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文本内容:
《泛函分析》课程教学大纲
一、课程的适用专业、学时及学分本课程的适用专业为数学与应用数学专业,72学时,4学分
二、课程的性质、目的和任务泛函分析是数学专业一门重要的指定选修课,它是以集合论为基础的近代分析数学的一个重要组成部分通过课程的学习,使学生了解并进而掌握近代抽象分析的基本内容,扩大学生们通常的三维欧氏空间的视野,加深对数学分析和中学数学的认识和了解
三、课程教学的基本要求在概要讲述和掌握实变函数中的集合论和欧氏空间中的点集等预备知识的基础上,理解和掌握度量空间的定义,性质及其上度量的特征,熟练掌握度量空间的典型例子;线性赋范空间的定义和性质及典型的Banach空间例子;内积空间的定义和性质;Hilbert空间及其特征;理解线性有界算子线性连续泛函的概念,性质,了解线性算子空间和共朝空间的理论;初步理解和掌握空间中的四大基本定理;泛函延拓定理;一致有界性定理;逆算自定理和闭图象定理;理解线性算子的谱理论初步等
四、课程的教学内容,重点和难点-预备知识.集合的概念,运算,基数,可数集与不可数集.欧氏空间中的聚点,内点,界点,开集,闭集和完备集等概念和性质-度量空间.度量空间的定义及典型例子.度量空间中的极限,连续映照.Cauchy点列和完备度量空间.压缩映照原理及其应用三赋范线性空间.线性空间的定义.赋范线性空间的定义性质和典型例子.Banach空间及例子.有限维赋范线性空间及性质
(四)线性有界算子和线性连续泛函.线性有界算子和线性连续泛函.线性算子空间和共朝空间
(五)内积空间.内积空间的基本概念,性质,Herbert空间.投影定理.Herbert空间上的赋范直交系.Herberl空间上的线性连续泛函.自伴算子,酉算子和正常算子
(六)Banach空间中的基本定理.泛函延拓定理,C[ab]的共舸空间.一致有界性定理.强收敛,弱收敛和一致收敛.逆算子定理.闭图象定理
(七)线性算子的谱论初步.谱的概念.有界线性算子谱的基本性质.自伴全连续算子的谱论
五、课程各教学环节的要求由于本课程概念较多,理论性强,比较抽象,学习时会感到困难,所以在教学过程中的各环节上要注意方法,尽量的多讲一些例子,以帮助学生理解
六、学时分配考试形式闭卷
七、课程与其它课程的联系要学好本课程,需要扎实的数学外分析,高等代数,空间解析儿何,近世代数和实变函数等的基础知识同时泛函分析是近代抽象分析的主要基本内容,对于加深理解和认识数学分析等课程知识具有十分重要的指导作用
八、教材与教学参考书选用教材《实变函数与泛函分析基础》,程其襄等编;高等教育出版社出版,第一版
(1983)教学参考书[11《实变函数与泛函分析概论》,郑维行等编,人民教育出版社,第一版
(1980)
[2]《实变函数论与泛函分析》,夏道行等编,高等教育出版社出版,第二版
(1985)节主要内容各教学环节的学时分配备注习题课外其它小记—预备知识4二度量空间8三线性赋范空间12四线性有界算子1222五内积空间8六Banach空间中的基本定理1222七谱论初步8合计72。