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第4课时离散型随机变量的均值.若X的分布列为则EX=A1414解析由题意知彳+〃=1所以4=不则EX=0X7+4=《.*-Z.已知X的分布列为且EX=
7.5贝等于CA.5B.6C.7D.8解析EX=4X
0.3+^X
0.1+9/+10X
0.2=
7.5所以O.U+9Z=
4.
3.
①又
0.3+
0.l+/+
0.2=l所以8=
0.4代入
①得a=
7..已知aX=2则E2X+1=5£3X—2=
4.解析E2X+1=2EX+1=5£3X-2=3EX-2=
4..甲、乙两台自动车床生产同种标准的零件,X表示甲车床生产1000件产品中的次品数,丫表示乙车床生产looo件产品中的次品数,经过一段时间的考察,xy的分布列分别如下表所示据此判定AA.甲比乙质量好B.乙比甲质量好C.甲与乙质量一样D.无法判定解析EX=0X
0.7+1X
0.1+2X
0.1+3X
0.1=
0.6£F=0X
0.5+lX
0.3+2X
0.2+3X0=
0.
7.显然£Xv£y由数学期望的意义知,甲的质量比乙的质量好..今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为
0.9和
0.85设发现目标的雷达台数为X求EX.解析PX=O=1-
0.9X1-
0.85=
0.1X
0.15=
0.015PX=1=
0.9X1-
0.85+
0.85X1-
0.9=
0.22PX=2=
0.9X
0.85=
0.765所以EX=0X
0.015+1X
0.22+2X
0.765=
1.
75..一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为〃,得2分的概率为从不得分的概率为c其中abce01已知他投篮一次得分的数学期望为1不计其他得分情况,则的最大值为Ba-LB±a・48b24C.±D.t12o।।J2b]解析由已知得3q+2/+0Xc=1即3〃+2Z=l所以—2=7ooZoX%==当且仅当%=2=3,即时取“等号”,故选B.4^4IIJI-
7.多选已知随机变量cf的分布列如右表,记“函数段=3sin—广兀0见是偶函数”为事件A则下列结论正确的有AD22A.EJ=q—2〃B.E
⑦=]C.PA=1D.PA=|解析由随机变量^的分布列知,2£*O=—0+〃,又〃+/=12所以石©=彳一
2.x~\~C因为“函数/U=3sin一厂兀x£R是偶函数”为事件A4的所有取值为一101满2足事件A的q的可能取值为一11所以PA=子故选AD..某人进行一项试验,若试验成功,则停止试验;若试验失败,则再重新试验一次;2若试验3次均失败,则放弃试验.若此人每次试验成功的概率均为余则此人试验次数X的13均值是y.2解析试验次数X的可能取值为123则尸X=l=一122PX=2=]Xy=§PX=6=|x|x|+|=|所以X的分布列如下表所示.22113所以£X=1Xt+2X-+3X-=-^-.JzzVy.某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.1求当天小王的该银行卡被锁定的概率;2设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X求X的分布列和数学期望.5431解析⑴设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为4则PAWx]x『与yjD乙2依题意得,X所有可能的取值是123又PX=1=不PX=2=jX5=w,542PX=3=tX-X1=-oj3所以X的分布列为1125所以EX=lX^+2X^+3X-=-
10.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X则X的均值双㈤等于BN解析在125个小正方体中有8个三面涂漆,36个两面涂漆,54个一面涂漆,27个没有涂漆,所以从中随机取一个正方体,涂漆面数X的均值戊乃=条义0+慈义1+黑X2L乙JX乙JL乙D.8yo=150=6^125J_125-5X01P15aX4a910P
0.
30.1b
0.24—101Pa13bX123P232919X123P16623。