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课题§
3.2一元二次不等式及其解法第1课时授课类型新授课【教学目标】.知识与技能理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解一元二次不等式的方法;培养数形结合的能力,培养分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维能力.过程与方法经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法.情态与价值激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇r-创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系【教学过程】.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型教材P84互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题,最后得到一元二次不等式模型x2-5x0
(1).讲授新课1)一元二次不等式的定义象犬-510这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式2)探究一元二次不等式x2-5x0的解集怎样求不等式
(1)的解集呢?探究
(1)二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道二次方程的有两个实数根%=0占=5二次函数有两个零点芭=0々=5于是,我们得到二次方程的根就是二次函数的零点
(2)观察图象,获得解集画出二次函数),二工2一5文的图象,如图,观察函数图象,可知:当x0或x5时,函数图象位于x轴上方,此时,y0即/一5工();当0x5时,函数图象位于x轴下方,此时,y0即9一5丫0;所以,不等式d—5xvO的解集是{x[0x5}从而解决了本节开始时提出的问题3探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式,总可以化为以下两种形式ax2+bx+c06/0或ad+法+c00一般地,怎样确定一元二次不等式a+法+c0与a/++c0的解集呢?组织讨论从上面的例子出发,综合学生的意见,可以归纳出确定一元二次不等式的解集,关键要考虑以下两点1抛物线y++c与x轴的相关位置的情况,也就是一元二次方程a/+bx+c=Q的根的情况2抛物线,=a工+的开口方向,也就是a的符号总结讨论结果1抛物线y=ax2^bx+ca0与x轴的相关位置.,分为三种情况,这可以由一元二次方程aY+公=o的判别式△=/一4改三种取值情况A0A=0△”来确定.因此,要分二种情况讨论2a0可以转化为a0分A0A=0A0三种情况,得到一元二次不等式ax+〃x+c与or+bx+c0的解集一元二次不等式ax2+bx+c或++cv0〃工0的解集:设相应的一元二次方程ar+Zx+c=0a=0的两根为玉、当且玉工工2,A=/2-4ac则不等式的解的各种情况如下表让学生独立完成课本第86页的表格[范例讲解]例2(课本第87页)求不等式4--4工+1>0的解集.解因为△=0方程4/-4x+l=0的解是X]=々=;.所以,原不等式的解集是例3(课本第88页)解不等式一,+2]一3>
0.解整理,得工?-2/+3v
0.因为△<()方程/一2工+3=0无实数解所以不等式工2—2x+3<()的解集是
0.从而,原不等式的解集是
0..随堂练习课本第89的练习1
(1)、
(3)、
(5)、
(7).课时小结解一元二次不等式的步骤
①将二次项系数化为“+K=ax2++>0(或〈0)包>0)
②计算判别式△,分析不等式的解的情况:若A>0则xwx的一切实数;ii.A=0时,求根2=/=匹),,若A<,则若AW0则1二/若A0则xg/;若A0贝卜g6
③写出解集..评价设计课本第89页习题
3.2[A]组第1题【板书设计】【授后记】第周第课时授课时间20_年—月—日(星期_)课题§
3.2一元二次不等式及其解法第2课时授课类型新授课【教学目标】.知识与技能巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;进一步熟练解一元二次不等式的解法;.过程与方法培养数形结合的能力,一题多解的能力,培养抽象概括能力和逻辑思维能力.情态与价值激发学习数学的热情,培养勇了探索的精神,勇于创新精神,同时体会从不同侧面观察同一事物思想【教学重点】熟练掌握一元二次不等式的解法【教学难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】L课题导入一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系一元二次不等式的解法步骤一一课本第86页的表格讲授新课[范例讲解]例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sni和汽车的速度xkm/h有如下的关系1I2S=——X+X20180在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于
39.5m那么这辆汽车刹车前的速度是多少?(精确到
0.01km/h)解设这辆汽车刹车前的速度至少为xkm/h根据题意,我们得到‘-工+」―/
39.520180移项整理得x2+9x-71100显然a0方程/+9工-7110=0有两个实数根,即x产一
88.94占才
79.94所以不等式的解集为{x|x—
88.94取
79.94}在这个实际问题中,x0所以这辆汽车刹车前的车速至少为
79.9妹m/h.例
4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系),=-2丁+220工若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车,根据题意,我们得到―2f+220x6000移项整理,得x2-110^+30000因为4=1000所以方程f-11Ox+3000=0有两个实数根X=50x2=60由二次函数的图象,得不等式的解为50x60因为x只能取正整数,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.随堂练习1课本第89页练习2[补充例题]▲应用一(一元二次不等式与一元二次方程的关系)例设不等式加+反+10的解集为号}求a・b▲应用二(一元二次不等式与二次函数的关系)例®/I={x|x2-4x+30}B={x|x2-2x+«-80)且求的取值范围.改设f一2工+一8工0对于一切工£
(13)都成立,求的范围.改若方程d-2x+a—8=0有两个实根%毛,且用之3x2\求的范围.随堂练习
21、已知二次不等式a,++c0的解集为{x|x4或求关于x的不等式“2一法+0的解集.
2、若关于〃?的不等式以2-(2m+1)x+〃l1N0的解集为空集,求加的取值范围.改1解集非空改2解集为一切实数.课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系.评价设计课本第89页的习题
3.2[A]组第
3、5题【板书设计】【授后记】A0△二0A0二次函数y=ax1+bx+c0的图象y=ax2+bx-\-c甘y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cuH—x一元二次方程ax1+bx+c=0a0/J根有两相异实根2々区x2有两相等实根b无实根cix1+bx+c0〃〉的解集%}Rax2+/x+c00的解集{小]Xx2}00。