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一元二次不等式的解法教学目的:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系初步树立〃数形结合〃的观念掌握一元二次不等式的解法及步骤教学重点一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系;一元二次不等式的解法及其步骤教学难点一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系教学方法发现、讨论法;数形结合教学过程一.复习引入
1.当X取什么值的时候,尸3x—15的值1等于0;2大于0;3小于
0..你可以用几种方法求解上题?.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系.像3x—150或0=这样的不等式,常用的有两种解法.1图象解法利用一次函数y=3x—15的图象求解.注
①直线与x轴交点的横坐标,就是对应的一元一次方程的根・
②图象在x轴上面的部分表示3x—
150.⑵代数解法用不等式的三条基本性质直接求解.二.探索与研究y=%2-x-6问题1利用〃要素法〃作出二次函数’的图象?丫2—V—6—02根据1的图象求出一元二次方程人人DD的解是ov=X—jc—63根据二次函数的图象和一元二次方程x_x_6=0的解可以求出_元二次不等式%一%_60的解集%—x—6vQ是o还能得出一元二次不等式人人UU的解集是O三.组织讨论从上面的例子出发,综合学生的意见,可以归纳出确定一元二次不等式的解集,关键要考虑以下两点1抛物线丁=与x轴的相关位置的情况,也就是一元二次方程aV+bx+c二0的根的情况2抛物线丁=,/+汝+的开口方向,也就是a的符号.总结讨论结果
(1)抛物线y=ax2+bx+c(ao)与x轴的相关位置,分为三种情况,这可以由2一元二次方程ax+bx+c=o的判别式A=-4ac三种取值情况(△()A=0A0)来确定•因此,要分二种情况讨论.
(2)a〈0可以转化为a
0.27分△()A=o△〈()三种情况,得到一元二次不等式QX+bx+co与ax2+bx+c-O(6zw0)%皿3”\)的两根为*
1、兀2—%2△=b—4ac一本第19页)三.例题讲解:°V—-4—bxc丫例2已知函数’一的图象与X轴的两个交点横坐标为-12则当人U时2无实根,贝I」不等式x+1r+〃°的解集2;不等式x+mx+〃o的解集为例
4.已知不等式x+mx+〃0的解集是1一]或%2求m+n同廿一…1-a--4%+60{%|-3x1}例
5.若不等式7的解集是11求4的值例
6.解关于x的不等式/_q+3x+2a+1〃£R县甲四.作业A.
1.P89习题
3.2A组1/7Y2-(-5r+/0jxI—%(.若不等式卬丁)人的解集为1—,求.已知不等式+ZX+C0的解集为{%I1X/}其中的解集xci—2x—2〃—2x—40B.对于任何实数大不等式V7V7恒成立,求实数”的取值范围【探究】.已知函数++2一储当X£—26其值为正当X£-00-2u6+8时其值为负,⑴求涉及“幻Fx=-yf%+4%+lx+26左-1KFx\⑵设函数4,当入取何值时,”的值恒为负.A0A=0A0二次函数y-ax+hx+c(°)的图象y-+bx+cy=a厂+bx+c口y-ax+bx+cu一兀一次方程2ax+bx+c=O(a0的根有两相异实根Xpx2(X1x2)有两相等实根bXi-Xq-122a无实根2ax++c0(G0)的解集{xxxy^cx2][xx^―--]lRax+Zx+c0(a0)的解集\xxxxx2}000。