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专题22切线问题
一、单选题
1.(2021•云南红河•高三月考(理))下列关于三次函数〃制=3+法2+以+或〃工0)(xcR)叙述正确的是()
①函数/(x)的图象一定是中心对称图形;
②函数7“)可能只有一个极值点;
③当/了-2时,/(*)在4=%处的切线与函数),=/*)的图象有且仅有两个交点;3a
④当天工一卷时,则过点(闻J(与))的切线可能有一条或者三条.A.©@B.
②③C.
①④D.
②④
2.(2019•江西•南昌二中高三月考(文))若函数“幻=/+1的图象与曲线c g(x)=24,+l(稣0)存在公共切线,则实数的取值范围为21(41「I、「
3、A.0,—B.0»-T C.—7,+8D.-,+00e2]e2])Le)
3.(2021•江西•高安中学高二期中(文))已知函数),=/的图象在点(/,£)处的切线为/,若/也与函数y=lnx,(0,1)的图象相切,则凡必满足A.0x0B.,^x01C.—5/2D.\/2XQyfi
4.(2021•江苏如皋•高三月考)已知为坐标原点,过曲线C y=mx(0xl)上一点P作C的切线,交x轴于点A,则lOP面积取最大值时,点P的纵坐标为()A.B.S C.-^1D.-c
2225.(
2021.全国•高二单元测试)若过点(〃,6)可以作曲线,,=/的两条切线,则()A.eAa B.e ba C.0v ae D.0Zc°-
4、
16.(2021•广东荔湾•高三月考)已知函数〃力=k+工lnx-x+—,丘[4,*o),曲线y=/(x)上总存在两点MQ,y),N(,q,%),使得曲线在此N两点处的切线互相平行,则玉+%的取值范围为()•
(4)
八、(
8、(
16、A.-,+oo B.(!.+(»)C.-,+co D.—,-K»I〉,\7I3/
7.(2021•山东胶州•高二期中)若函数F=/(x)的图象上存在两个不同的点A8,使得曲线),=/*)在这两点处的切线重合,称函数y=/a)为“自重合”函数.下列函数中是“自重合”函数的为()A.y=lnx+x B.y=e x+\C.y=x3D.尸x-cosx
8.(2021•四川•射洪中学高二月考(文))已知函数/(同=1+尔+1的图象在x=l处的切线与直线工+3〉,-1=()垂直,若对任意的xwR,不等式/(x)-依20恒成立,则实数k的最大值为()A.1B.2C.3D.
49.(2021•江西•模拟预测(理))已知函数心+1(帆1),广⑴是其导函数,若曲线),=/(x)的一条切线为直线/2x-y+\=0,且Wae(0,l),/e[l,2],不等式口】na+/®恒成立,则实数”的取值范围为()A.(2,-KO)B.[2,+oo)C.(e,*c)D.卜,也)
10.(2021・全国•高二专题练习)函数/)=㈠+sinx的图象上存在两条相互垂直的切线,则实数的取值范围是()A.{0,1}B.{0}C.[0,1)D.口,包)
11.(2021•全国•高三专题练习)若曲线/(x)=mnx+(a+l)x2+l(4GR)在点(1J⑴)处的切线与直线7x+y-2=0平行,且对任意的内,超«0,+»),工产乙,不等式|“内)-/
(七)|〃7|5-七|恒成立,则实数m的最大值为()A.G B.2G C.4G D.5G
12.(2021•全国•高三专题练习)若直线尸心+〃是曲线),=/”的切线,也是曲线),=靖-1的切线,则k+b=().-1112门1-In2_ln2-l_ln2A.——B.——C.——D.—
222213.(2021•福建•泉州五中高二期中)若函数,=办+〃为函数/)=lnx-L图象的一条切线,则加+方x的最小值为()A.In2B.In2—C.1D.
