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3.3一元二次不等式及其解法教学设计教学目标掌握一元二次不等式的解法教学重点重点、难点一元二次不等式的解法思维方法归类、转化数形结合特别提示解分式不等式时,注意先移项,使右边为0教学过程
一、复习引入-复习已学过的不等式.一元一次不等式a产力01若日0时则其解集为51力-2}.a2若水0时,则其解集为{丫|/-2}.a3若行0时,%〉0其解集为R.2W0其解集为
0..不等式|x|a与|x等式a0的解集1|x|aa0的解集为{*-axa\几何表示为:2|x|aa0的解集为[xxa或水-a}几何表示为:二一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系一元二次不等式ax2+bx+c0或ax+〃工+°v*0的解集设相应的一元二次方程d+Zx+c=OawO的两根为xPx2且玉x2△=从一4〃c则不等式的解的各种情况如下表:例题讲解例
1.解下列不等式
1.x2+2x-
302.x2-2x+30变式练习
1.x2+x-l
02.x2+x+l0例
2.解不等式17-4/0例
3.解不等式f+4尤+40例
4.解不等式一2/+4工一30例
5.求函数函数fx=V2x2+x+-3+log33+2x-x2的定义域知识精讲
①一元一次不等式略
②一元二次不等式与二次函数、二次不等式结合
③高次不等式的解法a降次化作不等式组求解;fx•gx0^=fx0{或fx0gx0gx0ffx0ffx0fx•gx0«gx0或gx0b数轴标根法求解.
③分式不等式的解法记fxgx为x的整式函数,分式不等式久独〉与fx•gx0同gx解;见0与fx.gx0同解.ga一般形式的分式不等式可先化为上述形式.提高练习解关于X的不等式x2-x-aa-\0解原不等式可以化为x+«-lx-«0若a-a-1即o则x或x1-a2若a=即a=贝0x^—xeR222若a-a-1即a2则x〃或x1—a2课堂练习第80页练习A、B课堂小结
1、解不等式基本思想是化归转化;
2、解分式不等式时注意先化为标准式,使右边为0;含参数不等式的基本途径是分类讨论1要考虑参数的总体取值范围2用同一标准对参数进行划分,做到不重不漏达标练习.不等式已产=-9忘_13*19的解集是2A.
[110]B.-x1]u[10-k»C.110D.-al]U10-Hx.关于x的不等式x2-mx+5W4的解集只有一个元素,则实数m=..设A={x|x-20xGR}B={x|5-2x0xGN贝ljAAB[2:参考答案:][3:B][4:±2解析等价于△:][5:{01}0]A0A=0A0二次函数y=ax2-\-bx+ca0的图象y=ax2+bx+c甘y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cuH—x一元二次方程ax2+bx+c=0(a0酌根有两相异实根XPX2(X1x2)有两相等实根bX.=x^=2a无实根ax2+bx+c0a0的解集x2}、bxx^;2aRax2+〃x+c0mo的解集{小]X才2}00。