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耨储教44以社HIGHER EDUCATIONPRESS授课选用教高等教育出版社《数学》(基础模块
1.1集合及其表示题目材上册)授课时授课类3课时新授课长型本课以学生学过的教学内容为载体,通过学生熟悉的情境和问题引入集合教学提示的概念及有关概念;体会集合及相关概念的抽象过程,学习用数学语言表示集合,并判断元素与集合之间的关系.通过从具体问题中抽象出元素与集合等相关概念,能举例说明什么是集合,什么是集合的元素,能判断给定对象是否组成集合,知道列举法、描述法的一学标般格式,能选择合适的方法表示给定集合,知道常用数集的表示符号,逐步提教升数学抽象等核心素养;能判断给定元素与集合之间的关系,并能用“e”或目“任”表示,逐步提升逻辑推理等核心素养.教学重元素与集合之间的关系;集合的描述法.点教学难点空集的理解;用描述法表示集合.教学环教师学生设计意图教学内容节活动活动义务教育阶段,我们已经学习过一些集合,如介绍倾听引出新知正整数的集合、实数的集合、所有正方形的集合.讲解领会引入为了更有效地使用集合语言,我们需要进一步学习集合的有关知识.
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1.1集合的概念中国古代四大发明是造纸术、印刷术、指引导回忆南针和火药.四大发明可以组成一个集合.学生以原有知联系思考识和生活图书馆里,为便于查找,会按照某种方式将原有经验创设同一类的书刊摆放在一起.比如,可以所有数学书知识分析情境,引发情境导籍放在一起组成数学书籍专区,专区内所有数学入思考学生思考.书就可以组成一个集合.数学中也常常会根据需要将一些需要研究的对象放在一起.比如,平面上到原点HIGHER EDUCATIONPRESS的距离等于1的所有点也可以组成一个集合.启发可见,人们常会将一些研究对象组成一个整体,并且用集合这个词表示这个整体.引导那么,具有什么特征的整体可以组成一个集合呢?一般地,由某些确定的对象组成的整体称为集讲解理解归纳概念合,简称为集.组成这个集合的对象突出强调称为这个集合的元素.说明记忆符号规范集合常用大写英文字母表示.如,集合表述A,集合5,集合C,.集合的元素常用小探索新知写英文字母表示.如,a,b,c,….举例思考在上面例子中,造纸术、印刷术、指南针和火药都是四大发明组成的集合的元素;数学专区中的每本书都是这个集合的元素;已知的圆上所有的点都是这个圆的元素.例1判断下列对象能否组成集合?提问思考回顾初中1小于6的所有自然数;知识帮助2方程f+3%-4=0的所有实数解;理解集合3所有的平行四边形;引导分析概念逐步4某班级中所有高个子同学.提升数学解1因为小于6的自然数包括0,1,2,抽象素养例题辨讲解解决析3,4,5这五个数,它们是确定的对象,所以它们可以组成集合;2因为方程%2+3%-4=0的实数解是-4和1,它强调交流们是确定的对象,所以可以组成集合;3因为平行四边形的特征是确定的,因此满足此特征的对象是确定的,所以可以组成集合;4因为高个子没有具体标准,对象不是HIGHER EDUCATIONPRESS确定的,所以不能组成集合.如果4是集合力的元素,就说属于4讲解理解加深认识记作a《A,读作、属于4如果a不是集合说明记忆元素与集A的元素,就说a不属于/,记作afA,读作“a不属合关系新知探于
4.索温馨提示组成集合的对象必须是确定的;同一个集合的元素必须是互补相同的.例2方程/=4的所有实数解组成的集合为提问思考加深对符A,贝IJ引导解决号的认识-2_____A,5____A用符号“£”或“分”填讲解交流空.例题辨析解因为-22-4,所以-2是方程声4的解,故因为52r4,所以5不是方程f=4的解,故5fA.讲解理解含有有限个元素的集合称为有限集.不含任何认识集合元素的集合称为空集,记作oo,空集8也是有限集.类型说明记忆含有无限个元素的集合称为无限集.由数组成的集合称为数集.举例思考新知探例如,例11和2,小于6的所有自然数组成强调索的集合和方程x2+3%-4=0的所有实数解组成的集特殊集合合都是有限集.的内又例如,例13所有的平行四边形组成的集涵和表示说明记忆合,不等式尤-30的所有解组成的集合都是无限集.方法数学中一些常用数集及其记法HIGHER EDUCATIONPRESS数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N+Z QR练习
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11.下列各语句中的对象能否组成集合?如果提问思考通过练习及时掌握能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合,请说明理由.学生的知1某校汉字录入速度快的学生;识掌握情况,查漏补2某校汉字录入速度为90字符/min及以上缺的所有学生;3方程2%-3x+l=0的所有实数解;巡视动手4大于-5且小于5的整数;求解5大于3且小于1的所有实数;6非常接近0的数.
