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2023年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学〔五〕参考答案
一、选择题1〜6BCBBDB7〜12DCCCBA第12题提示由sinA=sin8+C=sin8cosC+cos8sinC=——2由tan8=tanC得即sinBcosC=V2cosBsinCcosBcosCfy联立解得cosBsinC=I,sinBcosC=^2-12
二、填空题24r-13±614--15-V616
①②④35第16题提示由题/*=1-一3九一:二13—+/+/+/+/+约工一/所以+〃+c=lab+bc+ca=-2ahc=-\由a+b+c=1v3c=c,又abcU所以〃/:所以ac〈abbc3一一2所以ab+be+ca=-23ac=ac——3由/0=l/1=-1所以在区间01内至少有一根
三、解答题17本小题总分值12分解I由sinC—4=l得C-A=……2分sinB=sinA+C=sin2A+—=cos2A=-4分23由1-2sin2A=—得sinA=6分33II设3=4〃,DA=m由sin3=!■得C=BC=3\f2mAC=\/3m8分3△ABC中,-^-=———……io分sinBsinZ.ACBshsin=……12分
(18)(本小题总分值12分)解(I)),=c/+d更适宜作为月销售额关于月广告投入的回归方程……4分Z”_ExII0=上一=
2.06,=上一=
3.16……6分55£⑷一口)(凹一y)X叫X-5wy所以c=上匕——=R=
0.45……8分Z©-⑼2Z(可-0)21=11=1y关于x的回归方程为),=
0.45x2+
2.233……10分当工=
2.2时,代入上式得),=
4.411估计月广告投入220万元时的月销售额为
4.411百万元……12分
(19)(本小题总分值12分)解(【)由P4_L平面ABC,得Q4_LAO……2分又4c=3BC=4AB=5所以8cl.AC由4O//8C所以4£_LAC……4分所以A_L平面PAC平面PACJ_平面PAO……6分(II)以A为原点,AC、AD.AP分别为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系nAB=0设平面m8的法向量为〃,由..得〃=
(430)……8分ri-AP=0设M(0〃()),7VM=(--///-2)由MV//平面A48nLNM2•NM=-6+3m=0解得〃=2Af
(020)……10分MP=(0-24)设直线MP与平面P4B所成角为g、l•n63#八所以sin0==产=12分\n\-\MP\5-2V525
(20)(本小题总分值12分)解(I)由题£=走,上+=1/=〃+/……2分a24a216/72联立解得/=1b2=-椭圆方程为/+4)尸=1……4分4(II)设A(x°浮),抛物线在点A处切线为y=%一%),即),=/工-今……5分联立椭圆方程得(1+4/2)/_4x03x+xo4-1=O4x设M(x,y)、N(x,k)m+x=——6分+4xO2A=-4a-o4+16v+40即%22+6……7分、x+x2x;12c八设仇天北,芭二」一-=——\=——T一一X=-……8分-21+4年31+4/22°2+8/2所以直线OB的斜率kOB=^=~—……9分占4%%।1所以点P坐标为(面一),耨=24……I分17J5+2石、八=-t+—g[——,〜……12分32/4J33+166
(21)(本小题总分值12分)解If\x=ev+4x3……1分/\0=1/0=1»所以y=gx=x+l2分令hx=fx~gx=ex+x4-x-1hrx=ex+4x3-1由〃x单调递增且〃=得,hx在一80单调递减,在0+8单调递增……4分所以hx〃0=0即fxmgx……5分fXj—f{x-e+x;—e—占e—e.-_八--!-~-=!--=+玉+x2XJ+x2-……/分王一马易证X+4%2+/23;井电工垃只需证明〉62即可%-x2X|-42即一演022^
2.1即证e2-e2xx-x2MF令土士二,()即证,一,一2r0……9分2考虑〃,=e1-e1-2tr0»u\t=e+e-220所以〃⑺单调递增,«0«0=0结论得证……12分22本小题总分值10分解I曲线C的直角坐标为f+y—32=8……2分极坐标方程为22-6psin,+1=0……5分II设从月马、8勺马,曲线C与0=工联立得,-2-3夕+1=06~66所以8+◎=3p-p2=18分|川|4|一40_8+02-280……两十两一五十公一一瓦一—71分23本小题总分值10分解I由/*=|丫+1忘4得一2分由解集为[-,]知〃〉0所以解集为一9里WxwT……4分22aaa-\1=—所以|a2a=2……5分«+13~~=~2II由I存在实数x使得|2x+l|2|x|+2+Z成立即存在存在实数已使得12x+11-12xK2+1成立……6分又||2犬+1|-|2幻|02尢+1-2%|=1所以一102A:+l|—|2x|Wl……8分所以—12+攵,ke—3+oo10分。