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课时作业
（十一）离散型随机变量的均值
一、选择题一名射手每次射击中靶的概率为
0.8则独立射击3次中靶的次数X的数学期望是（）A.
0.83B.
0.8C.
2.4D.3答案C解析风㈤=3X
0.8=
2.
4.（2021•江苏苏州高二期中）某射手射击所得环数J的分布列如下表，已知4的数学期望为£（J=
8.9则y的值为（）A.
0.2B.
0.5C.
0.4D.
0.3答案C解析由表格可知:]x+
0.l+
0.3+y=117x+8X
0.1+9X
0.3+10y=
8.9故选C.（
2021.山西师大附中高二期末）已知随机变量X〜3（4p）若8n।EX=y则PX=2=4D.§Q答案B解析由二项分布的期望公式，可得E（X）=4p=-2••P3则尸X=2=C3o21-2=布.故选b（公
4.（
2021.浙江丽水高二检测）设随机变量*的分布列为4¥=*=PX4〃=D.£X=；JA答案B解析因为1+2+3+4=1（n3所以p[x力尸正+]0-IPX4a=P[Xq=i0I|22334EX=4X+-X—+-X—+-X10中故选B.
5.（
2021.浙江丽水高二月考）（多选题）设0pl随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（）A.风随着p的增大而增大B.随着p的增大而减小答案BC解析由题意石（J=p2+2（1—p）=-1+1由于0〃1所以£（随着p的增大而减小，A错，B正确；又p—p2=p（l—p）\一〃，所以C正确；313}p=w时，p«=2）=a，而尸（=1）=匕/=故选BC.
6.
2021.重庆高二月考多选题某市有ABC四个景点2一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为余漩览B和D的概率都是《，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是A.游客至多游览一个景点的概率:3B.PX=2=gc.尸X=4=/EX4答案ABD解析记该游客游览，个景点为事件4i=0J所以游客至多游览一个景点的概率为PAo+PAi==+得=；III故A正确；随机变量X的可能取值为01234;PX=0=尸Ao==，尸X=1=P4号2⑴1P{X=4—X53=1故C错误;J1乙izi5Q713数学期望为EX=OX—+1X—+2X—+3X—+4X—=-^-故D正确.故选ABD.
二、填空题
7.（
2021.浙江杭州高二期末）随机变量X的分布列如下，其中mbc成等差数列，若£（X）=g则2a+3b+4c=“q+Z+c=1答案:V解析由题意知，＜2=+，-a+c=jfC1a=Q解得，b=y1一=2，所以2〃+3Z+4c=2XJ+3XJ+4x[=孚.o325故答案为学.（
2021.江苏无锡高二月考）设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件进行调查，则查得次品数的数学期望为.3答案7解析设抽得次品数为X则随机变量X的可能取值有012C7则尸5=0）=瓦=记，=2=旨*所以，随机变量X的分布列如下表所示:7713所以，EX=OX—+1X—+2X—=-（
2021.新疆巴楚高二月考）已知随机变量J的分布列如下若1e£©=W，贝UQC=〃++7=113答案75解析依题意得＜1所以=*故答案为七.JL乙JL乙
三、解答题（2021•江苏宜兴张渚高级中学）一家面包店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图（如图所示）.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.频率.组距
0.
00610.
0050.
0040.
0030.002°50100150200250日销售量/个1求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；2用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望£X.解1设4表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，8表示事件“3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”.因止匕PAi=
0.006+
0.004+
0.002X50=
0.6PA2=
0.003X50=
0.15PB=
0.6X
0.6X
0.15X2=
0.
108.2X的可能取值为0123PX=0=C+1—
0.63=
0.064尸X=l=C/
0.6X1—
0.62=
0.288PX=2=G-
0.62Xl-
0.6=
0.432尸X=3=3063=
0.
216.X的分布列为因为X〜
330.6所以期望EX=3X
0.6=L
8.
11.
2021.山东泰安一中高二期末疫情过后，为促进居民消费某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到500元则可参加一轮抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.在一个不透明的盒子中装有6个质地均匀且大小相同的小球，其中2个红球，4个白球，搅拌均匀.方案一顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得50元的返金券，若抽到白球则获得30元的返金券，可以有放回地抽取3次，最终获得的返金券金额累加.方案二顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则不获得返金券，可以有放回地抽取3次，最终获得的返金券金额累加.1方案一中，设顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额为X求X的分布列；2若某顾客获得抽奖机会，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.解1由题意易知，方案一和方案二中单次抽到红球的概率为上，2抽到白球的概率为t依题意，X的取值可能为
90110130150.⑵8且PX=90=C+［邸=方小⑵PX=110=C+wi•52产X=13O=C%02g⑴1「5=150=€
3.时=为其分布列为
（2）由⑴知选择方案一时最终获得返金券金额的数学期望为E（X）842]=90X—+110X-+130X3+150X亍7=110（元）.Z/yyZ/选择方案二时，设摸到红球的次数为匕最终可能获得返金券金额为z元.（1由题意可知，y〜即，S，得£（r）=3w=iE（z）=E（iooy）=iooE（y）=ioo由石（X）〉E（Z）可知，该顾客应该选择方案一抽奖.078910PX
0.
10.3y012p2p—pp21—PX—101PabcX012P715715115—101Pa13CX0123P
0.
0640.
2880.
4320.216P8274929127。
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