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文本内容:
3.
1.3概率的基本性质【教学目标】
1.说出事件的包含,并,交,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念;
2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系
3.说出概率的三个基本性质;会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率【教学重难点】教学重点概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算教学难点概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算,概率的几个基本性质【教学过程】
一、创设情境
1.两个集合之间存在着包含与相等的关系,集合可以进行交、并、补运算,你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗?
2.我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合如连续抛掷两枚硬币,那么必然事件对应全集,随机事件对应子集,不可能事件对应空集,从而可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的关系与运算,使我们对概率有进一步的理解和认识.
二、新知探究
1.事件的关系与运算思考在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件Cl={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},01={出现的点数不大于1},02={出现的点数大于4},03={出现的点数小于6},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗?类比集合与集合的关系,运算,你能发现它们之间的关系和运算吗?上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?1显然,如果事件C1发生,则事件H一定发生,这时我们说事件H包含事件C1,记作H3Clo一般地,对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A或事件A包含于事件B特别地,不可能事件用中表示,它与任何事件的关系怎样约定?如果当事件A发生时,事件B一定发生,则B卫A或A=B;任何事件都包含不可能事件.2分析事件C1与事件D1之间的包含关系,按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述?一般地,当两个事件A、B满足什么条件时,称事件A与事件B相等?若BA,且AB,则称事件A与事件B相等,记作A=B.3如果事件C5发生或C6发生,就意味着哪个事件发生?反之成立吗?事件D2称为事件C5与事件C6的并事件或和事件,一般地,事件A与事件B的并事件或和事件是什么含义?当且仅当事件A发生或事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的并事件或和事件,记作C=AUB或A+B.4类似地,当且仅当事件A发生且事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的交事件或积事件,记作C=AAB或AB,在上述事件中能找出这样的例子吗?例如,在掷骰子的试验中D2AD3=C45两个集合的交可能为空集,两个事件的交事件也可能为不可能事件,即AAB=
①,此时,称事件A与事件B互斥,其含义是事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生例如,上述试验中的事件C1与事件C2互斥,事件G与事件H互斥6若A AB为不可能事件,AUB为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件,其含义是事件A与事件B有且只有一个发生.思考事件A与事件B的和事件、积事件,分别对应两个集合的并、交,那么事件A与事件B互为对立事件,对应的集合A、B是什么关系?集合A与集合B互为补集.思考若事件A与事件B相互对立,那么事件A与事件B互斥吗?反之,若事件A与事件B互斥,那么事件A与事件B相互对立吗?2,概率的几个基本性质思考1概率的取值范围是什么?必然事件、不可能事件的概率分别是多少?思考2如果事件A与事件B互斥,则事件AUB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系?fnAUB与fnA、fnB有什么关系?进一步得到PAUB与PA、PB有什么关系?若事件A与事件B互斥,则AUB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,且P AUB=P A+P B,这就是概率的加法公式.思考3如果事件A与事件B互为对立事件,则PAUB的值为多少?PAUB与PA、PB有什么关系?由此可得什么结论?若事件A与事件B互为对立事件,则P A+P B=
1.思考4如果事件A与事件B互斥,那么P A+P B与1的大小关系如何?P A+P BWL
三、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心事件A的概率是
0.25,取到方片事件B的概率是
0.25,问1取到红色牌事件C的概率是多少?2取到黑色牌事件D的概率是多少?解1因为C=AUB,且A与B不会同时发生,所以A与B是互斥事件,根据概率的加法公式,得P C=P AUB=P A+P B=
0.5,2C与D也是互斥事件,又由于CUD为必然事件,所以C与D互为对立事件,所以P D=1-P C=
0.