2214.(2021・山西・灵丘县第一中学校高二月考(理))已知曲线G八幻=叱在工=0处的切线与曲线C:gx=6j”awR在X=1处的切线平行,令6x=/xgx,则力X在0,+8上x A.有唯一零点B.有两个零点C.没有零点D.不确定
15.2021•北京•临川学校高三期末已知函数/=4伏+马lnx+上二,2,*o,曲线y=/力上K X总存在两点代々,月,使曲线y=/x在M,N两点处的切线互相平行,则%+占的取值范围为
16.2021•全国•高三专题练习已知函数/=;加-依+lnx,曲线y=/x在点KJXJ处与点占,/伍处的切线均平行于彳轴,则%+%+N々+/内+/%的取值范围是1\,
77、A.一8,----21n2B.---------21n2,——2hi2I4I44J C.-21n2,+<o]D.一-21n2,+oc
17.2021•全国•高二单元测试已知函数/⑴=2/+办+〃.过点MT,0引曲线C,=/x的两条切线,这两条切线与歹轴分别交于力,3两点,若IM4RM8I,则/*的极大值点为A3x/2口3夜「瓜n卡八•------D•--------------------L.--------------------------U・4433Y
18.2021•安徽•阜阳市颍东区衡水实验中学高二月考文已知曲线,=-r在1=玉处的切线为4,e曲线y=lnx在x=x2处的切线为L且则/-内的取值范围是A.0,-B.-00,-1C.^»,0\e/
二、多选题
19.2021•海南•海口中学高三月考如果两地的距离是600公里,驾车走完这600公里耗时6小时,那么在某一时刻,车速必定会达到平均速度100公里/小时.上述问题转换成数学语言“X是距离关于时间的函数,那么一定存在/,二叽/化,/c就是时刻的瞬时速度.前提条件是函数/“在[,同上连续,/丫在〃/内可导,且“<<尻也就是在曲线的两点间作一条割线,割线的斜率就是曾二^,广⑹是与割线平行的一条切线,与曲线相切于C点.已知对任意实数人241,3,且不>占,不等式/,5-/<左%一%恒成立,若函数/力=2/-khu,则实数k的可能取值为A.7B.8C.9D.
1020.2021•全国•高二课时练习已知函数/x=,,gx=l吗+;的图象与直线尸,〃分别交于A、B柄点,贝IJA.|人目的最小值为2+ln2B.3〃使得曲线/%在A处的切线平行于曲线gx在B处的切线C.函数/x-gr+〃至少存在一个零点D.3/77使得曲线/力在点A处的切线也是曲线g x的切线
21.2021•全国•高三期中已知函数r=e,gx=l吟+;下列说法正确的是A.对于V/w eR,h力=/力一g x+m都存在零点B.若Vxl,/ar—公Nx-g2x+:恒成立,则正实数a的最小值为12e C.若/x,gM图像与直线=,〃分别交于4C两点,则网的最小值为2+ln2D.存在直线产〃2与的图像分别交于43两点,使得/3在力处的切线与gx在8处的切线平行
22.2021•福建师大附中高三月考如果两地的距离是600公里,驾车走完这600公里耗时6小时,那么在某一时刻,车速必定会达到平均速度100公里/小时.上述问题转换成数学语言是距离关于时间的函数,那么一定存在八丁⑷尸卜就是时刻的瞬时速度.前提条件是函数〃力在b-a卜,々上连续,“6在力内可导,且cb.也就是在曲线的两点间作一条割线,割线的斜率就是萼必,/c是与割线平行的一条切线,与曲线相切于点.已知对任意实数M Z«1,3,且%,b-a不等式/xj-〃9刈苔-々恒成立,若函数/=2/一心,则实数k的可能取值为A.8B.9C.10D.
