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文本内容:
弹性模量的测量实验报告
一、拉伸法测量弹性模量
1、实验目的
(1)学习用拉伸法测量弹性模量的方法;
(2)掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用;
(3)学习用逐差法解决数据
2、实验原理
(1)、杨氏模量及其测量方法本实验讨论最简朴的形变——拉伸形变,即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用而发生伸长的形变(称拉伸形变)设有一长度为L,截面积为S的均匀金属丝,沿长度方向受一外力口后金属丝伸长比单位横截面积上的垂直作用力F/S成为正应力,金属丝的相对伸长丸」称为线应变实验结果指出,在弹性形变范围内,正应力与线应变成正比,即-=E—p/S这个规律称为胡克定律,其中E=『’称为材料的弹性模量它表征材料自身的性质出越大的材料要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力也越大,E的单位为PalPa=IN/m2;IGPa=l09Pao本实验测量的是钢丝的弹性模量,假如测得钢丝的直径为,则可以进一步把E写成:4FL测最钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上,上端固定,下端加破码对钢丝施力F测出钢丝相应的伸长量即可求出E钢丝长度L用钢尺测量,钢丝直径用螺旋测微计测量,力F由晚码的重力产=mg求出实验的重要问题是测准6L6L一般很小,约10一%01数量级,在本实验中用读数显微镜测量(也可运用光杠杆法或其他方法测量)为了使测量的义更准确些,采用测量多个儿的方法以减少测量的随机误差,即在钢丝下端每加一个祛码测一次伸长位置,逐个累加砂码,逐次记录伸长位置通过数据解决求出四
(2)、逐差法解决数据假如用上述方法测量1()次得到相应的伸长位置yi/2…,月(),如何解决数据,算出钢丝的伸长量6L呢?我们可以由相邻伸长位置的差值求出9个6L然后取平均,则一力)+3一丫2)+…+(710-79)SL=g从上式可以看出中间各力都消去了只剩下yio-yi9用这样的方法解决数据,中间各次测量结果均未起作用为了发挥多次测量的优越性,可以改变一下数据解决的方法,把前后数据提成两组,y\y2fy3彩一组,、6,y7,y8,丫9,力()为另一组讲两组中相应的数据想见得出5个,i1;=5比VV(76-力)+(、7-丫2)+(78-73)+(79-74)+(710一丫5)5x5这种数据解决的方法称为逐差法,其优点是充足运用的所测数据,可以减小测量的随机误差并且也可以减少测量仪器带来的误差因此是实验中常用的一种数据解决的方法
3.数据表格
(1)、测钢丝长度L及其伸长量6L仪器编号」_;钢丝长度1=998mm
(2)、测钢丝直径【)测定螺旋测微计的零点d(单位mm)测量前-
0.015-
0.018-
0.017;测量后一
0.018-
0.020-
0.019o平均值匚砂一
0.018mm钢丝的平均直径同
0.204mm
二、动力学法测量弹性模量
1、实验目的1学习一种更实用,更准确的测量弹性模量的方法;2学习用实验方法研究与修正系统误差
2、实验原理棒的轴线沿工方向,式中〃为棒上距左端%处截面的Z方向位移方为该棒的弹性模量P为材料密度S为棒的横截面积,/为某一截面的惯性矩该方程的通解为r]yt=chKx+B2shKx+B3cosKx+F4sin/Cx71coscot+p式中称为频率公式,它对任意形状截面的试样,不同的边界条件下都是成立的我们只要根据特定的边界条件定出常数K代入特定界面的惯量矩/就可以得到具体条件下的关系式对于用细线悬挂起来的棒,若悬线位于棒作横振动的节点若悬线位于棒作振动的节点八八点附近,并且棒的两端均处在自由状态,那么在两端面上,横向作用力F与弯矩均为零横向作用力用数值解法可求得满足上式的一系列根其值为K九/=
04.
7307.
85310.
