【北师大版】五数上知识点归纳18页

北师大版五年级上册数学知识点归纳总结第一单元小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除

2、除数是小数的小数除法计算法则除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算

3、在小数除法中的发现

①当除数大于1时，商小于被除数如

3.5+5=

0.7

②当除数小于1时，商大于被除数如

3.5+

0.5=

74、小数除法的验算方法

①商义除数二被除数（通用）

②被除数土商二除数

5、商的近似数:根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数例如要求保三角形的面积三角形面积二两个相同三角形拼成的平行四边形的面积+2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高因此三角形面积二平行四边形的面积+2二底X高+2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成S二ah4-2运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题补充知识点决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的梯形的面积梯形面积二两个相同梯形拼成的平行四边形的面积+2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高因此梯形面积二平行四边形面积+2二底义高+2=上底+下底义高+2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成S=a+bh4-2运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题补充知识点决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的第五单元分数的意义分数的再认识在具体情境中，进一步认识分数分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性真分数与假分数理解真分数、假分数、带分数的意义像1/

2、1/

4、2/

3、像4…这样的分数叫作真分数特点:分子都比分母小；分数值小于1像3/

2、3/

3、5/

4、9/4…这样的分数叫作假分数特点分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1像，这样的分数叫作带分数特点由整数和真分数两部分组成的;分数值大于lo带分数的读法读作二又四分之一★补充知识点分子是分母倍数的假分数可以化成整数分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数分数与除法理解分数与除法的关系被除数+除数=（除数不为0）分数的分母不能是0因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0运用分数与除法的关系解决实际问题用分数来表示两数相除的商根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母把带分数化成假分数的方法将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变分数基本性质理解分数的基本性质分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数找最大公因数理解公因数和最大公因数的意义几个数公有的因数是这几个数的公因数其中最大的一个是它们的最大公因数找两个数的公因数和最大公因数的方法

1、列举法运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数补充知识点:其他找最大公因数的方法:

2、找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数其中最大的就是这两个数的最大公因数例如找15和50的公因数和最大公因数可以先找出15的因数13515o再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和51和5就是15和50的公因数5就是它们的最大公因数

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有

14、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有

15、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数

6、短除法偶数与所有奇数的最大公因数是1;一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身约分理解约分的含义把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分理解最简分数的含义:像1/3这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数掌握约分的方法:约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除补充知识点比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法例如O找最小公倍数理解公倍数和最小公倍数的含义两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数找两个数的公倍数和最小公倍数的方法:

1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数补充知识点:其他找公倍数和最小公倍数的方法:

2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数其中最小的就是这两个数的最小公倍数例如找6和9的公倍数和最小公倍数（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有918273645再从这些数中找出6的倍数183618和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积

4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积

5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数

6、短除法求最小公倍数分数的大小理解通分的含义:把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分★通分的两个要点和原来分数相等；分母相同■分数大小比较同分母分数相比较，分子越大分数越大同分子分数相比较，分母越小分数越大分子分母都不相同的分数相比较的方法:用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）补充知识点通分一般以最小公倍数作分母第六单元组合图形的面积组合图形面积了解组合图形有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形计算组合图形的面积的方法是多种多样的一般运用的方法是“分割法”和“添补法”分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题能正确估计不规则图形面积的大小能用数格子的方法，计算不规则图形的面积估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法鸡兔同笼知识点借助“鸡兔同笼”这个载体经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略一列表点阵中的规律知识点能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律推理出后续图形中点的数量第七单元可能性摸球游戏（用分数表示可能性的大小）知识点用分数表示可能性的大小客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1，当可能性是相等的时候，用数据表述是“1/2”o逐步体会到数据表示的简洁性与客观性知识点运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除

6、循环小数问题:A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数如，

0.

37、

1.4135等B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数如

5.3-

7.145145…等C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数（如

5.3…

3.12323…

5.7171-D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节（如

5.333-的循环节是

34.6767…的循环节是

676.9258258…的循环节是

2587、用简便方法写循环小数的方法:只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点

8、除法中的变化规律:

①商不变性质被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大被除数不变，除数缩小商扩大

③被除数不变，除数缩小，商扩大第二单元轴对称和平移轴对称:.轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点.轴对称图形的性质对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴.轴对称图形具有对称性4轴对称图形的法:1找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等;2数出或量出图形关键点到对称轴的距离;3在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;4按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形平移:.平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离这样的图形运动称为平移.平移的基本性质:1平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置2经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.平移图形的画法:1确定平移的方向与距离2将关键点按所需方向平移所需距离3按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母平移、对称、旋转L运用旋转设计图案的方法1选好基本图案；2根据所选的基本图案确定旋转点；3确定旋转度数；4依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图

2.运用对称设计图案的方法1先选好基本图案；2依据基本图案的特点定好对称轴；3画出基本图形的对称图形第三单元倍数和因数认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数像0123456…这样的数是自然数像-3-2-10123…这样的数是整数我们只在自然数零除外范围内研究倍数和因数倍数与因数是相互依存的关系要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的因数个数是有限的一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数25的倍数的特征2的倍数的特征个位上是02468的数是2的倍数5的倍数的特征个位上是0或5的数是5的倍数偶数和奇数的定义:是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数能判断一个数是不是2或5的倍数能判断一个非零自然数是奇数或偶数补充知识点:既是2的倍数又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数3的倍数的特征一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数同时是2和3的倍数的特征个位上的数是02468并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数既是2的倍数又是3的倍数同时是3和5的倍数的特征个位上的数是0或5并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数同时是23和5的倍数的特征个位上的数是0并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数6的倍数的特征既是2的倍数又是3的倍数的数9的倍数的特征一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数找因数在1〜100的自然数中，找出某个自然数的所有因数方法运用乘法算式，思考哪两个数相乘等于这个自然数补充知识点一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是L最大的因数是它本身找质数理解质数与合数的意义一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数1既不是质数也不是合数判断一个数是质数还是合数的方法一般来说，首先可以用“253的倍数的特征”判断这个数是否有因数253；如果还无法判断，则可以用711等比较小的质数去试除，看有没有因数711等只要找到一个1和它本身以外的因数就能肯定这个数是合数如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数数的奇偶性运用“列表”“画示意图”等方法发现规律小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:偶数+偶数=偶数奇数+奇数二偶数偶数+奇数二奇数偶数一偶数二偶数奇数一奇数二偶数偶数一奇数二奇数奇数一偶数二奇数偶数X偶数二偶数偶数X奇数:偶数奇数X奇数二奇数第四单元多边形面积比较图形的面积借助方格纸，能直接判断图形面积的大小平面图形面积大小的比较有多种方法根据图形面积的大小可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等图形面积相同，其形状可以是不同的补充知识点确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定地毯上的图形面积根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法直接通过数方格的方法，得出答案的面积将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积补充知识点在解决问题时，策略和方法是多种多样的动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底高和底的关系是对应的用三角板画出平行四边形的高的方法:把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合让三角板的另一条直角边过对边的某一点从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高注意从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高用三角板画出三角形的高的方法把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点另一条直角边与这个顶点的对边重合从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高用三角板画梯形的高的方法:用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高平行四边形的面积平行四边形的面积二拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高因此平行四边形面积二底X高如果用S表示平行四边形的面积用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成S=ah运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题补充知识点当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。