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课时作业
(十一)离散型随机变量的均值
一、选择题一名射手每次射击中靶的概率为
0.8则独立射击3次中靶的次数X的数学期望是()A.
0.83B.
0.8C.
2.4D.3答案C解析风㈤=3X
0.8=
2.
4.(2021•江苏苏州高二期中)某射手射击所得环数J的分布列如下表,已知4的数学期望为£(J=
8.9则y的值为()A.
0.2B.
0.5C.
0.4D.
0.3答案C解析由表格可知:]x+
0.l+
0.3+y=117x+8X
0.1+9X
0.3+10y=
8.9故选C.(
2021.山西师大附中高二期末)已知随机变量X〜3(4p)若8n।EX=y则PX=2=4D.§Q答案B解析由二项分布的期望公式,可得E(X)=4p=-2••P3则尸X=2=C3o21-2=布.故选b(公
4.(
2021.浙江丽水高二检测)设随机变量*的分布列为4¥=*=PX4〃=D.£X=;JA答案B解析因为1+2+3+4=1(n3所以p[x力尸正+]0-IPX4a=P[Xq=i0I|22334EX=4X+-X—+-X—+-X10中故选B.
5.(
2021.浙江丽水高二月考)(多选题)设0pl随机变量的分布列如下,则下列结论正确的有()A.风随着p的增大而增大B.随着p的增大而减小答案BC解析由题意石(J=p2+2(1—p)=-1+1由于0〃1所以£(随着p的增大而减小,A错,B正确;又p—p2=p(l—p)\一〃,所以C正确;313}p=w时,p«=2)=a,而尸(=1)=匕/=故选BC.
6.
2021.重庆高二月考多选题某市有ABC四个景点2一位游客来该市游览,已知该游客游览A的概率为余漩览B和D的概率都是《,且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数,下列正确的是A.游客至多游览一个景点的概率:3B.PX=2=gc.尸X=4=/EX4答案ABD解析记该游客游览,个景点为事件4i=0J所以游客至多游览一个景点的概率为PAo+PAi==+得=;III故A正确;随机变量X的可能取值为01234;PX=0=尸Ao==,尸X=1=P4号2⑴1P{X=4—X53=1故C错误;J1乙izi5Q713数学期望为EX=OX—+1X—+2X—+3X—+4X—=-^-故D正确.故选ABD.
二、填空题
7.(
2021.浙江杭州高二期末)随机变量X的分布列如下,其中mbc成等差数列,若£(X)=g则2a+3b+4c=“q+Z+c=1答案:V解析由题意知,<2=+,-a+c=jfC1a=Q解得,b=y1一=2,所以2〃+3Z+4c=2XJ+3XJ+4x[=孚.o325故答案为学.(
2021.江苏无锡高二月考)设10件产品中含有3件次品,从中抽取2件进行调查,则查得次品数的数学期望为.3答案7解析设抽得次品数为X则随机变量X的可能取值有012C7则尸5=0)=瓦=记,=2=旨*所以,随机变量X的分布列如下表所示:7713所以,EX=OX—+1X—+2X—=-(
2021.新疆巴楚高二月考)已知随机变量J的分布列如下若1e£©=W,贝UQC=〃++7=113答案75解析依题意得<1所以=*故答案为七.JL乙JL乙
三、解答题(2021•江苏宜兴张渚高级中学)一家面包店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图(如图所示).将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.频率.组距
0.
00610.
0050.
0040.
0030.002°50100150200250日销售量/个1求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率;2用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望£X.解1设4表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,8表示事件“3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”.因止匕PAi=
0.006+
0.004+
0.002X50=
0.6PA2=
0.003X50=
0.15PB=
0.6X
0.6X
0.15X2=
0.
108.2X的可能取值为0123PX=0=C+1—
0.63=
0.064尸X=l=C/
0.6X1—
0.62=
0.288PX=2=G-
0.62Xl-
0.6=
0.432尸X=3=3063=
0.
216.X的分布列为因为X〜
330.6所以期望EX=3X
0.6=L
8.
11.
2021.山东泰安一中高二期末疫情过后,为促进居民消费某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到500元则可参加一轮抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.在一个不透明的盒子中装有6个质地均匀且大小相同的小球,其中2个红球,4个白球,搅拌均匀.方案一顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得50元的返金券,若抽到白球则获得30元的返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.方案二顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则不获得返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.1方案一中,设顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额为X求X的分布列;2若某顾客获得抽奖机会,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.解1由题意易知,方案一和方案二中单次抽到红球的概率为上,2抽到白球的概率为t依题意,X的取值可能为
90110130150.⑵8且PX=90=C+[邸=方小⑵PX=110=C+wi•52产X=13O=C%02g⑴1「5=150=€
3.时=为其分布列为
(2)由⑴知选择方案一时最终获得返金券金额的数学期望为E(X)842]=90X—+110X-+130X3+150X亍7=110(元).Z/yyZ/选择方案二时,设摸到红球的次数为匕最终可能获得返金券金额为z元.(1由题意可知,y〜即,S,得£(r)=3w=iE(z)=E(iooy)=iooE(y)=ioo由石(X)〉E(Z)可知,该顾客应该选择方案一抽奖.078910PX
0.
10.3y012p2p—pp21—PX—101PabcX012P715715115—101Pa13CX0123P
0.
0640.
2880.
4320.216P8274929127。