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2022年成人高等招生全国统一考试专升本高等数学一第一卷选择题
一、选择题小题,每题4分,共40分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕JIdx=A.-2_+CB.--+C5x45x4十Lc.-2_+cd.2_+c4x44x
42.设函数fx=2xlnx那么f〃x=oA.-1B.1X2迈C.-1D.1X2迈J^2l4-xdx=oA.4B.0C.2D.-
44.设函数fx=3+x5那么fx=oA.5x4b.%45C.1+x4D.X
4.设函数z=x3+xy2+3那么电=o0yA.2yB.2xyC.3x2+y2D.3x2+2xy.设函数y=x+2sinx那么dy=o.方程*2+丫2-22=0表示的二次曲面是A.圆锥面B.球面C.旋转抛物面D.柱面.limI=x-»lx2-x+2A.2B.1C.~D.
12210.微分方程y+y=的通解为=.A.CxexB.Cxe-XC.CexD.Ce-x第二卷非选择题
二、填空题11-22小题,每题4分,共40分]Lfexdx=oJ—co.设函数y=e2x那么dy=.hm=oxtOx
2.f3x+2sinxdx=°.曲线y=arctan3x+l在点金^^切线的斜率为
4.假设函数fx=耀之一2x=0处连续,那么a=aIsinxxu.过点一123且与直线曰==曰垂直的平面方程为
234.函数fX=X3-6X的单调递减区间为o.区域D={xy|lx21yx2}的面积为.方程y3+Iny-x2=0在点11的某邻域确定隐函数y=yx那么当dxx=l
三、解答题21-28题,共70分.解容许写出推理、演算步骤〕.计算Jxsinxdxo.函数fx=excosx求f〃
2.计算lim上上x-»02isssss2n.计算十xdxo.求微分方程旷-y-2y=0的通解.求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点.区域D={xy|x2+y2工lOyx}计算xydxgy.将函数fx=板开成x-1的窑级数,并求其收敛区间2+x2022年成人高等招生全国统一考试专升本高等数学一.【参考答案】第一卷选择题
一、选择题1T0小题,每题4分,共40分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.【答案】C【解析】f3ddx^3x1xx-s+1+CC=-+CCXX5-5+14xx
4.【答案】C【解析】犷以=2姐/t82=-2-=布8XXXXxxi.【答案】A_7712【解析】广1+1加=+%郸=4-22-
2.【答案】A【解析】3=3+*=5小
5.【答案】B【解析】瓯:沙产=2聊dd丽
6.【答案】B[解析]yyr=xx+2-Mix=1+axesn故她:yyddn=1+2ccccssxxddxx
7.【答案】D[解析]加=2x制勿利-8yy故ddz廿晒%以价肪然fdy
⑥能2xgd^8y的dyy而ddddddddddxx
8.【答案】A【解析】根据曲面方程的特点可知,题中的曲面为圆锥面
9.【答案】C
10.【答案】D【解析】原微分方程别离变量得^=-ddxx两边积分J〃ddy3dd时-JddxxllllCCi,即物|=电旷明令优=坟1,那么有yy=CCee-«第二卷(非选择题)
二、填空题(11-22小题,每题4分,共40分)
11.【答案】e【解析】/_8eexxddx^^e词1二=ee.【答案】2e2xdx【解析】IT=(颁):2观见故物=Wddxx=2eehlddxx
13.【答案】1【解析】Q时w2T0故有〃SSL=1xx^Ox.【答案】%2—2cosx+C2[解析】f3xx4-2ssssllddi能|M-2既<:确能CCXX.【答案】32【解析】y/=[aaaaccaaaall3xx+1JL=故曲线在点
⑥「极t的切线斜率为yy|34l+3x赧12__❷=!1+3刀*12丫协
02.【答案】-2【解析】由于ffxi在xx=处连续故有析l//xx=Wffxx=//0iflf/O=-2Mf/n=xx-»0-xx-»0xx-*0~Wn2-2=-2llssllf^xx=llssllaa+ssssllxx=aa因此qq=-2xxtO-xx—Oxx-»O++.【答案】2x+3y+4z=16【解析】直线与所求平面垂直,故所求平面的法向量234因此所求平面的方程为2加+1+3yy-24-4zz-3=0即2%%+3yy+4zz=
16.【答案】在企汲【解析】易知//刈=
3.M-6令那么有-戌<三<,2故/仰的单调递减区间为❷■亚,亚❷.【答案】
④3解析】f2xx2-1ddxx=4—x摘=
41313.【答案】12
三、解答题21-28题,共70分.解容许写出推理、演算步骤.【答案】Jxsinxdx=—xcosx4-sinx+C【解析】fxxssssllxxddxx=-/xxddcacssxx=ccccssxx-\ccccssxxddxx^=-xxaccssxx+/ccccssxxddxx=-xxccccssxx+ssssllXXiCC.【答案】fx=-2ex疝xf,r=-2沸【解析】xx=eeuccccssrr+eeu•ccccssxxy=eeuccccssxx-ee«ssssllxx=eeuccccssxx-ssssllxxff/xx=eenccccssxx-ssssKxx+eenccccssxx-ssssllx’=e严ccccssxx-ssssllxx+een—ssssllxx-ccassn=-lee11ssssllxx.【答案】—L
4.【答案】y=Gef+C2e2x【解析】原方程对应的特征方程为依2-qq-2=0解得Ei=-1啦=2故原方程的通解为yy=CCiee~a+©%2n.[答案]当x]时,y”0故1+8为曲线的凹区间当X1时•y”vo故一81为曲线的凸区间,函数的拐点为11【解析】b=3xx2-6xx+2yyz/=6xx—6=0徼x=1迎〉1时,y0故14-co为曲线的凹区间;当XV1时,y’故-81为曲践的凸区孙函数的拐点为1」.【答案】116hxa..r1131111aaddaaddOQ=crtsin朋姆Jan3ddaa=--cos200|4-0-m4|}=--0—1x_1—0=—.【答案】五害x—I、—2VXV4n=lJ8X11111ssxx-1s-1ss【解析】xx=二—T6T苏金,-2V39=o-。