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两数和的平方教学设计本节课是华师大八年级上义务教育课程标准实验教材第13章第3节第二课时的内容它是学生在已经掌握整式的加减法、鬲的运算、单项式乘法、多项式乘法之后进行学习的一方面它是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结;另一方面也是后续学习的基础,不仅对提高学生运算速度、准确率有较大作用,更是今后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、分式运算的知识基础同时乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处
一、学习目标.能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点,并会用式子表示.能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法.通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出,体会数形结合的思想
二、学习重难点重点掌握公式的结构特征,学会运用公式进行简单的计算,体会公式的便捷性难点公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母a、b的含义,并会判别要计算的代数式是哪两个数的和或差的平方
三、学法指导
1、为避免与平方差公式混淆,教学中让学生观察公式得出特点两数和的平方,为“首平方,尾平方,首尾二倍中间放
2、关于公式a-b;a-2ab+b的获得,要鼓励学生自主探索,鼓励学生算法的多样化学生既可按多项式的乘法的法则计算;也可以利用公式来获得结果
四、学习过程本节课遵照新课程标准的新理念,教学设计注重体现“学生为主体,以学生发展为本的思想”结合学生实际学习情况,通过问题设置,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究;通过交流,发现新知;通过归纳总结,获得公式;体会数学公式结构美、和谐美,尝试数学活动中的获得成功的喜悦充分发挥学生自主学习、探究的能力从解释几何意义图形变换的教师启发引导,到公式验证、推导时的学生自主探索,再到学生与学生之间的合作交流学习,都突出了学生是探索性学习活动的主体充分挖掘本课时教材所的隐含的各种数学思想,渗透建模思想、数形结合思想、换元思想、化归思想、类比思想,培养学生的发现问题、解决问题的能力、求简意识、应用意识、创新能力等各方面能力环辛教学内容设计设计意图设、题入创情景问导阳城县人民政府打算在凤凰新村修建一个边长为a米的正方形花坛,但实地考察之后呢发现花坛还是小了一些于是决定将边长扩大b米,现在请同学们帮忙算算扩大之后的面积的多少呢?你又几种算法呢?学生相互讨论然后派代表来讲解,一共有两种算法;第二种看作一整体,每边扩大b米后仍是一个正方形,边长边长了a+b米,所以面积为a+b利用多项式与多项式的乘法法则可以很快计算出是a+2ab+bo第二种分开来看,相比以前的止方形增加了哪些部分,学生讲解之后,出示小黑板其实就是让学生理解两数和公式的几何意义
1、从现实生活的数学情景出发,培养学生对数学的热爱和运用数学的能力合作探究.小试牛刀[引入]同学们,前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则,你会计算下列各题吗?x+3=x-3=这些式子的左边和右边有什么规律再做几个试一试2m+3n=2m-3n=.小结概括,体会方法注意积极评价1回顾两数和乘以这两数差公式的推导,让学生建立对一些特殊多项式乘法的认识,寻找解决问题的途径,培养学生的求简意识
2、利用图形从几何角度推导公式,发挥多媒体代数探究(由形到数,形数结合)你能否用前面我们所学的知识来验证以上等式的正确性——用多项式乘以多项式法则计算(a+b)(a+b)=完全平方公式的几何背景用不同的形式表示图形的总面积并进行比较,你发现了什么?概括我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果两数和的平方公式(a+b)=a+2ab+b.探索特征、感悟规律你发现公式有何特征吗?
(1)公式左边是两数的和的平方,即两个相同的二项式相乘,括号内是两项的和,即a+b
(2)右边是一个三项式,且首尾两项是左边二项式中的两项的平方和,即a+b中间是这两项积的2倍,即2ab友情提示(a+b)#a+b(再次展示面积之间的关系).语言叙述你能否用自己所理解的语言叙述公式?两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍辅助教学的功能,增强学生对公式的直观理解,渗透数形结合思想
3、结合公式特征,理解、记忆展示交流
1、口答m+n=m-n=-m+n=-m-n=a+3=-c+5=-7-a=
0.5-a=.
2、判断1a-2b=a-2ab+b喀2m+n=2m+4mn+n3-n-3m=n-6mn+9m@5a+
0.2b=25a+5ab+
0.4b®5a-
0.2b=5a-5ab+
0.04b@-a-2b=a+2b02a-4b=4a-2b8-5m+n=-n+5m
1、使学生进一步理解公式结构,为运用好公式打下坚实的基础抢答形式,活跃课堂气氛,激发学生的学习积极性,凸显主体地位
2、学生可能会出现一些问题,这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度需要解决的问题,反馈时紧扣公式,对练习中存在的共性问题,重点讲解,达到解决问题的目的归纳小结,反思新知
1.两数和(差)的平方公式(a士b)=a±2ab+b公式中的a、b表示什么?[公式中的a、b可以取任意的有理数、单项式和多项式等]通过小结,梳理知识,构建新知识.口诀在模仿运用公式的基础上,结合两个公式的特征,可用一句顺口溜来强化记忆“首平方,尾平方,首尾两倍中间放.注意⑴a+b#a+bo2在代数学习的过程中,常把几何知识运用进来,注意“数形结合”的思想达标测评1下列计算是否正确?如何改正?
①a+b=a+b
②a-b=a-b
③a+2b=a+2ab+b
2.计算-3a+2b=-7-2m3/5a-l/2bab-
0.2=3拓展利用公式计算
102981、设计⑴对学生可能出现的错误作及时预防
2、设计23使知识教学和能力培养结合起来,进一步加深对法则的理解,培养学生学会运用数学,渗透类比思想,也为课堂练习做好铺垫学生自我评价通过本节课的学习,你有什么收获和感悟养成反思习惯,注重知识总结。