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第三章不等式§
3.1不等式与不等关系第2课时【授课类型】新授课【教学目标】.知识与技能掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式;.过程与方法通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;.情态与价值通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式【教学过程】
1.课题导入在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质请同学们回忆初中不等式的的基本性质1不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;即若=2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;即若ac0=ache3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变即若cv0=acbe
2.讲授新课
1、不等式的基本性质师同学们能证明不等式的基本性质a+c〃+c吗?证明a+c-b+c=a-b0,a+c〃+c.实际上,我们还有C=QC证明bc/.a—b0b—c
0.根据两个正数的和仍是正数,得a-b+b-c0即a-c0・・・ac.于是,我们就得到了不等式的基本性质abbc=acab=a+cb+cabcb=acbeabc0=acbc
2、探索研究思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:abcd=a+cb+d;abUcd4=acbd;abOneNn\^atbn\\[afbo证明Vab.*.a+cb+c
①Vcd.\b+cb+d
②由
①、
②得a+cb+d.ahc0acbe]\=acbdcdb0=bcbd3反证法假设后后,让v=avb〜则若「「这都与々矛盾,yja=yjb=a=b4b.[范例讲解]例
1、已知a〃0c0求证ab证明以为所以ab0」-0ab于是ax—bx—即ababba由c〈o得££ab随堂练习
11、课本P82的练习
32、在以下各题的横线处适当的不等号⑴y[3+V26+25/6;V3—V22V6—12;—7=-7=广;yj5-2-\/6—5/5⑷当ab时,logalog〔b22答案⑴V234[补充例题]例
2、比较a+3a—5与a+2a—4的大小分析此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题解由题意可知a+3a-5-a+2打-4=拼一24-15-a-2a-8=-70:.a+3—5a+2a—4随堂练习2比较大小x+5x+7与x+62解x+5x+7-x+62=x2+12x+35-x2+12x+36=-10所以x+5x+7x+
62.课时小结本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比较两个实数代数式的大小一一作差法,其具体解题步骤可归纳为第一步作差并化简,其目标应是〃个因式之积或完全平方式或常数的形式;第二步判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论;第三步得出结论.评价设计课本P83习题
3.1[A组]第
2、3题;[B组]第1题【板书设计】【教学后记】。