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襄阳五中训练题
一、单选题1.集合,,,若,,则一定有().A.B.C.D.不属于P,Q,M中任意一个2.若函数处有极大值,则常数的值为()A.B.C.D.3.已知数列的通项为,则“”是数列递增的()条件A.充分非必要B.充要C.必要非充分D.既非充分也非必要4.化简=()A.1B.C.D.25.如图,AB为定圆O的直径,点P为半圆AB上的动点.过点P作AB的垂线,垂足为Q,过Q作OP的垂线,垂足为M.记弧AP的长为x,线段QM的长为y,则函数y=fx的大致图像是()A.B.C.D.6.已知定义域为的函数满足对任意的,有,为偶函数,且当时,,则()A.0B.1C.2D.37.已知,则下列关系正确的是()A.B.C.D.8.在中,若,,则的周长的最大值为()A.B.C.D.
二、多选题9.下列说法不正确的是()A.已知集合,,若,则实数m组成的集合为B.不等式对一切实数恒成立的充要条件是C.命题,成立的充要条件是D.“”是“”的充分不必要条件10.已知函数满足,又的图象关于点对称,且,则()A.B.C.关于点对称D.关于点对称11.已知函数,下列选项正确的是()A.点是函数的零点B.,使C.函数的值域为D.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是12.已知函数,,动直线l过原点且与曲线相切,切点的横坐标从小到大依次为,,.则下列说法错误的是()A.B.数列为等差数列C.D.
三、填空题13.求函数在处的切线方程为___________.14.若函数在区间上有最大值,则实数的取值范围是__________.15.已知,,则的最大值为________.16.如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动.设顶点P(,y)的轨迹方程是,则的最小正周期为_________;在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为_________.
四、解答题17.已知函数.1化简;2若,求的值.18.已知各项均为正数的数列、满足,,且,,成等差数列,,,成等比数列.1证明数列为等差数列;2记,且数列的前项和为,求证.19.四棱锥,底面ABCD是平行四边形,,且平面SCD平面ABCD,点E在棱SC上,直线平面BDE.1求证E为棱SC的中点;2设二面角的大小为,且.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.20.某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题,第一轮从A类的5个问题中任选两题作答,若两题都答对,则得40分,否则得0分;第二轮从B类的5个问题中任选两题作答,每答对1题得30分,答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.小芳和小明同时参赛,已知小芳每个问题答对的概率都为
0.
5.在A类的5个问题中,小明只能答对4个问题;在B类的5个问题中,小明每个问题答对的概率都为
0.
4.他们回答任一问题正确与否互不影响.1求小明在第一轮得40分的概率;2以晋级复赛的概率大小为依据,小芳和小明谁更容易晋级复赛?21.已知椭圆C,、为椭圆的左、右焦点,焦距为2,P(-)为椭圆上一点.1求椭圆C的标准方程及长轴;2已知过点(0,-)的直线l与C交于A,B两点;线段AB的中点为M,在轴上是否存在定点N,使得恒成立?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.22.已知,为常数.
(1)讨论的单调性;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.试卷第1页,共3页参考答案B若,,则,,,,所以,,所以.故选B.D函数,依题意得,即或,时,,当时,,当时,,则在处取极小值,不符合条件,时,,当时,,当时,,则在处取极大值,符合条件,所以常数的值为
6.故选D.3.B因为,若,则,所以,若数列递增,则,恒成立,∴,即恒成立,所以,故“”是数列递增的充要条件.故选B.4.C【详解】.故选C.5.A设半径为,则,,故,故选6.A因为为偶函数,所以,用代换x,可得
①对任意的,有,把
①代入有,即
②在
②式中,用代换x,有
③.
