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2021年普通高等学校招生全国统一考试•新高考II卷数学
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数W在复平面内对应的点所在的象限为1-31A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若全集641,2,3,4,5,6},集合2《1,3,6},8《234},贝1」A\CuB=A.{3}C.{5,6}D,{1,3}
3.若抛物线产之双户0的焦点到直线尸户1的距离为遮,则片A.1B.2C.2V2D.
44.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为36000km轨道高度是指卫星到地球表面的最短距离,把地球看成一个球心为半径,为6400km的球,其上点A的纬度是指O/与赤道所在平面所成角的度数,地球表面能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星的点的纬度的最大值记为G,该卫星信号覆盖的地球表面面积S=2TT/21-cos单位:km则S占地球表面积的百分比约为A.26%B.34%C.42%D.50%
5.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为A.56B.28V2C.-D.—
336.某物理量的测量结果服从正态分布则下列结论中不正确的是A.越小,该物理量一次测量结果落在
9.9,
10.1内的概率越大B.该物理量一次测量结果大于10的概率为
0.5C.该物理量一次测量结果小于
9.99的概率与大于
10.01的概率相等D.该物理量一次测量结果落在
9.9,
10.2内的概率与落在10,
10.3内的概率相等
7.若的og52,2Mog83,c吉,贝ij KcbaB.bac C.acb D.avbvc
8.设函数仆的定义域为R,且仆+2为偶函数,仁/1为奇函数,则A.《=0C2=0D4W
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列统计量中可用于度量样本M,出…,儿离散程度的有A.M,尤,…,法的标准差…,即的中位数的极差D.M,也,…的平均数
10.如图,下列各正方体中,为下底面的中心,例A/为顶点,尸为所在棱的中点,则满足例M尸的是A BC D
11.已知直线/地看户〈)(r乂))与圆*/二户,点力(3力),则下列说法正确的是A.若点/在圆C上,则直线/与圆C相切B.若点/在圆内,则直线/与圆相离C.若点力在圆C外,则直线/与圆C相寓D.若点2在直线/上,则直线/与圆相切
12.设正整数/7二绅2912+...十四1-2卜1七/2勺其中探{0,1}(/H,1,2,…㈤,记3(/7)=沅匕九//则A.q2〃)=oX)B.2+3)=〃/7)+1C.08/7伤)%4+3)D.q2〃-1)=/7
三、填空题:本题共4小题,每小题5分洪20分.
13.已知双曲线的离心率则双曲线的渐近线方程为______________________________.
14.写出一个同时具有下列性质
①②③的函数/(A)-__.
①4xi及)=01)4刈;
②当加(0,%)时,AM X);
③是奇函数.
15.已知向昌^-/H-c=0,|a|=1,|/|=|c|=2,^-/^/zc+c-^=_____.
16.已知函数户0书*-1/,小4,互为,函数G)的图象在点力(加,小1))和点仇私/(物)处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于他/V两点,则需的取值范围是________.
四、解答题:本题共6小题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)记S〃是公差不为0的等差数列{%}的前项和,若为二反,/石4=.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)求使成立的的最小值.
18.(12分)在△zee中,角48所对的边分别为a,bcb=a+\,c=a+
2.
(1)若2sin C=3sin4求△/8C的面积;
(2)是否存在正整数石,使得八/8为钝角三角形?若存在,求己若不存在,说明理由.
19.(12分)如图,在四棱锥-中,底面A8CZ是正方开乡,/42,二4个片,=
3.
(1)证明:平面Q4a平面ABCD、
(2)求二面角8-Q-/的余弦值.
20.(12分)已知椭圆嗒咯-1(石如0),右焦点为小仅0),且离心率为*⑴求椭圆0%去程;
(2)设例/V是椭圆C上的两点,直线例/V与曲线A2y=〃(*0)相切.证明:例,尸三点共线的充要条件是IMNI,
21.12分一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,HX=/50/0,
123.1已知磔
0.4,夕=
0.3,必用.2,°田.1,求EX;2设P表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程po/pix加2*+必的一个最小正实根,求证:当FA1时,夕-1,当A1时,p1;3根据你的理解说明2问结论的实际含义.
22.12分已面函数4见=*-1中-0*拓.1讨论《X的单调性;2从下面两个条件中任选一个作为已知条件,证明:《才有一个零点.〈云万力,2a
②0任2a。