的简洁随机样本，由正态分布的性质知，样本均值也听从正态分布，又由于一1«1100与X）=E（—ZX,）=^Z2=2,n/=1100j=i—x V1Ec251°（X）（-2,）=所225=k=1n/=1100/=11004—1所以X~N（2,—）.42设总体X听从正态分布/^4,2,乂1,乂2，・・・，*〃是来自乂的简洁随机样本，则Z（X「又）2i=l、X—Ll X—LI分布;…CT2统计量---7—听从_____分布；-777~听从CT2Q一X,.一2分布；上一;——b听从听从分布.一CT2X~U解由抽样分布定理知，X〜N,——.再由正态分布的标准化公式，一个听从标准正态分布.、X—Ll,由抽样分布定理知，-z-7-听从自由度为〃T的l分布.5—1）S，2由抽样分布定理知，-—一听从自由度为〃-1的Z分布.cr-由题设，X,〜阳4，/）=1,2,…，所以X.—LI〜N（0,l）「=12・・・.CT〃£（Xf）2再由72分布的定义知，—----；-----听从自由度为〃的分布.b

（3）设X],X2,…，X,X„+1，…，X是来自正态总体N（Od）的容量为n+m的样m，X本，则统计量j——听从的分布是n+m---------------x；i=n+\yx2X/1________£X£X；解由于=一，而~~/5），包^〜/（办盘Xo°i=n+\i=〃+l m由尸分布的定义，得到机Z X；〜Fgm）.迂X/=/+!

2.选择题1

（1）设随机变量x〜，（〃）5i）,y=「，则下列关系中正确的是（）.X2（A）丫〜力2（〃）.（B）y〜72（〃一1）（O y〜尸（〃/）.（D）y〜/（1,〃）U2解由题设知,X=一—，其中〜N（O,1）,V〜/（〃），于是A v_1_n方=可=三T这里之〜，之1,依据F分布的定义知r=--尸

41.故应选c.x2设分,/⑺，心5,工〃[,4分别是标准正态分布NO,

1、,2〃分布、，分布和F分布的上a分位点，在下列结论中错误的是.A Za=—Zj.B/⑺=1—zL初]C f.D耳，2，々解应选B.

3.在总体N52,

6.32中随机抽取一个容量为36的样本，求样本均值又落在

50.8到

53.8之间的概率._cr2-632解由于X〜N〃,——，所以X〜N52,——.于是，标准化随机变量n36X-52M〜NQ

1.V36因此—.re、,

50.8—52x6一又一52x

653.8-52x6,P{

50.8X刑

53.8}=P{---------------------------------------------------------

6.

36.

36.

310.8-

1.2=——-——=

0.

8293.

6.

36.

34.已知X1,X-・・・，X[0是来自正态总体X〜Ng,，的样本，求概率P{Xv

2.82S}.X9s2解由定理i知，-------N0,l,-r〜力29,a crX因此i b=—-%9,S VV所以P{X

2.82S}=P{—

2.82}=1—P{—

2.82}=1-

0.01=

0.

99.s s。