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2021年普通高等学校招生全国统一考试•全国甲卷理科数学
一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={x10x4},N={x||x5,则MCIN=A.{x|0x1}B.{x|^x4}C.{x|44x5}D.{x|0x^5}
2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调置数据整理得到如下频率分布直方图根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是A.该地农户家庭年收入低于
4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于
10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过
6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于
4.5万元至
8.5万元之间
3.已知l-i2z=3+2i,则2=A.-l-|i B.-l+|i C.--+i D.---i
224.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为
4.9,则其视力的小数记录法的数据约为CVTU259A.
1.5B.
1.2C.
0.8D.
0.
65.已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且NF1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为A.立B.晅C.6D.V
13226.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱椎A-EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是
7.等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q0,乙{Sn}是递增数列,则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
8.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4-------------
8.2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为
8848.86单位:m,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A,,B,,C满足NA CB=45°,NA BC=60°.由C点测得B点的仰角为15°,BB与CC的差为100;由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水平面A BC的高度差AA YC约为^«
1.732A.346B.373C.446D.
4739.若aW0,-,tan2a~c°sa,则tan a=22-sina A.里B.在C.在D.巫
1553310.将4介1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为A*B1*建
11.已知A,B,C是半径为1的球0的球面上的三个点,且AC±BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为A*B.3C,底D.立
12124412.设函数f x的定义域为R,f x+1为奇函数,f x+2为偶函数,当xW[1,2]时,fx=ax2+b.若f0+f3=6,则fg=A.--B.-;C.-D.;4242
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.曲线y受在点-1,-3处的切线方程为.
14.已知向量a=3,1,b=l,0,c=a+kb.若a_Lc,则k=.
15.已知Fl,F2为桶圆的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形164PF1QF2的面积为
16.已知函数f x=2cos3x+q的部分图象如图所示,则满足条件f x-f-f x-f0的最小正整数x为
三、解答题:共70分.解答应舄出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第
22、23题为选考题,考生根据要求作答.一必考题:共60分.
17.12分甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表1甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?2能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异时心:nad-bc2m a+bc+da+cb+d PK
20.
00.
00.0Nk
5010013.
86.
610.k
413582818.(12分)已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面
①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①数列{an}是等差数列;
②数列{图}是等差数列;
③a2=3al.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
19.12分已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BFXA1B
1.⑴证明:BF_LDE;2当BID为何值时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小?
20.12分抛物线C的顶点为坐标原点0,焦点在x轴上,直线1:x=l交C于P,Q两点,且0P±0Q.已知点M2,0,且M与1相切.⑴求C,GM的方程;2设Al,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与M相切.判断直线A2A3与0M的位置关系,并说明理由.
21.(12分)已知a0且aWl,函数f x=3x
0.⑴当a=2时,求fx的单调区间;2若曲线y=f x与直线y=l有且仅有两个交点,求a的取值范围.二选考题:共10分.请考生在第
22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]10分在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为p=2cos
9.D将c的极坐标方程化为直角坐标方程;⑵设点A的直角坐标为1,0,M为C上的动点,点P满足而二AM,写出P的轨迹C1的参数方程,并判断C与C1是否有公共点.
23.[选修4-5:不等式选讲]10分已知函数f x=|x-21,gx=12x+3|-|2x-l|.⑴画出y=f x和y=gx的图象;⑵若f x+a2g x,求a的取值范围.。