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因式分解练习题提取公因式专项训练一确定下列各多项式的公因式.
1、«y+ar
2、3nx-fmy
3、々r+ltk•力
4、15a2+5a
5、x2y-x
26、^.vjz-O-iTy
57.tnx-y+nx-y
8、.v/n+«+y/M+n
9、abetm-n3-ab[m-n
10、I2xa-b1-9nib-a3专项训练二利用乘法分配律的逆运算填空
1.2jtR+2jrr=/+r
2.2jtR+2jrr=2x
3、-必°+1如J■//+/
24、I5a:+25ah=5a专项训练
三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“一”,使等式成立.I、x+y=_.t+y
2、b-a=_a-b
3、-z+.v=_.v-z
4、y-.v2-x-y!
5、y-.tJ=_x-.v6-x-y4=_--x
47、0-匕产=-产”为自然数
8、a-㈤一S-产为自然数
9、l-x2-y=_l-xXy-
210、l-A2-y=-x-lXy-2II、a-b2h-a«_a-b/
12.a-fe20-a4-_a-bf专项训练
四、把下列各式分解因式.I、tix-ny
2、a2+ab
3、4P-
6./
4、+
5、25“-15xV
6、12xyz-
9.r2/
7、3a2y-3ay+6y
8、rb-5ib+9h
10、-24x4-12x/+28J
11.-ima+6tita2-1Inta
13、151y+5xy-20xy专项训练五把下列各式分解因式.
1、xa+b-ya+b
3、6qip+q-4/Hp+q
5、aa-b+a-b
7、2«+/;X2fl-3/-3«i2«+h
9、/Xx-y-rty--rIki+ba-b-b+a
13、
12.56r+-2l.nT*z
214、-16d-32—
2、
5.vx-y+2y-r-y
4、,“+“MP+g}_〃r+,0/,_q
6、A.r-2-yx-y
8、xx+yXx-3-JK.V+y
21.ma-3+23-a
12、ox-a+ZX«-A-cx-«
14、-aha-b2+ah-a
15、--a
16、一2/次2一淅一5a2b-a功一2a
17、3a1b3r/-b+a-bb-3a
19.^x-yf-liy-x^-iy-x
220、a-ax-b+a-.r2Z-x
21.y-x+xx-y3---K
22、%2a-劝人一3》一2〃产a-b为自然数专项训练
六、利用因式分解计算K
7.6x
199.8+
4.3x
199.8-
1.9x
199.
82、
2.186x
1.237-
1.237x
1.
1863、-3产+-3严+6x
34、1984x2X32a3-2103xl9841984专项训练七利用因式分解证明下列各题
1.求证当n为整数时,/+”必能被2整除.
2、证明•个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置,则所得的三位数与原数之差能被99拨除.
3、证明3M-4X3M+10X33M能被7整除专项训练八利用因式分解解答列各邀.
1、已知a+b=13abMO.求2a2b+幼公的伯,
2、已知a+〃=二,ah=—求ab+2ab+abYKj值32即型
(二)把卜列各式分解因式
5、0++c2-a+〃-c
26、4i-b+c2Sfl型
(三)把下列各式分解因式即型
(四)利用因式分解解答下列各即I、证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
2、计算⑴7582-258:专题训练二;利用完全平方公式分解因式他型
(一)把下列各式分解因式即型二把下列各式分解因式I、.r+y2+
6.r+y+92a2-2ab+c+b+c:
3、4-l
2.r-y+9x-yJ
4、m+«s+4mm+n+4m:
5、.r+-4x+y-l
6、a+l+4“a+l+4“?题型三把卜列各式分解因式I、2xy-x2-y
22、
4.vi2-
4.r2y-y
3、-a+2a2-aySfl型
(四)把下列各式分解因式
10、a+by-8aJ-h2+16a-fe2S3型(五”利用因式分解解答下列各胜
1、已知x=12y=8求代数式Jx2+冷+),的值
2、已知+)=2而=]求代数式a’b+aH-Za+的值,