1123.2021•江苏•无锡市青山高级中学高二期中已知函数1=/+!,过RL0作切线交函数图像于点x〃和点M记|MN尸gr,则下列说法中正确的有A.时,PM1PN4B.g(f)在定义域内单调递增C./=;时,M,N和(0,1)共线D.g(l)=
624.(2021•福建宁德•高二期中)若以函数N=/(x)的图象上任意一点夕(百,/(芭))为切点作切线4,产/()图象上总存在异于尸点的点(9,/(%)),使得以为切点的切线A与《平行,则称函数/)为“和谐函数”,下面函数中是“和谐函数”的有()A.y=x3-3x B.y=3x+—x C.y=sinx D.y=(.r-2)2+lnx
25.(2021•辽宁大连•高二期末)设函数/(x)=*_12a+10x,若曲线y=/(力在点,(%/(.%))处的切线与该曲线恰有一个公共点E则满足条件的与可以是()A.In8B.In6C.In4D.In
326.(2021•全国•高二单元测试)已知曲线/(»=馥-2(〃>())与曲线双»:双加>o)有公共点,且在第一象限内的公共点处的切线相同匕是自然对数的底数),则当口变化时,实数a取以下哪些值能满足以上要求()A.1B.e C.2e D.e
227.(2021・全国•高二专题练习)若直线丁二以与曲线=相交于不同两点A(y),8(七,必),曲线/(%)=,在48点处切线交于点M(左,叫),则()A.>e B.x}+x2-x0=l C.>2kAB D.存在〃,使得ZAMI3=135°
28.(2021•河北•石家庄二中高二月考)已知函数/(力=;/―依+心工的图象在点(%,/))处与点(电,/(%))处的切线均平行于1轴,则()A.〃工)在(1,+)上单调递增B.X)+x,=2C.%+々+中2+/(百)+/伍)的取值范闱是田,-]-21n2113/D.若=号,则小)只有一个零点
三、双空题
29.(2021•全国•高二单元测试)牛顿迭代法又称牛顿■■拉夫逊方法,它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法,具体步骤如下设,,是函数),=/)的一个零点,任意选取%作为,•的初始近似值,过点(A)J(x))作曲线y=的切线4,设4与工轴交点的横坐标为阳,并称•为「的1次近似值;过点(3,/(%))作曲线),=/(刈的切线L设4与工轴交点的横坐标为%,称Z为r的2次近似值,过点(x.(/)刖eN*)作曲线y=/(x)的切线小,记g与x轴交点的横坐标为可,并称j为,的〃+1次近似值,设〃”=丁+2工-2(g0)的零点为「,取与=,则「的2次近似值为设a.=3;2;”(〃wN)数列{《}的前〃项积为若任意的〃eZ,(<九恒成立,则整数义的最小值为
四、填空题
30.(2021•辽宁•渤海大学附属高级中学高三期中)已知函数/(x)=|lnx-l|,0<内<«<£</,函数的图象在点(/(%))和点的两条切线互相垂直,且分别与V轴交于RQ两点,则岗的取值范围是.
31.(2021•广东天河•高三月考)过定点(Le)作曲线尸(>0)的切线,恰有2条,则实数〃的取值范围是.
32.(2021•黑龙江•大庆实验中学高二期末(文))已知函数/(x)=lnx-牡+ln〃2+l(〃>l),/(力是其导函数,若曲线),=/(”的一条切线为直线/2x-y+l=0,则〃的最小值为.
33.(2021•四川•三模(理))切工轴于点A、对称轴平行于「轴的抛物线和曲线)交于点0,并且两曲线在4点的切线相互垂直,A、8两点的横坐标分别为
1、2,k和是正的常数,则k的值为(
2、4-x
234.(2021•全国•高二专题练习)已知函数/*)=(八工Jlnx+1-,Ze[l,+oo),曲线)=/(©上总存在两点M(N,X),N(X2,%),使曲线y=/(x)在M N两点处的切线互相平行,则玉+w的取值范围为-lnx,Ox1,
35.
2021.pqjll•威远中学校高三月考理设直线4,4分别是函数心/।图象上点lnx,x1Pl,尺处的切线,/]与4垂直相交于点尸,且/],心分别与尸轴相交于点力,B,则△尸AB的面积的取值范围是___________
36.2021•全国•高三专题练习已知抛物线f=,点例-2,飞-1,1,过M作抛物线的两条切线其中A8为切点,直线A8与轴交于点P,则相的取值范围是________________________.
37.2021•全国•高三专题练习理已知函数/Cr=ln*+l+x2的图象上任意一点处的切线乙,在函数gx=7sin*os9x0的图象上总存在一条切线L使得则实数a的取值范围为。