还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
《立体几何初步》章末小结【学习目标】.熟记表面积与体积公式,熟练掌握平行、垂直的判定.自主学习,大胆质疑,探究并总结证明面面、线面、线线平行与垂直问题.激情投入,体验数学思维的严密性【使用说明及学法指导】.先精读一遍教材必修二第一章,对照基础知识,用20分钟总结、熟记有关结论..独立限时完成导学案..必须记住的内容空间平行、垂直的判定与性质定理.
一、题型总结小题侧重定理运用(符号表示),与三视图有关的表面积、体积的计算,解答题主要考察平行、垂直关系的证明.柱、锥或其组合体是主要载体(有时以折叠、三视图形式给出),把握其空间结构和数量关系非常重要.关键在于空间思维的形成及概念的把握和运用.题型主要有
(1)证明线面平行
(2)证明面面平行
(3)证明线线垂直
(4)证明线面垂直
(5)证明面面垂直
(6)求体积、表面积
二、基础知识要求针对提纲逐一回想每个知识点,对不清楚的问题自己看课本弄明白
1、空间线面的位置关系
①间两直线:平行;相交;异面.
②直线与平面a〃Q;aCa=A(aaa);aua.
③平面与平面a〃B;anB=a.
2、判定及性质定理=a//b;工=“匕;bla\
①线线平希洲•=c//b;aliauupac°=b-=a//b;allpacy=Bey=b
④线线垂直bilebuaar\p=CD
⑥面面垂直BAuaBESBALCDBE1CDNBAE=90°
3、简单多面体
(1)棱柱及正棱柱的概念、性质:棱柱的体积公式o思考平行六面体一直平行六面体一长方体一正四棱柱一正方体间联系
(2)棱锥及正棱锥的概念、性质棱锥的体积公式o(注意三棱锥的体积求解,转化顶点)思考三棱锥中:侧棱长相等顶点在底面射影为底面心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面心;斜高相等顶点在底面射影为底面心;
(3)棱台及正棱台的概念:
(4)圆柱、圆锥、圆台的概念:
(5)球的概念及性质球的体积公式、表面积公式
(6)三视图有关知识
4、常用转化思想
①构造四边形、三角形把问题化为平面问题
②将空间图展开为平面图
③割补法
④等体积转化
⑤线线平行=线面平行o面面平行
⑥线线垂直线面垂直面面垂直
⑦有生息等特殊点,用“中位线、重心”转化.自主训练
1、判断对错
①每一个平面都有一个确定的面积()
②平面和平面夕相交时,它们的公共点可能只有有限个()
③经过空间任意三点,有且只有一个平面()
④如果两个平面有三个不共线的公共点,则这两个平面重合()
⑤如果i条直线和两条直线都相交,则这三条直线共面()
⑥在空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形()
⑦过直线上一点可作无数条直线与这条直线垂直,并且这些直线都在同一平面内()
⑧同一平面的两条垂线一定共面()
⑨过一条直线,有且只有一个平面与已知平面平行()、一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中AABC是边长为2的.面上有三个点ABC且AB=3BC=4AC=5,球心到平面ABC的距离为球的半径的,那么这球的半径是()2八5GR5r10Gn
103333.下列命题正确的有填序号
①一直线与平面平行,则它与平面内任一直线平行
②一直线与平面垂直,则它与平面内任一直线垂直
③分别在两个平行平面内的直线互相平行
④过一点作己知直线的垂面有且只有一个.如图PAJ•矩形ABCQ所在的平面,M、N分别是
48、PC的中点.1求证MN〃平面PAO2求证MN人CD;3若NPDA=45°求证N_L平面PCO.如图,三棱柱ABC-ABC中,D是BC上一点,且48〃平面ACQR是4G的中点求证平面ABR〃平面ACQ.一个正三棱锥的主视图和俯视图如图所示,求出这个正三棱锥的体积直观图主视图俯视图allb
②线面平行〃uaazaallp■naha•八,au夕nalla.»auotbua
③面面平行sb=Oallp.blip•nallftaua、buacupdupacb=OallcbIId=aH:。