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文本内容:
课题
3.1不等式与不等关系2主备人执教者:【学习目标】.知识与技能了解不等式一些基本性质并可以进行简单应用.过程与方法通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;.情感、态度与价值观通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【学习重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;【学习难点】利用不等式的性质证明简单的不等式【授课类型】新授课【学习方法】讲练结合法【学习过程】
一、引入在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质请同学们回忆初中不等式的的基本性质1不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;即若abn4±cb±c2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;即若bc0^acbe3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变即若abcv0=acvbe
二、新课学习
1、不等式的基本性质同学们能证明以上的不等式的基本性质吗?证明Va+c—b+c=a—b0,a+cb+c•/a+c—b+c—6/—〃0/.a+cb+c.实际上,我们还有C.证明Vabbc/.a—b0b—c
0.根据两个正数的和仍是正数,得a—b+b—c0即a—c0Aac.于是,我们就得到了不等式的基本性质abbcnacab^a+cb+cab.c0^acheab.cacbc
2、探索研究思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:abcd=a+cb+d;abOcdO^acbd;abaneNn\=a〃〃;板孤证明Vab/.a+cb+c.
①VcdAb+cb+d.
②由
①、
②得a+cb+d.a〉bc〉O=acbe]\=etcbdcdb0=Zcbd\3)反证法)假设依(立,y/ayfb=ah则若「「这都与〃〉匕矛盾=y/b=a=b.^[af4b.
三、应用示例例
1、已知abOc
0.求证cc—-oab证明因为b0所以ab0工〉0ab于是ax—bx—即ababba由c〈o得$〉gab
四、课堂练习
1、课本P74的练习
32、在以下各题的横线处适当的不等号(V3+y/~2)6+2y/~6;(V3—V2)2(V6—1)2;V5-2V6-V54当ab0时,log[alog【b22答案1234[补充例题]例
2、比较(石比3)(己-5)与例+2)例-4)的大小分析此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要)根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题解由题意可知a+3a—5—h+2d—4=一一2a—15—一一2a—8=-70/•a+3a—5a+2a—4随堂练习
21、比较大小⑴x+5x+7与x+6之2f+5x+6与+5x+9
五、小结本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比较两个实数代数式的大小一一作差法,其具体解题步骤可归纳为第一步作差并化简,其目标应是〃个因式之积或完全平方式或常数的形式;第二步判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论;第三步得出结论
六、作业布置同步学案
3.12课后反思。