96614.137其中Ko1=0的根相应于静止状态因此将KJ=
4.730记作第一个根,相应的振动频率称为基振频率,此时棒的振幅分布如图3a所示,QI、K32相应的振形依次为图3b、c0从图3a可以看出试样在作基频振动的时候存在两个节点,根据计算,它们的位置分别距端面在
0.2241和
0.7761处相应于n=2的振动淇振动频率约为基频的
2.5〜
2.8倍,节点位置在
0.
13210.
50010.8681处
4.7304E/解出弹性模或pl4S■PmE=
1.9978X10-3Xi-y-w2=
7.8870x10-2—f2上式中m为棒的质块m=p6/■为圆棒的基振频率对于直径为d的圆棒,惯量矩/=JJz2d5=—s带入上式得l3mE=
1.6067萧尸这就是本实验用的计算公式实际测战时,由于不能满足d«L此时上式应乘上一修正系数7\即3m£=
1.6067—T1可根据d〃的不同数值和材料的泊松比查表得至我们实验中用到了四种几何尺寸的黄铜、紫铜圆杆,T]随11变化如下d=5mm1=210mm^1=
1.0031d=5mm1=200mm「=
1.0035d=6mm1=210mm%=
1.0046d=6mm1=200mm11=].
0503、实验装置|—□mttaryT信号发生M-3fit14[1ll试样
4、实验任务1连接线路,阅读信号发生器及示波器的有关资料,学习调节和使用方法2测量被测样品的长度、直径在不同部位测6次取平均值及质量质量测量用数显电子天平记录样品是黄铜还是紫铜3测样品的弯曲振动基振频率理论上样品作基频共振时,悬点应置于节点处,即悬点应置于距棒两端面分别为
0.2241和
0.7761处但是在这种情况下,棒的振动无法被激发欲激发棒的振动,悬点必须离开节点位置这样又与理论条件不一致势必产生系统误差故实验上采用下述方法测棒的弯曲振动基屡屡率在基频节点处正负30mm范围内同时改变两悬线位置,每隔5mm〜【0mm测•次共振频率画出共振频率与悬线位置关系曲线由该图可准确求出悬线在节点位置的基频共振频率,其值约在几百赫兹量级
5、数据解决材料紫铜
(1)、不同悬点的基振频率画出f-X图线如下:于是得到基振节点位置X=
46.68mm基振频率为f=
443.2Hz
(2)、测量棒的质量、长度、直径棒的质量m=
51.66g棒的长度1=
208.40mm定螺旋测微计的零点(单位mm)测量前一012-
0.013-0016;测量后-
0.014-
0.012-
0.012o平均值[回,=-().()】3mm序号yjmm/mmF人F=mgN增祛码时减跌码时增祛码时i.减祛码时1_
10.200X1X
9.
800.
5390.
5421.
5101.
4581.
48420.200X2X
9.
800.
8430.
8801.
4821.
4411.
46230.200X3X
9.
801.
1521.
1651.
4671.
4901.
47940.200X4X
9.
801.
4811.
4351.
3941.
3941.
39450.200X5X
9.
801.
7191.
7421.
4761.
4331.
45560.200X6X
9.
802.
0492.
00070.200X7X
9.
802.
3252.
321890.200X8X
9.
800.200X9X
9.
802.
6192.
8752.
6552.
882100.200X10X
9.
803.
1953.175=
1.455mm序号123456Di/mm
0.
2090.
2060.
2000.
2010.
2050.201dMd3rjd2r昨赤=一以措,弯矩M=d3Xdx3d2Xdx2则边界条件有4个,即00d3X=0,八dx3x=0d2Xx=0x=/x=l1为棒长将通解带入边界条件得cosKl•chKl=1序号123456x/mm-3cm-2cm-1cm-1cm-*2cm-*3cmf/Hz
449.
01446.
15444.
08444.Oi
445.
86446.92序号123456平均值di/mm
5.
8685.
9325.
9355.
9185.
9105.
9215.914。