3、己知、反c为△48ctr j三边,IL+〃+/-«/-庆a判断三角形的形状并说明理由.因式分解习题三十字相乘法分解因式1》对于二次项系数为1的二次三项乖++「卜+小=■+“Xx+同方法的特征是“拆常数项凑一次项“当常数项为正数时,把它分解为两个问号因数的枳,因式的符号与一次国系数的符号相同;当常数项为负数时•杷它分解为何个异号因数的枳共中绝对位$攵大的困故的符号与•次项系数的符号相同.2对于二次项泰敏不足I的二次三项式ax2+bx+c=aa.x2+«.+*+GG=jx+qXa x+q它的特征是1•拆两头,凑中间~当二次项系数为负数时,先提出负号.使次攻系数为正数.然后再看常数项;常数项为正数时,应分加为两网号囚数它们的符号与一次项系数的符号相|可1常数项为负数时.虎将它分解为两片3内数.使I•字连线上两数之职绝对值极大的组与次项系数的符号相同注意用r字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出现足没有认收.地监证交叉出架的两个枳的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写山的因式涮写字用.[3:匕、典毒例网例
5、分解因式x+5x+6分析।将6分成两个数相乘.且这两个数的和要等于5・由于6=2X3=.2X-3»=1X6=.1X.6从中可以发现只有2X3的分解适合.即2+3=
5.][4:2解r.V+
5.r+6=x2+2+3x+2x3J3=X+2X+3IX2+IX3=5用此方法迸行分解的关健I将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数.例K分解因式x!-7x+6]解原式■k+[-1+-6升x+—lK-61-1X=.r-l.r-61-6-1♦-6»-7媒习
1、分解因式lx:+I4X+242«:-15«+
363.r+4a-5炼习
2、分解因式lx:+x-22y2-2y-l53x2-IO.r-24《二二次项系数不为1的二次三项式——av+hx+c条件1a=aaatctX2c=qcsa2c23h=+a2clb=ng+a2ct分解结果AV*+bx+c»//X+qXa2xc2例
2、分解因式3/Tb+10分析I・2•6+-5=-11解3xJ-llx+10-x-
23.r-5博习
3、分解因式=多字母的二次多项式例
3、分解因式1/-曲-128/Z分析将/,看成常数,把原多项式看成关于的二次三项式,利用十字相乘法进行分解.1X»h1・16bXb-H-16b=-Xb解a活一12助~・,厂+[汕++8/16〃炼习
4、分解因式85a+b2+23d*-b2-10d-ft
212.t+y2+llx2-y2+
2.r-.v2思考i分解因式iabcx2+{ab2+c
2.r+abc例5分解因式x+2x-3Xx+2x-24+
90.例
6、已知x+6x+x+12有一个因式姑x+at+
4.求a值和这个多项式的其他因式.|»后练习
一、选择明.如果--px+g=x+aKx+,”那么〃等于A.abB.a+bC.—abD.—a+b.如果x+a+力•x+5〃=x-x-3O则b为A.5B.-6C.-5D.63-多项式--3x+a可分解为(工一5)(工一6).则也打的伍分冽为A.10和-2B.一10和2C.10和2I.一10和一2不能用卜字相乘法分解的是A./+x-2B.
3.v2-10x2+
3.rC.4x+.v+2D.Sx1-
6.n—8/分解结果等Tx+〉一42x+
2.t—5的多项式是A.2x+y2-13x+y+2OB.2x+2y2-l3x+y+2OC.
2.v+2+l3x+y+2OD2A+.y;-9x+y+20将卜述多项式分解后.有相同因式x一1的多项式有
①--7\+6;
②
3.P+2X-I;
③x+5x-6;
④4/-5X-9
⑤15x-23x+8;©x*+IIx2-I2A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题X1+
3.V-I0=.nf-5m-6=m+am+
6.a=.b—.2x:-
5.v-3=a-3R.xJ+_-2/-x-yX•a2+—a+=+,m.当*=时.多项式
3./+7*一氏在一个因K为,..若x-y=6个=£•.则代数式X,-
2.1y+城的侦为.36
三、解答题.杷下列各式分解因武⑴丁-7八6⑵八
5./-3634/-
65.小6/\64-37“0+
97..把下列各式分解因式:⑴1-3尸-4151x2+2xf-7x2+2x-862«+Zr-l42«+Z+
48.