5.点评利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率变式训练1袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,已知得到红球的概率是1/3,得到黑球或黄球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概率也是5/12,试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少?例2某射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A命中环数大于7环;事件B命中环数为10环;事件C命中环数小于6环;事件D命中环数为
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8、
9、10环.事件A与事件C互斥,事件B与事件C互斥,事件C与事件D互斥且对立.点评学会判断互斥、对立关系变式训练
2.从一堆产品其中正品与次品都多于2件中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件1恰好有1件次品恰好有2件次品;2至少有1件次品和全是次品;3至少有1件正品和至少有1件次品;4至少有1件次品和全是正品
四、课堂小结
1.事件的各种关系与运算,可以类比集合的关系与运算,互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系,即{对立事件}{互斥事件}.
2.在一次试验中,两个互斥事件不能同时发生,它包括一个事件发生而另一个事件不发生,或者两个事件都不发生,两个对立事件有且仅有一个发生.
3.事件A+B或AUB,表示事件A与事件B至少有一个发生,事件AB或AGB,表示事件A与事件B同时发生.
4.概率加法公式是对互斥事件而言的,一般地,P AUBWP A+P B.
五、反馈测评
1.某射手在一次射击训练中,射中10环、8环、7环的概率分别为
0.2次
0.2洲
0.25,
0.28,计算该射手在一次射击中1射中10环或9环的概率;2少于7环的概率解1该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和,即为
0.21+
0.23=
0.442射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和,即为
0.21+
0.23+
0.25+
0.28=
0.97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件,所以射中少于7环的概率为1—
0.97=
0.03o
2.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的]_12概率是7,从中取出2粒都是白子的概率是35,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少?解从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和,即n17为7+35=35【板书设计】略【作业布置】课本121页1--5T
3.
1.3概率的基本性质课前预习学案
一、预习目标通过预习事件的关系与运算,初步理解事件的包含,并,交,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念
二、预习内容
1、知识回顾1必然事件在条件S下,发生的事件,叫相对于条件s的必然事件;2不可能事件在条件S下,发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;3确定事件必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;4随机事件在条件S下的事件,叫相对于条件S的随机事件;
2、事件的关系与运算
①对于事件4与事件B如果事件月发生,事件8一定发生,就称事件—包含事件或称事件—包含于事件—.记作4—B,或84如上面试验中—与
②如果8且422称事件力与事件,相等.记作4B.如上面试验中与
③如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生.则称此事件为事件A与事件人的并.或称和事件,记作Z u庾或Z+
8.如上面试验中—与
④如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生.则称此事件为事件A与事件8的交.或称积事件,记作Z c尔或4x
3.如上面试验中—与
⑤如果Z c8为不可能事件/C8=0,那么称事件N与事件8互斥.其含意是事件2与事件,在任何一次实验中同时发生.
⑥如果4c8为不可能事件,且4口8为必然事件,称事件/与事件8互为对立事件.其含意是事件4与事件8在任何一次实验中发生.
3.概率的几个基本性质
1.由于事件的频数总是小于或等,试验的次数.所以,频率在M之间,从而任何事件的概率PA1在0〜1之间,即
①必然事件的概率怕-=—|;
②不可能事件的概率|PF=—2当事件/与事件人互斥时,A U8发生的频数等于4发生的频数与6发生的频数之和.从而Z U8的频率力AuB=力4+力B.由此得概率的加法公式如果事件刈与事件8互斥,则件42B=PQ4_P3]
3.如果事件力与事件人互为对立,那么,A夕为必然事件,即PAuB=二.因而[户4=#§]
三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案
一、学习目标
1.说出事件的包含,并,交,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念;
2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系
3.说出概率的三个基本性质;会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率
二、学习内容
1.事件的关系与运算1显然,如果事件C1发生,则事件H一定发生,这时我们说事件H包含事件C1,记作H卫C1一般地,对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A或事件A包含于事件B特别地,不可能事件用
①表示,它与任何事件的关系怎样约定?2分析事件C1与事件D1之间的包含关系,按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述?3如果事件C5发生或C6发生,就意味着哪个事件发生?反之成立吗事件D2称为事件C5与事件C6的并事件或和事件,一般地,事件A与事件B的并事件或和事件是什么含义?4类似地,当且仅当事件A发生且事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的交事件或积事件,记作C=AAB或AB,在上述事件中能找出这样的例子吗?5你能在探究试验中找出互斥事件吗?请举例6在探究试验中找出互斥事件思考事件A与事件B的和事件、积事件,分别对应两个集合的并、交,那么事件A与事件B互为对立事件,对应的集合A、B是什么关系?思考若事件A与事件B相互对立,那么事件A与事件B互斥吗?反之,若事件A与事件B互斥,那么事件A与事件B相互对立吗?
