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专题一集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案部分2019年.解析若=0则=是偶函数;反之,若/x为偶函数,则/-%=/%即cos-x+bsm-x=cosx-bsinx=cosx+bsinx即bsinx=0对Vx成立,可得〃=,故“人=0”是“/%为偶函数”的充分必要条件.故选C..解析由得<x<2因为0<尤<5不能推出0<x<2但0vx<2可以推出0vxv5所以<尢<5是<x<2的必要不充分条件,即<尢<5是―1|<1的必要不充分条件.故选B..解析因为>0b>0若o+bW4则釉+〃4则她,4即〃+城
4.反之,若4取q=1Z=4则4但〃+人=5即她4推不出a+bW4所以Q+bW4是4的充分不必要条件.故选A.fx+y..
6.解析作出不等式组八的平面区域如图阴影部分所示.[2x-y..O由图可知命题p:天工》£2九+y..9;是真命题,则假命题;命题9Vxy££2x+%12是假命题,则一q真命题;所以由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有
①pvq真;
②假;
③〃八「^真;
④「,人」9假;故答案
①③正确.故选A.2010-2018年A【解析】若/ae几u,m//由线面平行的判定定理知加〃a.%m//amganua不一定推出〃2〃〃,直线相与〃可能异面,故“〃2〃〃”是“加〃的充分不必要条件.故选A.一bdB【解析】abcd是非零实数,若ad=be则一二—此时abcd不ac一定成等比数列;反之,若〃,bcd成等比数列,则3=9所以〃d=hc所bd以“ad=be”是“abcd成等比数列”的必要而不充分条件.故选B.A【解析】由/8得x2由|川2得x2或x—2故“丁8”是“㈤2”的充分而不必要条件,故选A.A【解析】由〃〉1可得1成立;当即工―1=上二处0aaaa解得0或〉1推不出〉1一定成立;所以是的充分非必要a条件.故选A.B【解析】由2—X》,得xW2由|x—1|W1得0WxW2所以2-x0是|x—1区1”的必要而不充分条件.选B.B【解析】取x=0知P]成立;若/〃,得|〃|二g|q为假所以为真,选B.A【解析】因为机,〃为非零向量,所以桃・口二|相||/z|cos的充要条件是cosmn
0.因为20则由机=2〃可知机,〃的方向相反,相=180所以cosm〃0所以“存在负数%使得加可推出“机•〃”;而机・〃0可推出cos/n〃0但不一定推出机,〃的方向相反,从而不一定推得“存在负数丸,使得帆=4〃,所以“存在负数%使得机=4〃”是机・0”的充分而不必要条件.C【解析】:q—工—7—1=4—%,当d0可得54+562s$;当S4+S62S5可得d〉
0.所以“d〉o”是“54+5621”充分必要条件,选C.A【解析】根据已知,如果直线相交,则平面名/一定存在公共点,故其一定相交;反之,如果平面名,相交,分别位于这两个平面内的直线不一定相交,故为充分不必要条件,选A.hb2b1A【解析】当力时,/Wmin=/--=-—,即“x£[—1+8,_I_IA力21而//x=尸⑴+hfx=/x+9—-的对称轴也是一-,242bb2bb2又一所以当〃乃=一5时,//焉=一了,故//%的最小值与〃尤的最小值相等;另一方面,取人=0/尤=/与//=/有相等的最小值0故选A.A【解析】由“x=l”显然能推出“工2_21+1=0,,,故条件是充分的;又由“f—2x+l=”可得x—12=o=x=l所以条件也是必要的;故选A.D【解析】若+60取〃=3人=2则人〉不成立;反之,若1=一2/=一3则+也不成立,因此是“ab〉0”的既不充分也不必要条件.C【解析】•・•—13=—83所以p是q成立的必要不充分条件.A【解析】由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为Vxe0+ooInxWx-l故应选A.A【解析】时,有logz^Alog2b成立,反之也正确.D【解析】一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换,故选D.A【解析】丁cos2=cos2a-sin々,当sina=cos时,cos2a=0充分性成立;当cos2o=时,即cosa-sin-a=0,cos二sin或cos二一sin,必要性不成立.A【解析】a-b^a\-\b\cosab由已知得cos=1即力=0a〃Z.而当〃〃b时〃/还可能是,此时〃・0=—|故“・=同忖是al1b”的充分而不必要条件.JTJTB【解析】xg0—所以sin2x0任意x£0—左sinxcosxcx等价7T2尤TC于任意工£一,k.当次£0—时,Q2x7T设Z=2x2sin2x2则0£乃.设/⑺=%-sin/则/⑺=l-cos,〉0所以/«=,一sin%在04上单调递增,所以/Q0所以sin/0即一L1所以ZWLsinTT9Y所以任意x£0—k-——,等价于ZWL因为2sin2xJT但攵W1=%1所以“对任意xe05,左sinxcosxx”是的必要而不充分条件.C【解析】设/x=V.10=0但是/⑴是单调增函数,在x=0处不存在极值故若P则q是一个假命题,由极值的定义可得若q则p是一个真命题,故选C.1hA【解析】由正弦定理=故“工人”osinAWsinB”.sinAsinBC【解析】把量词“V”改为“三”,把结论否定,故选C.A【解析】当=人=10寸,a+bi2=l+i2=2i反之,若+42=2则有=〃=一1或=人=1因此选A.C【解析】由不等式的性质可知,命题p是真命题,命题q为假命题,故