16.己自lx+y=
2.Ay=a+
4.x+=
26.求a的{fl.十字相乘法分解因式题型
(一)把下列各式分解因式题型
(二)把下列各式分留因式题型
(三)把下列各式分斛因式Dx+『尸-4x+y-l23x+y/+8x+y-205x+y2-
9.v+y+l4⑺x+4+6x+y-l6题型四把下列各式分解因式⑴3x2-2x+3x-833^-I
8.ry-
48.n-*5A+2AM.r+2x-7-87x/-3xy-IOy⑻aW-7加+1阴因式分解习题四分组分解因式练习把下列各式分解困式.并说明运用了分组分解法中的什么方法.la:-ab^3b-3a;⑵x-xy+9yT;Vf3am—an—m2+nJ;42ab—a2—b:4c:.第翌分殂后,两殂各提取公因式,两沮之间堪续提取公因式.第2题把第三项分为一批.利用完全平方公式分解因式再叮第四项运用平方茏公式缝排分解因式.第3JS把的两项分为一组提取公因式.后两项分为一机川平方差公式分解闪式.然后两组之间再提取公因式.第4题把第一*二.三项分为一用,提出一个“一”号,利用完全平方公式分解因式•第四项与达呦再运用平方差公式分佛因武.把含有四项的多项式进行因式分杆时,先根据所绘的多项式的特点恰当分超.再运用梃公因式或分式法进行闪式分解.在添括号时.要注意符号的变化.这节双我们就去讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个专项式分解闪式.
二、新课例】把am*bman-cm+bn—cn分解囚式.例2把;i*b+2ah,-a5—2ab2分附因式.例3把45m2-20”+20axy-5ay2分酬闲式.
三、课堂练习
五、作业因式分解习题
(二)公式法分解因式专题训练一利用平方差公式分解因式题型
(一)把下列各式分解因式1r-
42.9-yJ
3、\-a
24、4x*-y
25、1-2566rr-s
7、-»r-
0.01Z
28、a2--.r
9、36-/n:rt:99104x1-9/Ik1225p-49g
13、a2xl-b2y
214、f-
115.16a4-b
16.-a*-\6b4m*
811..r+p:-.v+«jr
22、3ni4-2w2-/»-«
3、16«-fe2-9«+h/
4、9A-y2-4x*y2KXs-x
2、4ax-ay
23、2曲-2ab
4、
5、3«a:-3«r*
6、.r2x-5+45-2x
7、x-
4.ty2[2:41-*XI-^-Xl-4•••1-^-Xl-2-3-4-9-]
8、32/-
29、—limb
10、-眄°+1尸+川
11.-al+lr
12、-9/n«a+6’
1、x2+2x+
12、4r+4/+
13.1-6+9/府
4、1+〃】+一
5、X3-2x4-
16、/-J+
1647、1-4/+4/
38、nf-14ni4499b2-22b4-
12110、y2+y+—
411、25〃/-8加i+
6412、44j-+36t/+
8113、4/-20%+25炉
14、—+xr+V
24.
15、4x2+/-4x-3A.y+2y2例
4、2x2-7xy+6y2X2y2・3v-3y*-4»-7y帆Jt=.r-2y2x-3■舞习
5、分解因式।1I
5.r2+7xy-4yJ综合练习
10、
18.v*-7x-l2m:-6mn+8ir3a2-ab-ftf1例
10、xr2-3xy+2把.p看作一个整体1〉-11-2—-•3解i原式=Q--l.xy-22«:.r-6ax+82I
2.r:-Il.ry-I5yjl/+5x+62-
5.1+6⑶4-
5.r-6•Dx2-5x-6⑸
47.十10⑹+8b-207a2b2-2/Z-l5⑴『-4而+对
2.r-
3.xj-IOy2⑶/-7帅+1加
4.r+8xy-20y25x2-2^-15/
6.r+5x-6yJ⑺.1+
4.p-21」
8.r+
7.ty+\2y2把卜列各式分解因式1a:42ab^h:-ac-be2用2-2ab4b:-nr-2nin-n2;34a24a—4ab^b*l4mx2*I6ay2-a-8axy
1.把卜列各式分解闪式1lx5y-xy24x2—yJ42x—y;3u4b—ab4x4y*2xy-x2y-2xy2;⑸u+u+u+l;6x5-8y-x2-2xy-4y2;7xi+x-yJ+yj8Mbx2-r+xya2-b
2.⑼x2+
6.r-710x2-2x+y:+
2.r-2y-3。