【人教版八上数学Flash课件配套教案】28第13章轴对称小结与复习教案

【人教版八上数学Flash课件配套教案】第13章轴对称小结与复习

一、教学目标一知识与技能

1.总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识；

2.培养学生用轴对称的观点认识线段的中垂线、角的平分线、等腰三角形等几何图形；

3.归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法，培养分析问题的能力.二过程与方法使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题.三情感态度与价值观培养学生的分析解答能力.

二、教学重点、难点重点将所学知识有机地组织起来，形成科学合理的知识结构，并能综合运用.难点通过归纳总结解题思想和方法，形成分析问题解决问题的能力.

三、教学过程知识梳理

一、轴对称相关定义和性质

1.定义1如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.2如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴.

2.性质1关于某直线对称的两个图形是全等图形；2如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；3轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

二、线段垂直平分线的性质和判定性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

三、平面直角坐标系中轴对称点x，y关于x轴对称的点的坐标为x，-y；点x，y关于y轴对称的点的坐标为-x，y.

四、等腰三角形的性质及判定

1.性质1两腰相等；2轴对称图形，等腰三角形底边上的中线顶角的平分线、底边上的高所在的直线就是它的对称轴；3两个底角相等，简称“等边对等角”；4顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合简称“三线合一”.

2.判定1有两边相等的三角形是等腰三角形；2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简称“等角对等边”.

五、等边三角形的性质及判定

1.性质1等边三角形的三边相等.2等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°.3等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.4等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.5在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

2.判定1三边相等的三角形是等边三角形.2三个角都相等的三角形是等边三角形.3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

六、有关作图

1.作线段的垂直平分线.

2.过已知直线外的一点作该直线的垂线.

3.最短路径1牧人饮马问题；2造桥选址问题.考点讲练考点一轴对称及轴对称图形例1在下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速20”四个交通标志图中，为轴对称图形的是针对训练

1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有个A.1B.2C.3D.

42.如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为_____.考点二关于坐标轴对称的点的坐标例2按要求完成作图1作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；2在x轴上找出点P，使PA＋PC最小，并直接写出P点的坐标.解1如图，△A1B1C1为所求；2如图，点P为所求，P点的坐标为-3，

0.针对训练

3.在直角坐标系中，点Pa，2与点A－3，m关于x轴对称，则a，m的值分别为A.3，－2B.－3，－2C.3，2D.－3，2考点三线段垂直平分线的性质和判定例3在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使得BD＝DE，已知AB＋BD＝DC.求证点E在线段AC的垂直平分线上.证明∵AD是高，且BD=DE∴AB=AE∵AB+BD=DC，DC=CE+DE∴AB+BD=CE+DE又∵BD=DE∴AB=CE∴AE=CE∴点E在线段AC的垂直平分线上针对训练

4.如图△ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM＝5cm，△ABC的周长是22cm，则△ABN的周长是______.方法总结线段的垂直平分线一般会与中点、90°角、等腰三角形一同出现，在求角度、三角形的周长，或证明线段之间的等量关系时，要注意角或线段之间的转化.考点四等腰三角形的性质和判定例4如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M.求证M是BE的中点.证明连接BD∵△ABC是等边三角形，且D是AC的中点∴∠ACB=60°，∠DBC=∠ABC=×60°=30°∵CE=CD∴∠E=∠CDE∵∠ACB=∠E+∠CDE∴∠E=∠ACB=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点例5等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，求该等腰三角形的顶角的度数.解设该等腰三角形中，小角的度数为x，则大角的度数为2x.1当x为底角时，x+x+2x=180，解得x=45，则2x=902当x为顶角时，x+2x+2x=180，解得x=36答该等腰三角形顶角的度数为90°或36°.方法总结在等腰三角形中，常用到分类讨论思想，一般有如下情况1在求角度时，未指明底角和顶角；2在求三角形周长时，未指明底边和腰；3未给定图形时，有时需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.针对训练

5.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中的等腰三角形共有____个.

6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是____.

7.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AC＝AB＋BD.求证∠B＝2∠C.证明在AC上截取AE=AB，连接DE.∵AD是角平分线，∴∠EAD=∠BAD又∵AD=AD，∴△EAD≌△BADSAS∴DE=DB，∠AED=∠B∵AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC∴EC=ED，∴∠C=∠CDE∴∠AED=∠C+∠CDE=2∠C∴∠B=2∠C

8.如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD.求证AD＝CE.证明作DG∥BC交AC于G，∴∠DGF=∠ECF在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFCAAS∴GD=CE∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°∵DG∥BC，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB∴∠A=∠ADG=∠AGD∴△ADG是等边三角形∴AD=GD∴AD=CE

9.在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.1如图

①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；解1α+β=180°理由∵∠DAE=∠BAC∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，即∠CAE=∠BAD又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACESAS∴∠ABD=∠ACE∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°2如图

②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是________，请说明理由；解2α=β理由∵∠DAE=∠BAC∴∠DAE+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠CAE=∠BAD又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACESAS∴∠ABD=∠ACE∵∠ACD=∠ABC+∠BAC=∠ACE+∠DCE∴∠BAC=∠DCE即α=β3当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图

③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是______.解3如图所示.猜想α=β。