②③对照可得,用代换x,有恒成立,所以函数是周期为4的周期函数.所以.在
③中,令有,所以,所以.故选A7.C因为,,所以,又,,所以.故选C.8.A由可得,两边同乘得,两边同加得,即,又,则,设角对应的边分别为,由正弦定理得其中,不妨设,易得当时,取得最大值,此时周长最大值为.故选A.9.ABD解对于A,,若,则或或,即或或,解得或或,即实数m组成的集合为,故A错误;对于B当时不等式恒成立,故B错误;对于C命题,为真命题,即在上成立,令,,所以,所以,故C正确;对于D若即且,所以由推不出,即充分性不成立,由推得出,即必要性成立,故“”是“”的必要不充分要条件,故D错误;故选ABD10.ABC【详解】解将代入得,所以,故A正确;将代入得,所以关于对称,是向左平移9个单位长度得到,因为的图象关于点对称,所以关于点对称所以所以所以,所以的周期为8,所以,所以,故B正确;是由先向右平移一个单位得到,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的三倍得到,最后向上平移3个单位长度得到,所以关于点对称,故C正确,D错误;故选ABC11.CD【详解】解对于A,因为,所以是函数的零点,故A错误;对于C,当时,,则,当时,,当时,,所以函数在上递减,在上递增,所以,又当时,,,故当时,,当时,,则,所以函数在上递增,故,故当时,,综上所述,函数的值域为,故C正确;对于B,由C可知,函数在上递增,在上递增,则,所以不存在,使,故B错误;对于D,关于x的方程有两个不相等的实数根,即关于x的方程有两个不相等的实数根,所以或,由C知,方程只有一个实数根,所以方程也只有一个实数根,即函数与函数的图象只有一个交点,如图,画出函数的简图,则或,所以或,所以实数a的取值范围是,故D正确.故选CD.12.ABC【详解】,,则,设切点坐标,则切线斜率则,整理得则选项BC错误;由,则选项D判断正确;若,则,则,这与题意矛盾,故选项A判断错误.故选ABC13.【详解】由题意知又因为,所以所以切线方程为即故答案为14.【详解】,令解得;令,解得或由此可得在上时增函数,在上是减函数,在上是增函数,故函数在处有极大值,在处有极小值,,解得故答案为15.【详解】解,,,,,,即,,即,所以,当且,即,等号成立,取得最大值.故答案为16.4;【详解】试题分析不难想象,从某一个顶点(比如)落在轴上的时候开始计算,到下一次点落在轴上,这个过程中四个顶点依次落在了轴上,而每两个顶点间距离为正方形的边长1,因此该函数的周期为4.下面考察点的运动轨迹,不妨考察正方形向右滚动,点从轴上开始运动的时候,首先是围绕点运动个圆,该圆半径为1,然后以点为中心,滚动到点落地,其间是以为半径,旋转,然后以为圆心,再旋转,这时候以为半径,因此最终构成图象如下由图可得所求面积为.17.12
(1)
(2)因为,所以,,故.18.
(1)由条件可得,且,又,,故,代入中,得时,有,即,所以数列为等差数列.
(2)由
(1)知数列为等差数列且,由,可得,由,所以,.数列是首项为,公差为的等差数列,得,即,故,即,所以时,,且也符合上式,故则,所以,而,所以.19.
(1)连AC交BD于F,连EF.∵ABCD是平行四边形,∴∵直线平面BDE,面PAC,面面,∴,由是中点,∴E为棱SC的中点;
(2)取DC中点O,OC中点G,连SO,OF,GE,BG∵侧面SCD满足,不妨设∴,∵平面平面ABCD,平面平面∴平面ABCD,又平面ABCD,故,∵∴∵∴ ,∴,又,平面,∴平面∴是二面角的平面角∴,又,∴∴∴∴∴∴,∵∴,∴平面ABCD∴为直线EB与平面ABCD所成的角,即直线EB与平面ABCD所成的角的正切值为20.1;2小明更容易晋级复赛.1对A类的5个问题进行编号,第一轮从A类的5个问题中任选两题作答,则有共种,设小明只能答对4个问题的编号为,则小明在第一轮得40分,有共种,则小明在第一轮得40分的概率为;2由
(1)知,小明在第一轮得40分的概率为,则小明在第一轮得0分的概率为,依题意,两人能够晋级复赛,即两轮总积分不低于60分当第一轮答对两题得分,第二轮答对一题得分时,小芳和小明晋级复赛的概率分别为;;当第一轮答对两题得分,第二轮答对两题得分时,小芳和小明晋级复赛的概率分别为;;当第一轮答错一题得分,第二轮答对两题得分时,小芳和小明晋级复赛的概率分别为;;当第一轮答错两题得分,第二轮答对两题得分时,小芳晋级复赛的概率分别为;小芳晋级复赛的概率为;小明晋级复赛的概率为;,小明更容易晋级复赛.21.【答案】1;2存在,N(0,1).1由焦距为2得,又因为P(,-)在椭圆上,所以,即,又因为,所以,所以椭圆C的方程为.2假设在y轴上存在定点N,使得恒成立,设N(0,),A(,),B(,).
①当直线l的斜率存在时,设l,由整理得,,,.因为,所以,而点M为线段AB的中点,所以,则点N在以AB为直径的圆上,即.因为,所以,∴解得,即存在N(0,1)满足题意.
②当直线l的斜率不存在时A(0,1),B(0,-1),M(0,0),点N(0,1)满足.综上,存在定点N(0,1),使得恒成立.22.
(1)答案见解析;
(2).【详解】
(1),当时,,在上单调递减;当时,由得,;由得,.故在递减,在递增.
(2)由得,,,∴.
①当时,由
(1)知,在上单调递增,∴,
②当时,令,则,,,当时,,由得,,∴时,,从而,由零点存在定理知,存在,使得.当时,,此时,,不合题意.当时,,由得,,∴时,,从而,由零点存在定理知,存在,使得,当时,,此时,,不合题意.综上,.答案第1页,共2页。