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1.2弧度制课程标准1理解弧度制的概念.2能进行角度与弧度的互化.3会利用弧度制证明并应用扇形周长及面积公式.新知初探•课前预习——突出基础性教材要点要点一弧度制.度量角的两种单位制
2.弧度数的计算⑴正角正角的弧度数是一个.2负角负角的弧度数是一个.⑶零角零角的弧度数是.⑷如果半径为厂的圆的圆心角a所对弧的长为/,那么,角a的弧度数的绝对值是|a|=
3.角度制与弧度制的换算要点二扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R,弧长为/a0aV2兀为其圆心角❹,则1弧长公式/=•2扇形面积公式S==.助学批注批注❶角度制是以“度”为单位,单位不能省略.批注❷弧度制是以“弧度”为单位,单位可以省略.批注❸不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值.批注❹要注意a的单位是“弧度”.基础自测.思考辨析(正确的画“J”,错误的画“X”)
(1)1rad的角和I的角大小相等.()
(2)用弧度来表示的角都是正角.()
(3)每个弧度制的角,都有唯一的角度制的角与之对应.()
(4)若扇形的半径变为原来的2倍,弧长也变为原来的2倍,则扇形的面积变为原来的2倍.().把60化为弧度是()A.-B.-C.-D.-
4563.-弧度等于()6A.120°B.150°C.210°D.240°
4.已知一个扇形圆心角的弧度数为2该扇形所在圆的半径为2则该扇形的弧长是题型探究•课堂解透一强化创新性题型1角度与弧度的互化例1将下列角度与弧度进行互化.
(1)20°
(2)-15°⑶一等方法归他角度制与弧度制的互化的方法度数乂三=弧度数;弧度数X(竺2)°=度数•180n巩固训练1⑴-660=A13C25A.——nradB.——nradc114c
23.C.nradD.——itrad
36.(化为角度)题型2用弧度制表示终边相同的角例2在与495角终边相同的角中,用弧度制表示满足下列条件的角.1最大的负角;2最小的正角;3在区间[-720一360内的角.巩固训练2题型3弧长公式与扇形面积公式的应用例31已知扇形的周长为10cm面积为4cm2求扇形圆心角的弧度数.2已知一扇形的圆心角是72,半径等于20cm求扇形的面积.3已知一扇形的周长为40cm求它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?扇形的弧长和面积的求解策略巩固训练31已知扇形的圆心角为,面积为3兀,则该扇形的弧长为A.7iB.2兀C.3D.62已知弧长为30cm的弧所对的圆心角为150,则这段弧所在圆的半径为cm.
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1.2弧度制新知初探•课前预习[教材要点]要点一1•度白弧度半径长3601正数2负数302兀rad360°兀rad180°要点二瓜>M[基础自测].答案⑴X2X3J4X.解析・♦・1=捻.600=60X^=2答案A.解析ZH=Zxi80°=210°.66答案C
4.解析l=aR=2义2=
4.答案4题型探究•课堂解透例1解析120=20乂治=318092-15°=-15X—=--;180123--=--x—=-396°.55IT巩固训练1解析⑴-660°=—660X盘rad=-y7irad.故选C.2因为1僦=等,所以=义詈°=5乂180=
105.答案⑴C2105°例2解析1・・・495=等,,与495角终边相同的角为2E+,,k《Z.由一2兀2E+S0且k£Z可得女=-2故所求的最大负角为一千;44⑵由02E+用2兀且可得%=—1故所求的最小正角为学;443由一4兀2兀且攵£Z可得上=-3故所求的角为一半.44巩固训练2解析对于题图
①,225角的终边可以看作是一135角的终边,化为弧度即一:,60角的终边即的终边,,所求集合为{a|2kn-更a2kn+;kGZH.4343对于题图
②,同理可得,所求集合为TTITTT1T{a|2kTr+-a2kK+—k6Z}U{a|2kn+k+—a2kn+n4--k6ZH626L={a|kir4--akn+-kGZ.62例3解析1设扇形圆心角的弧度数为伏0〈火2江,弧长为/cm半径为rem1+2r=10
①依题意有^;Ir=4
②将
①代入
②得/-5r+4=0解得r=1或r=
4.当/*=1时,/=8此时0=8rad2;trad舍去;当r=4时,1=2此时^=-=-rad./.0=—rad.4222设扇形的圆心角为a瓠长为/cm半径为Rem面枳为Scm.・.・72=72X三=3「ad/./=«/=—X20=8兀cm.180S5S=R=gX87rx20=80ncm
2.3设扇形的圆心角为仇半径为rem弧长为/cm面积为Scm则/+2r=40A/=40-2rAS=-lr=-X40-2rr=20-rr=-r-102+
100.22・•・当r=10时,扇形的面积最大.这个最大值为lOOcnR这时送=!=4o-2xio=21ad.r10巩固训练3解析I设扇形的弧长为/半径为广,根据已知的扇形的圆心角a=与面积S=3兀,由扇形的面积公式得3乃=号乂/,解得r=3由瓠长公式/=ar=yX3=2tt.2由弧长公式/=a〃,其中/为圆心角为,半径为「的圆弧长,因为圆心角为150°即a=乎,30=汐,所以答案⑴B2-角度制❶定义用作为单位来度量角的单位制1度的角1度的角等于周角的弧度制❷定义以作为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于的圆弧所对的圆心角角度化弧度弧度化角度360°=27rrad=180°=nrad=10=三rad^
0.01745rad1801rad=—七
57.30Tt度数乂白=弧度数180弧度数x出=度数Tt。