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一、基础题训练1.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )2.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )3.下列说法正确的是( )
①三角形的三条中线都在三角形内部;
②三角形的三条角平分线都在三角形内部;
③三角形三条高都在三角形的内部.A.
①②③B.
①②C.
②③D.
①③ 4.三角形的三条中线的交点的位置为( )A.一定在三角形内B.一定在三角形外C.可能在三角形内,也可能在三角形外D.可能在三角形的一条边上 5.下列说法错误的是( )A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线,角平分线都相交于一点C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部6.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB=7cm,AC=5cm,则△ABD和△ACD的周长差为cm.7.如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有个.
二、中档题训练8.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B=. 9.大家都知道,三角形的三条高(所在的直线)、三条角平分线、三条中线都会交于一点,那么三角形的三条交点不一定在三角形的内部. 10.三角形的
①中线、角平分线、高都是线段;
②三条高必交于一点;
③三条角平分线必交于一点;
④三条高必在三角形内.其中正确的是( )A.
①②B.
①③C.
②④D.
③④ 11.如图所示,已知AD,AE分别是△ADC和△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°.试求
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;
(3)△ACE和△ABE的周长的差.12.如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,BE=2,AF=3,填空
(1)BE==.
(2)∠BAD==.
(3)∠AFB==.
(4)S△AEC=.
三、综合题训练13.如图,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.14.在△ABC中,CD⊥AB于D,CE是∠ACB的平分线,∠A=20°,∠B=60°.求∠BCD和∠ECD的度数.答案解析
1.选D2.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形高线的定义过三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解为△ABC中BC边上的高的是A选项.故选A.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,熟记高线的定义是解题的关键.3.选B
4.选A5.【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知.【解答】解A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分,错误;B、三角形的三条中线,角平分线都相交于一点,正确;C、直角三角形三条高交于直角顶点,正确;D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,正确.故选A.【点评】注意三角形的中线、角平分线、高的概念.以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置.6.已知AB=7cm,AC=5cm,则△ABD和△ACD的周长差为2cm.
7.68.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【专题】几何图形问题.【分析】由AE平分∠BAC,可得角相等,由∠1=30°,∠2=20°,可求得∠EAD的度数,在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案.【解答】解∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠EAD+∠2,∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°,Rt△ABD中,∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣30°﹣10°=50°.故答案为50°.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识;求得∠EAD=10°是正确解答本题的关键.
9.高
10.B11.【考点】三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积.【分析】
(1)利用“面积法”来求线段AD的长度;
(2)△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形,它们的面积相等;
(3)由于AE是中线,那么BE=CE,于是△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣(AB+BE+AE),化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC﹣AB,易求其值.12.
(1)BE=CE=BC.
(2)∠BAD=∠DAC=∠BAC.
(3)∠AFB=∠AFC=90°.
(4)S△AEC=3.【考点】三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积.【分析】分别根据三角形的中线、角平分线和高及三角形的面积公式进行计算即可.13.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系定理的应用,注意要分情况进行讨论.
14、【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】由CD⊥AB与∠B=60°,根据两锐角互余,即可求得∠BCD的度数,又由∠A=20°,∠B=60°,求得∠ACB的度数,由CE是∠ACB的平分线,可求得∠ACE的度数,然后根据三角形外角的性质,求得∠CEB的度数。