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16.1合情推理与演绎推理刷|基础过关在平面几何中有如下结论:正三角形/8C的内切圆面积为S,外接圆面积为则自乏推广到空间可以得到类似结论已知正四面体448C的内切球体积为口,外接球体积为则,X).B.专D±【解析】正四面体的内切球与外接球的半径之比为1;3,故,福.【答案】D2/202如图所示的是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型,数字1出现在第1行,数字2,3出现在第2行,数字6,5,4(从左至右)出现在第3行,数字7,8,9,10出现在第4行,依此类推,则第20行从左到右第4个数字为().[zHIHIl-®A.192B.194C.196D.198【解析】前19行共有些粤W90个数字,则第19行最左端的数为190,故第20行从左到右第4个数字为
194.【答案】B观察(*)=(*)=4/,(cos MXin先由归纳推理可得,若定义在R上的函数例满足记aM为0)的导函数则a/=()-A.AM B.-4M C.p(A)D.«M【解析】由所给函数及其导函数知,偶函数的导函数为奇函数,因此当是偶函数时,其导函数应为奇函数,故a*=-P(M.【答案】D有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数A功若八刈老则片选是函数AM的极值点,因为4M贽在*=0处的导数值为0,所以x=0是/(M/的极值点.以上推理().A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【解析】大前提是“对于可导函数例,若(出)<),则X=的是函数外)的极值点,不是真命题,因为对于可导函数4M,如果外出)力,且满足在At)附近左右两侧导函数值异号,那么X=X0才是函数AM的极值点,所以大前提错误.故选A.【答案】A某参观团根据下列要求从48C2E五个镇选择参观地点:端去4镇,也必须去8镇;
②两镇至少去一镇;
③6c两镇只去一镇;
④G两镇都去或者都不去;港去E镇,则4两镇也必须去.则该参观团至多去了().A.£两镇B.48两镇CG两镇D.4C两镇【解析】假设去工镇,则也必须去8镇,但去8镇则不能去C镇,不去C镇则也不能去镇,不去镇则也不能去£镇两镇都不去则不符合条件.故若去A镇则无法按要求完成参观.同理,假设不去力镇去8镇,同样无法完成参观.要按照要求完成参观,一定不能去8镇,而不去8镇的前提是不去/镇.故48两镇都不能去,则一定不能去E镇,所以能去的地方只有C,两镇.故选C.【答案】C模设〃为正整数,5-1彳事…*,计算得)多/
(4)>248)专々6)>
3.观察上述结果,可推测一般的结论为.【解析】依舄422)>2力,修)与修)与.归纳得仅户野(mN).【答案】2归照住N)二则t观察下列式子11*2*1,1+2+3+2打,1+2,3M+3+2X,.…由以上可推测出一个一股性结论:对于住N;则1+2+……+2+1=.【解析】由1=12,1+2+1=4=22,1+2+3+2+1=9=32/+2+3叫+3+2+1=16=42,…,归纳猜想可得…+2+1=后【答案】*刷|考能提升若丹(初次)在椭圆号£=1(>冷0)外,过点用作椭圆的两条切线,切点为3®则a b>0,力刈外,过点用作双曲线的两条切线,切点为38则切点弦月闩所在直线的方程是_________________.a b【解析】设凡闩(及必),则以月,凡为切点的切线方程分别是警*1修第=
1.因为凡(3M在这两条切线上,所以黎爷,爷爷4这说明(及M在直线兼节=1上,故切点弦a闩所【答案】翠翠-1QZ bL如图,已知点是弘8c内任意一点,连接力8并延长交对边于点4,BQ,1=1贝第那■栋•类比猜想:点°是空间四面体Q-8CO内任意一点,连接并延长分别交平面AA^88i CC।BCD,ACD,ABD,ABC干点4,8i,C厕有【解析】由题意猜想:粤偿喏得N.用等体积法证明如AA\CCi DDi下:四四四炸「皿;OCW;丽-神口的叫“1DDl18CD%.CAD%ABD VD.AHC[在素]°
41.8]/1/1r11AAX BE】CCi DDi某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.psin2130*cos2170-sin130cos17;gsin2150*cos2150-sin150cos15°;@sin218°AJOS2120-sin18°cos12°;@sin2-18°A os248o-sin-18ocos48°;gJsin2-25o*cos255o-sin-25ocos55°.⑴试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数⑵根据⑴的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.【解析】1选择
②式,计算如下sin2150*cos2150-sin150cos150=14sin30=1=毛.2442法一三角恒等式为sin2a-*cos230o-d}-sin ocos30F号证明如下sin2c7-*cos230o-a-sin ocos30°-^=sin2a*cos300-o[cos300-a-sin d\=sin2a*cos30°-acos300cos a*sin300sin a-sin o=sin2a*cos30°-7cos30°cos a-sin30°sin a=sin2cr*cos30°cos a*sin30°sin acos30°cos7-sin30°sin0=sin2a*cos2300cos2a-sin230°sin2tr31c=sin2a*-cos2a-sin267Wsin2ageos2aM.444(法二)三角恒等式为sin2(7-«cos2(30o-a)-sin acos(30°-a)=^.证明如下sin2iA:OS2(300-a)-sin acos(300-o)土警三驾丝组.o(cos30°cos a*sin300sin a)W」cos2a**(cos600cos2a4in60°sin2a)学in(xos a-^sin2a gfcos2a**os2a-^sin2a*in2af(1-cos2号刷|拓展延伸对于三次函数0)和2MA^cx+dk),给出定义设外⑼是函数尸AM的导数是4M的导数,若方程片M=0有实数解曲则称点
(30))为函数片仙)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数的图象都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若
⑨少39+3喘,请你根据这一发现,⑴求函数AM的图象的对称中心;⑵计算4短)4嘉)M爵+…懿)•【解析】
(1)由题意得,a»=*-x+3,外力=2x1由片切寸即2x-1=0,解得(加©抬)‘3书”由题中给出的结论,可知函数仆)/4*生噌的图象的对称中心为点质1).⑵由⑴知函数胸中4*+3哈的图象的对称中心为点6,1),所以G+X)MM=2,即4MMl-M=
2.故《短)+端)2侏)端州,)嚼1)2儒M嘉)N黑>•一(喈»(等»(华〉山蛆。