2.概率的几个基本性质思考1概率的取值范围是什么?必然事件、不可能事件的概率分别是多少?思考2如果事件A与事件B互斥,则事件AUB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系?fnAUB与fnA、fnB有什么关系?进一步得到PAUB与PA、PB有什么关系思考3如果事件A与事件B互为对立事件,则PAUB的值为多少?PAUB与PA、PB有什么关系?由此可得什么结论思考4如果事件A与事件B互斥,那么P A+P B与1的大小关系如何
3、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心事件A的概率是
0.25,取到方片事件B的概率是
0.25,问1取到红色牌事件C的概率是多少?2取到黑色牌事件D的概率是多少?例2某射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件事件A命中环数大于7环;事件B命中环数为10环;事件C命中环数小于6环;事件D命中环数为
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7、
8、
9、10环.
三、反思总结
1.如何判断事件A与事件B是否为互斥事件或对立事件?
2.如果事件A与事件B互斥,PAUB与PA、PB有什么关系?
3.如果事件A与事件B互为对立事件,则PAUB的值为多少?PAUB与PA、PB有什么关系?
四、当堂检测
1.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶
2.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人,每人分得一张,那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是A.对立事件B.互斥但不对立事件C.必然事件D.不可能事件
3.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,已知得到红球的概率是1/3,得到黑球或黄球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概率也是5/12,试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少?课后练习与提高
1.从一堆产品其中正品与次品都多于2件中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件1恰好有1件次品恰好有2件次品;2至少有1件次品和全是次品;3至少有1件正品和至少有1件次品;4至少有1件次品和全是正品
2.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数,事件B为出现2点,已知P A=%,P B=%,求出现奇数点或2点的概率
3.某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为
0.21,
0.23,
0.25,
0.28,计算该射手在一次射击中1射中10环或9环的概率;2少于7环的概率
4.某射手在一次射击训练中,射中10环、8环、7环的概率分别为
0.2L
0.23,
0.25,
0.28,计算该射手在一次射击中1射中10环或9环的概率;2少于7环的概率
5.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是112黑子的概率是―,从中取出2粒都是白子的概率是一,现从中任意取出2粒恰好是同一色735的概率是多少?参考答案:
1.解依据互斥事件的定义,即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知:1恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生,因此它们是互斥事件,又因为它们的并不是必然事件,所以它们不是对立事件,同理可以判断2中的2个事件不是互斥事件,也不是对立事件3中的2个事件既是互斥事件也是对立事件
2.解“出现奇数点”的概率是事件A,“出现2点”的概率是事件B,112“出现奇数点或2点”的概率之和为P C=P A+P B=—+—=—
2633.解1该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和,即为
0.21-
0.23=
0.442射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、S环、7环的概率的和,即为.21-
0.23-025-
0.23=
0.97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件,所以射中少于7环的概率为1-
0.97=
0.
034.解1该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中0环的概率的和,即为
0.21-
0.23=
0.442射中不少于7环的概率恰为射中1环、9环、3环、7环的概率的和,即为
0.21-
0.23-
0.25-
0.23=
0.97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件,所以射中少于7环的概率为1-
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5.解:从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概11217率的和,即为匕=上73535。