2.用符号或“右”填空.巩固练1-1______N;
0.5_________N;习0_______N*;交流2-2______Z;0________Z;指导-_________Z;43-3______Q;|__________Q;兀________Q;4-1_____R;__________R;也_________R.
3.判断下列集合是有限集还是无限集.1你所在班级的所有同学组成的集合;2方程%+2=0的所有正整数解组成的集合;3小于3的所有整数组成的集合;4数轴上表示大于0且小于1的所有点HIGHER EDUCATIONPRESS组成的集合.
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1.2集合的表示法情境导小于6的正整数组成一个集合,大于3的实数质疑思考引出新知入也组成一个集合.那么,除了用这种自然语言表示集合,还可以如何表示集合呢?
1.列举法讲解理解结合实例把集合的所有元素一一列举出来,中间用逗学习列举号隔开,再用花括号“{}”把它们括起来,法的表达说明记忆这种表示集合的方法称为列举法.方式和要小于6的正整数组成集合如何用列举法表占举例思考示?
八、、新知探四大发明组成的集合如何用列举法表示?索太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示?由“study”和student”中的字母组成的集合如何用列举法表示?集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合么?提问思考巩固列举法表示集例3用列举法表示下列集合.引导分析合的基本1中国古典长篇小说四大名著组成的集合;方法例题辨析2大于-3且小于10的所有偶数组成的集合.讲解解决解1中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为{《水浒传》,《三国演义》,《西游强调交流记》,《红楼梦》}2大于-3且小于10的所有偶数为-HIGHER EDUCATIONPRESS2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}.
2.描述法质疑思考引出新知比3大的实数组成的集合能用列举法表示出情境导来么?入这个集合具有特征性质元素都是实数并且元素都比3大,所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合{xe R\x3}.讲解理解学习描述利用元素的特征性质来表示集合的方法称为法表达方描述法.说明记忆式和要点描述法表示集合时,在花括号“{}”中画一新知探索条竖线,竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围,竖线的右侧是元素所具有的特征性质.约定如果集合的元素是实数,那么“金R”可略去不写,例如,{%£R|%3}可以简写为{x\x3}.例4用描述法表示下列集合1小于1的所有整数组成的集合;提问思考领会描述2所有偶数组成的集合;法的基本例题辨3在平面直角坐标系中,由第一象限内的所使用方式引导分析析有点组成的集合.并强调表分析1中元素的取值范围是整数,元素的特征性达方式的质是小于1;2中元素的特征性质可以写成2左规范性.讲解解决/£Z的形式;3中元素是平面直角坐标系中的点,用有序实数对%,切表示,特征HIGHER EDUCATIONPRESS对比两种强调交流性质是横、纵坐标即占y均为正数.方式强调解1小于1的所有整数组成的集合为{%£Z|xl}.具体问题2所有偶数组成的集合为3x=2k,Z},也可以具体分析表示为{偶数};这个集合也可以表示为{偶数}.3第一象限内的所有点组成的集合为{卬|x0,y0}.例5用写出不等式2x+l9的解集.解由不等式2%+19,得2%8,故%
4.因此不等式2x+l9的解集可以用描述法表示为3%4}.例6分别用列举法和描述法表示方程x2-9=0的解集.解解方程炉-9=0,得xi=-3,=
3.故方程的解组成的集合用列举法表示为{-3,3},用描述法表示为{x|x=-3或x=3}.1温馨提示1有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析.练习L
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21.用列举法表示下列集合提问思考通过练习1大于-5且小于9的所有奇数组成的集合;及时掌握巩固2方程犬-2犷3=0的解集.学生的知练习
2.用描述法表示卜列集合.巡视动手识掌握情1大于T且小于3的所有实数组成的集合;求解况,查漏2平方等于9的所有实数组成的集合.补缺
3.用适当的方法表示下列集合HIGHER EDUCATIONPRESS⑴方程组卜一户5的解集;[%+y=12平面直角坐标系中,由第三象限的所有点组成的集合.指导交流集合的概念—元素与集合的关系引导回忆—z-------培养学生归纳总■■■■■■fl一结----------------「列举法总结学习集合的表示法<________________、埔;*土提问反思于国还法过程能力
1.书面作业完成课后习题和学习与训练;说明记录继续探究布置作
2.查漏补缺根据个人情况对课题学习复习与回延伸学习业顾;
3.拓展作业阅读教材扩展延伸内容.。