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高二理科数学(考试时间120分钟试卷满分150分)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需的时间,采取了两种抽样调查的方式第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查;第二种由教务处对年级的240名学生编号,由001到240请学号最后一位为3的同学参加调查,则这两种抽样方式依次为A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样.若点(―1一2)在抛物线丫=QN(a£R中0)的准线上,则实数的值为1A.8B.-C.4D.-
84.用秦九韶算法计算多项式/(%)=216+515+23/—8/+10工一3%=—4时,〜的值为A.92B.1529C.602D.-
148.已知变量X与y负相关,且由观测数据算得样本平均数亍=49=
5.6则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A.y=0・4x+4B.y=
1.2a:+
0.7C.y=-0・6x+8D.y=-0・7x+8・
222.已知命题p:方程二1—-——=1表不椭圆,命题q:—5kv3则p是夕的5+k3-kA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口.已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒,黄灯5秒,红灯45秒.如果小明每天到路口的时间是随机的,则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是211A.-B.-C.—D.一323围是A.
(12)B.(121C.(1+oo)D.(2+oo)8有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,通过分层抽样抽取一些样本进行数据分析,如果在区间[24)内抽取2个样本,那么在区间[1012)内应抽取的样本个数为
9.2018年平昌冬季奥运会于2月9日〜2月25日举行,为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P某学生设计了如下的计算机模拟,通过计算机模拟在长为8宽为5的长方形内随机取了N个点,经统计,落入五环及其内部的点数为几,圆环半径为1则比值p的近似值为32〃32rl8〃A.B-C.5兀NtiNnN.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为.设命题p:函数/%=2+2一”在R上单调递增,命题/△ABC中,AB^sinAsinB9则下列命题为真命题的是A.pB.pv—i^C.—!〃△qD.「pA—iq.已知椭圆的中心为原点OF-50为椭圆的左焦点,P为椭圆上一点,且满足|OP|二|OF||PQ=6则椭圆C的标准方程为22229222A.1-1B・1-1C.1-1D.1-14924244949252549
二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分.若命题“HxeR使得V—〃比—m0”是假命题,则实数力的取值范围是.如图是某学生8次考试成绩的茎叶图,则该学生8次考试成绩的标准差为
95777713.已知点P是平行四边形ABC所在平面外一点,如果荏=(2-1一4),而=
(420),9=(一12—1),则对于结论:
①AP_LAB;
②AP_LAD;
③而是平面ABC的法向量;
④而||丽,其中正确的说法的序号是..已知圆:尤2+俨-2〃上4丁+-一切+2=00>0)与〉轴相切,抛物线Ey2=2px(p〉0)过点C其焦点为凡则直线CF被抛物线所截得的弦长为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(本小题满分10分)已知圆C(x—l)2+y2=4点(〃/).
(1)若4是从123三个数中任取的一个数,是从012三个数中任取的一个数,求点(/)在圆内的概率;
(2)若是从区间[13]任取的一个数,人是从区间[02]任取的一个数,求点(/)在圆外的概率..(本小题满分12分)已知命题P机<4+1<根2+2;命题q函数F(X)=log2X—4在区间
(14)上有零点.~4
(1)若根=1求(「刀人9为真命题时实数的取值范围;
(2)若〃是q成立的充分不必要条件,求实数机的取值范围..(本小题满分12分)金砖国家领导人第九次会晤于2017年9月3日至5日在中国福建厦门市举行,为了在金砖峰会期间为来到厦门的外国嘉宾提供服务,培训部对两千余名志愿者进行了集中培训,为了检验培训效果,现培训部从两千余名志愿者中随机抽取100名,按年龄(单位:岁)分组:第1组[1820)第2组[2022)第3组[2224)第4组[2426)第5组[2628]得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第345组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者前去机场参加接待外宾礼仪测试,则应从第345组中各抽取多少名志愿者?
(2)在
(1)的条件下,若在第34组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍接待外宾经验感受,求第4组至少有1名志愿者被抽中的概率..(本小题满分12分)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图,并由散点图判断销售件数y与进店人数x是否线性相关(给出判断即可,不必说明理由)
(2)建立y关于1的回归方程(系数精确到
0.01)预测进店人数为80时,商品销售的件数(结果保留整数).77参考数据元=
2515.43乞¥=50757x2=43757xy=2700^^=3245-i=\Z=1工王%一位歹参考公式回归方程£=加+6其中2=宁,a=y-hx.储;_几(斤/=130252015105O.(本小题满分12分)22已知椭圆C:—+与=1(〉b〉0)的四个顶点围成的菱形的面积为4也,点、M与点F分别为椭圆C的上顶点与左焦点,且ZW)方的面积为立(点为坐标原点).2
(1)求椭圆的方程;2若直线/过/且与椭圆交于RQ两点,点P关于的对称点为P求△PP0面积的最大直.本小题满分12分如图,在三棱锥P—A5C中,24平面ABCAC.LBC为PC的中点,£为4的中点,点产在线段总上,P4=AC=4BC=
2.1求证AO_L平面尸BC;PF32若——二—求证EF〃平面A3C;PB43求尸石与平面所成角的正弦值.人数410152025303540件数y471215202327・・•・・・•・•・.....••••・•・・・・・・••・.....••.••......510152025303540工。