①〃人^为假命题,
②pv9为真命题,
③为真命题,则〃人-1夕为真命题,
④「p为假命题,则[Pv7为假命题,所以选C.A【解析】从原命题的真假人手,由于殳等卫0〃+]40{4}为递减数歹U即原命题和否命题均为真命题,又原命题与逆否命题同真同假,则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题,选A.D【解析]“―推不出“依2+法+c2o”,因为与〃的符号不确定,所以A不正确;当/=0时,由推不出仍2,,,所以B不正确;“对任意工£火有的否定是“存在xsR有x0,所以C不正确.选D.C【解析】当斫0时二〃x)=W,・・・/(x)在区间(Oy)内单调递增;在区间
(040)内单调递增;・•・%(()”是“函数/(x)=|(依-l)x|在区间(0+8)内单调・・・4=0或Lo即(0;ZWO”是“函数/(幻=|(公-l)x|在区间(0+8)内单调递增”的必要条件,故前者是后者的充分必要条件.所以选C.A【解析】当0=〃时、y=-sin2x过原点;y=sin(2x+°)过原点则二…「肛0肛…等无数个值.选a.C【解析】=a+biabz2=a2-b2+2abi.对选项A若z2NO贝必=0nz为实数,所以z为实数为真.对选项B若z20则〃=0且bwOnZ为纯虚数所以Z为纯虚数为真.对选项C若z为纯虚数则a=0且bwOnz0所以z220为假.对选项D若z为纯虚数则〃=0且8wOnZ0所以220为真.所以选C._yrB【解析】由x)是奇函数可知人0)=0即cose=0解出⑺H+而,ZwZ所以选项B正确.D【解析】否定为存在玉)£尺,使得片0故选D.C【解析】由命题的否定易知选C.A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即为“甲或乙没有降落在指定范围内”.D【解析】存在性命题的否定为“三”改为“V”,后面结论加以否定,故为飞入0eCrQ为3eQ.7TC【解析】因为“若p则,的逆否命题为“若”,则」9,所以“若=1TT则tan6/=1”的逆否命题是“若tanw1则4A【解析】Qa1仇b【rn’ac=mbu/3=〃_Ldaue=Z_L
②如果//机;一定有_L8但不能保证人J_a既不能推出a_L,D【解析】VVxe/^0故排除A;取42则2=2故排除B;+=0取4=人=0则不能推出q二一1故排除c;应选D.bB【解析】a=0时-a+Ai不一定是纯虚数,但a+》是纯虚数a=0一定成立,故“=0”是“复数a+历是纯虚数”的必要而不充分条件.B【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”,故选B.A【解析】p“函数/工=优在/上是减函数”等价于01;q函数gx=2—在r上是增函数”等价于2-〃0即0av2且“1故〃是q成立的充分不必要条件.选A.C【解析】命题〃为假,命题9也为假,故选.A【解析】a+/+c=3的否定是〃+Z+cw3a2+h2+c23的否定是4+〃十^3故选A.A【解析】由a+人=y/a2+b2+2abcos0=\/2+2cos01得,cos--,2nde]由a一=Ja+/一2abeos6=2一2cos211n1得cos8—nOw—7i.选A.213JD【解析】根据定义若“若=6则〃=—/”.A【解析】显然=1时一定有反之则不一定成立,如=-1故“4=1”是“Nc〃”充分不必要条件.D【解析】根据定义容易知D正确.C【解析】二月是真命题,则为假命题;〃2是假命题,则为真命题,/.q]Pl7P2是真命题,%〃]八〃2是假命题,彷为假命题,%〃[人(可2)为真命题,故选C.11bb2C【解析】由于>0令函数y二一办2一版=一——)2此时函数对应的开22a2abb2b口向上,当x二一时,取得最小值——,而%满足关于x的方程依=〃,那么不二一,a2aa19b2•Vmin=—0~一人叫)=,那么对于任意的X@R,22a都有y=-OX2-bx^~~=-4X(_bx
0.22a21-1(答案不唯一)【解析】由题意知,当Q=lb=—1时,满足>/但是,>,ab故答案可以为1一
1.(答案不唯一,满足〉06<0即可)
①④【解析】由“中位点”可知,若C在线段A8上,则线段A8上任一点都为“中位点也不例外,故
①正确;对于
②假设在等腰RtzM5c中,NAC3=90,如图所示,点尸为斜边AB中点,设腰长为2则|%|+|尸B|+|PC|=一|A5|=3j5而若为“中位点贝l」|C3|+|CA|=423a/2故
②错;对于
③,若8C三等分AD若设|A3|=|BC|=|CD|=1则|B4|+|3C|+|3O|=4=|CA|+|CB|+|CQ|故
③错;ABCD对于
④,在梯形ABC中,对角线AC与8的交点为,在梯形A8CO内任取不同于点0的一点则在△MAC中,\MA\-\-\MC\\AC\=\OA\-\-\OC\同理在△M6O中,|MB|+|MD||8D|=|08|+|0D|则得,|MA|+|MB|+|MC|+|MQ||0A|+|08|+|0C|+|0D|故0为梯形内唯一中位点是正确的.3或4【解析】易知方程得解都是正整数解,由判别式△=16-4/2与得1W〃W4逐个分析,当〃=12时,方程没有整数解;而当〃=3时,方程有正整数解
1、3;当〃=4时,方程有正整数解
2.
52.【解析】对任何R都有%2+2x+5w
0.。